Физические механизмы и экологические проблемы загрязнения атмосферного пограничного слоя над неоднородными поверхностями (1097952), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

вертикальные ускорения малы.dtЕсли, промоделировать атмосферу стратифицированной жидкостью стакой же частотой Брента-Вяйсяля как в атмосфере, то для несжимаемой-zHжидкости при ρ = ρ 0e , Hн = 65 км, высота адиабатической атмосферыHа =28 км, а высота однородной атмосферы Hо ∼ 10 км.Поскольку нас интересуют движения ~ 100 км, то для таких масштабовгоризонтальные адвективные компоненты малы в сравнении с вертикальными.Кроме того, так как характерное время жизни таких процессов порядка 1-2 дней,локальная плотность мало меняется со временем.

Поскольку нас интересуютатмосферные процессы, при которых происходит перенос примеси (нарасстояние порядка 10-100 км), то для таких мезометеорологических процессовr∂ρ∂ρ∂ρ∂ρ+u+v+ w= − ρ div u∂t∂x∂z∂yrgwdiv(u ) = 2 (слабая сжимаемость)cw ∂ ρ  ∂ p  ∂ ρ ∂ρ= w ,   = c 2 ∂z ∂ p  σ ∂ z  ∂ p  σ(2.2)p Рассмотрим систему (2.1) при условии ε=0. Так как θ = T  0  pγ−1γ, введемсоответственную обратную величину ρ* (потенциальную адиабатическуюплотность) и давление в форме уравнения состояния p = ρ ∗ R T .π* и ρ*являются так называемыми функциями Экснера.

Определим величину R l ,определяемую из условия сохранения формы градиента давления в правойчасти уравнений движения. После простых преобразований получимRl =χRχ - 1поскольку при ε=0,(2.3)dρ ∗1 dρdϑ= 0 , и соответственно,=− 2= 0 . Так как ρ*dtdtθ dt17устойчиво стратифицирована, то можем перейти к системе координат(x1 , y1 , ρ ∗ , t 1 ) и ввести ϕ=π+gρ*z.Система уравнений (2.1) запишется в следующей формеrr vdu1= g - ∇π − 2[ω , u]ρdtdρ ∗=0dtrgwdiv(u ) = 2cdρgρ dz=− 2dtc dtπ = ρ R lT(2.4a)(2.4b)или(2.4c)(2.4d)Легко видеть, что система уравнений (2.4) имеет практически тот же вид,что и для стратифицированной несжимаемой жидкости(x1, y1, ρ 1, t 1 ) , за исключением уравненияrgwdiv(u ) = 2 .cс координатамиОказывается, чторезультаты для моделирования атмосферы стратифицированной несжимаемойжидкостью для Карпат можно интерпретировать как расчеты подобных (покоординате и начальным полям) адиабатических процессов приgw= 0.c2∂zdu1 ∂ ϕ 1 ∂ ϕ=−+ − gz+ fvdtρ ∂x ψ ∂ρ∂x(2.5a)∂zdv1 ∂ ϕ 1 ∂ ϕ=−+ − gz− fudtρ ∂y ψ ∂ρ∂y(2.5b)du1 ∂ ϕ=− − gzdtψ ∂ρ(2.5c)∂ ψ ∂ (u ψ ) ∂ (vψ ) gwψ++= 2∂t∂x∂yc∂zψ =ρ∂ρ(2.5d)(2.5e)или в “потоковой “формеdd 2gz 2ddϕ dz ϕ dϕgwuϕ(uϕ ) + (u ϕ +) + (uvϕ ) =− *+ fvu + 2*2dtdxdyd ρ dx ρ dxcdddgz 2dϕ dz ϕ dϕgwvϕ(vϕ ) + (uvϕ ) + (v 2ϕ +)=− *− fuϕ + 2*2dtdxdyd ρ dy ρ dycdϕ d (uϕ ) d (vϕ ) gwϕ++= 2dtdxdyc1− az=∫1ϕ *dρρ*(2.6а)(2.6в)(2.6с)(2.6d)18ϕ=1dw∫ ( gz − ϕ dt )d ρ(2.6е)*1− aЗдесь ϕ = ρ *dzявляется аналогом относительной толщины трубки тока.d ρ*u2u2H2В безразмерном виде у системы (3) есть три параметра F = 2 , FΓ = 2 иa gHgL2ΒFC =gw.

Здесьc2FΒ2 , FΓ2− вертикальное и горизонтальное числа Фрудасоответственно, α и L − масштаб стратификации по ρ * и горизонтальныймасштаб потока.С точки зрения физики, мы можем поставить следующие граничныеусловия: невозмущенное течение на наветренной границе (условие Лира) и наверхней границе условие свободной поверхности, ϕ =0 и ρ =const, т. е.энтальпия на верхней границе такая же, как в невозмущенном потоке.На выходе потока по х, мы ставим мягкие условия в виде a1u + b1du=0.dxТак как задача решается численно, то естественно принять модель каналапостоянной ширины, направленного вдоль невозмущенного потока.

Началоканала - с наветренной стороны близ рельефа (обозначим эту абсциссу черезx − ∞ ); конец − с подветренной стороны и достаточно далеко, чтобы уместиласьхотя бы одна наиболее длинная волна (эта абсцисса x + ∞ ). При x = x − ∞ потокне возмущен и задан: при x = x + ∞ − что получится, но при этом общая массавтекающего и вытекающего потоков должна быть одинакова. Итак,x = x−∞,u = u0 ( ρ ), v = 0,ψ = ψ 0 ( ρ ), Φ = Φ 0 ( ρ );x = x + ∞, u + αdu= 0,dxгде α − параметр, подбираемый из условия сохранения массы; такимобразом, α является функцией фиктивного времени.y = ± y0v=0.Боковые стенки канала y = ± y0 непроницаемые, т.

е.Конечно-разностный аналог задачи (2) − (5) реализован на сетке (X×Y×P) − (26×15×8) точек с шагами, соответствующим размерным координатам 75 км по x и yи около 1 км по z.Для решения системы уравнений (3) применена схема Лакса-Вендроффа сискусственной вязкостью по Лапидусу. Мы находим u n +1 , v n+1 ,ψ n +1 при ρ * = const19из уравнений и затем путем интегрирования по ρ * от нижней до верхнейграниц, и ϕ путем интегрирования по ρ * от верхней границы до нижнейобтекаемой поверхности.Возникает новый параметр Фруда FC =gw.

Мы можем пересчитатьc2результаты, полученные для несжимаемой жидкости как для слабосжимаемойжидкости при этом, высота слабосжимаемой атмосферы получается 10546 м, т.е. незначительно отличается от стандартной Hst = 10794 м.Отметим, что каждая изрешавшихся далее с использованием этоймодели экологических задач являлась новым исследованием влияния процессовзагрязнения атмосферы на экологию и, следовательно, здоровье населения.РезультатыпотокамичисленногогорныхмоделированиямассивовУкраинскихобтеканияКарпатвоздушнымиистранСредиземноморского региона – Израиля и КипраРельеф Карпатне слишком крутой, поэтому не возникает противоток, которыймог бы развалить решение.

Схематически рельеф показан на рис. 1а. Вначальный момент задавалась скорость вдоль канала без горыt=0,u = u0 = const (10 м/с).В процессе интегрирования по времени гора (Карпаты) “росла”, пока недостигала нужных размеров “Рост” горы вносил возмущение в поток. Этовозмущение продолжало развиваться после “остановки” “роста” горы до техпор, пока не устанавливался стационарный режим. За стационарный режимпринимали такой, при которомmax | fi ,( nj ,+k1) ∆t − fi ,nj∆,kt |< εдля любой искомой функции (параметр γ подбирался эмпирическим путем;гора “устанавливалась” примерно за 300 временных шагов).

Установившийсярежим достигался примерно за 2500-3000 шагов. Поясним коротко процедурусчета. На n+1-м временном шаге u n +1 , v n+1 ,ψ n +1 вычислялись по методуЛакса-Вендроффа; z n +1 , Φ n +1 определялись интегрированием по ρ от 1 до pΒ ..Вводилась слабая счетная вязкость по Лапидусу пропорционально модулюddu du(ψ || ) Это соответствует коэффициентуdxdx dxвязкости (горизонтальной) перед оператором Лапласа порядка 104 м2/с; вградиента скорости в виде ( ∆x) 2 . µбезразмерном виде О(0,01).20Рис.

1. Иллюстрация пространственного обтекания Карпат при среднемсеверо-западном потоке без сдвига и со сдвигом скорости: а – гипсометрическаякартаКарпатвметрах(«квазиобволакивающая»орография). Нечётные числауказывают нумерацию точексеткигоризонтальнойплоскости.

Среднее значениепоказанотолстойстрелкой;в.1) – отклонение функции тока(м) от третьего расчётногоуровня для постоянного потокаU = 10 м/с. Этот уровень(плотность)соответствуетприблизительно 3,5 км высоты.Отрицательныеобластизаштрихованы; с.1) – то же дляпотокасвертикальнымсдвигом’ U = 10 +10-3 z; d.1) тоже для потока с вертикальными горизонтальным сдвигом, U =10 +10-3 z + 10-4 y.На рис. 1 приведены примеры обтекания Карпат с различным профилемнатекающего потока: постоянной скоростью, потоком с вертикальным сдвигом,Затем, так как у нас были получены данные о вертикальных профилях ветра втрех пунктах поперек потока − Львове, Новом Крапивнике и Ужгороде, мырассмотрели случай, когда натекающий поток имел как вертикальный, так игоризонтальный сдвиг скорости ветра u = (10 + 10−3 z + 1,3 ⋅10−5 y ) м/с.Карпаты для первого примера моделировались в сглаженном виде, затем21точки сетки были наложены на рельефную физическую карту Карпат, чтоопределило “высоты” нижнего слоя точек сетки.Решениеимелосложныйхарактер.Зонамаксимально“крутых”поверхностей тока (рис.

d 1) примерно совпала с зоной максимальных осадков.Если рассмотреть движение по такой поверхности влажной воздушной массы,то ее опускание, а затем резкий подъем будут, очевидно, способствоватьвыпадению осадков. Таким образом, результаты численного моделированияобтекания Карпат качественно описывают некоторые особенности локальногоклиматического режима региона. При этом установлено, что динамическиефакторы играют существенную роль в таком неадиабатическом процессе, какповышенное выпадение осадков в Закарпатской области при прохождениигенуэзских циклонов.Из результатов численного моделирования обтекания Карпат следует, чтоколичественные характеристики возмущений воздушного потока сильно зависяти от точности представления рельефа в модели, и от того, насколько сдвиговыехарактеристики натекающего потока соответствуют реальным потокам.Анализтопографическойкартыгорныхрегионовпоказываетсуществование ряда гор, характеризующихся горизонтальным масштабом,который близок к масштабу плавучести (1 км).При моделировании переносапримеси с шагом, близким к горизонтальным масштабам рельефа, необходимоучитывать вертикальные ускорения.Влияние таких препятствий простираетсявыше границы планетарногопограничного слоя, и, поскольку сила плавучести может генерировать вихри,которые могут вызывать как “захваченные” волны (горизонтальные вблизи слояинверсии), так и вертикально распространяющиесяволны, которые могутпроникнуть даже в верхние атмосферные слои, влияя на перенос пассивнойпримеси.Поэтому, для исследования переноса примеси в регионах с большимколичествомгорныхмассивов(Израиля,Кипра).необходимоучитыватьнегидростатичный характер процесса.Используем систему уравнений (2.6) ( в предположении адиабатичности и22слабой сжимаемости) для решения актуальных задач обтекания горныхмассивов воздушными потоками Израиля и Кипра.

Характеристики

Список файлов диссертации