Разработка новых методов фотоакустической спектроскопии конденсированных сред (1097867), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Дано качественное объяснение этому явлению.Рис. 4. ФА спектры порошка дидимового стекла с различным диаметромзерен d при частоте модуляции 600 Гц: а - монослой; б – полислой;1) d < 60 мкм , 2) 60 мкм < d < 100 мкм, 3) 400 мкм < d < 500 мкм.Шестая глава посвящена экспериментальному и теоретическому изучениювлияния тепловой нелинейности (ТН), обусловленной температурнойзависимостью теплофизических и оптических параметров среды, нахарактеристикиФАсигнала.Ввидусложностипостроениятеориинелинейного ФА отклика сильнопоглощающих сред и его составляющих основной и второй гармоник - сначала рассматриваются вклады ТН,обусловленной теплофизическими параметрами, а затем учитываетсятемпературная зависимость оптических величин.Раздел 6.1 посвящен экспериментальному исследованию особенностейпроявлениятепловойнелинейности25всильнопоглощающихинизкотеплопроводящихсредах,гдевтрёхподразделахпоэтапнорассматриваются все особенности проявления ТН.
В подразделе 6.1.1рассматривается начальная стадия проявления тепловой нелинейности взависимости амплитуды ФА сигнала от интенсивности излучения, иприводятся результаты экспериментальных исследований с использованиемHe-Ne лазера и эбонита (сильнопоглощающего и низкотеплопроводящегоматериала) в качестве образца.
Далее в подразделе 6.1.2 исследуется болееобщая картина проявления ТН с использованием аргонового лазера.Результаты экспериментальных исследований, иллюстрируемые рис. 5,показывают, что режим тепловой нелинейности для исследуемого образцаэбонита имеет место почти при всех используемых значениях интенсивностиоптического излучения.Рис. 5. Зависимость нормированного значения амплитуды ФА сигнала A / A0на частоте 173 Гц от интенсивности излучения I 0 : светлые кружки –результаты измерений для эбонита, 1 - результаты измерений для стали, 2 найденнаяэмпирическаязависимостьаппроксимация зависимости для эбонита.26дляэбонита,3-линейнаяРазлагая эмпирически полученную функциюA / A0 = 1 + K 0 (1 + exp(− bI 0 ))встепенной ряд по интенсивности освещения I 0 , можно выделить линейныйчлен в зависимости амплитуды ФА сигнала A(I 0 ) : A / А0 = K = 1 + K 0 bI 0 , где2K 0 = 2,6 и b = 3,131 см /Вт.
Показано, что при значениях интенсивностипадающего луча I 0 > 1 Вт/см2 ускоряется процесс термической деструкцииобразца, а при I 0 > 5 Вт/см2 происходит его полное разложение. В этой связибыли выполнены масс-спектрометрическое и теплофизическое исследованияобразцов, результаты которых приведены в подразделе 6.1.3.Впоследующихразделахданннойглавырассматриваетсятеоретическое описание влияния ТН на формирование ФА сигнала с учетомразличных вкладов (в основном теплофизических и оптических параметров)в формирование ТН. В этой связи в разделе 6.2 теоретически исследованыособенностипроявлениятепловойнелинейности,обусловленнойтемпературной зависимостью только теплофизических параметров среды,когда оптические величины считаются не зависящими от температуры.Предложенатеория возмущений, позволяющаяпровести вычислениенелинейного вклада в ФА сигнал, регистрируемого газомикрофоннымспособом.Такимобразом,вподразделе6.2.1рассматриваетсяматематическая модель нелинейной задачи, исходя из трехслойной иодномерной модели ФА камеры, состоящей из газового слоя (g), образца (s) иподложки (b).
При этом изменения температур ограничивались областью,далекой от фазовых переходов и термической деструкции образца.Температурные зависимости изобарной теплоемкости единицы объемаC (T ) = ρ (T )C p (T ) , где ρ - плотность, а C p - изобарная теплоемкость единицымассы системы,линейнымии теплопроводности κ i (T ) для всех слоев выражаютсязависимостямивидаCi = Ci(0) (1 + δ iT ′) ,C pi = C pi(0) (1 + δ1iT ′) ,κ i = κ i( 0 ) (1 + δ 2i T ′) , где i = g, s, b , T ′ - приращение температуры, δ i , δ1i , δ 2i -температурные коэффициенты теплофизических величин, δ i = δ 1i − β Ti , βTi 27коэффициент теплового расширения.
В подразделе 6.2.2 рассматриваетсявлияние ТН на стационарное температурное поле в ФА ячейке при учетеналичиятепловойнелинейностивкоэффициентетеплопроводности.Проведенный литературный поиск показал, что даже для линейного случая,когда теплофизические и оптические величины исследуемой среды являютсяпостоянными,нестационарноетепловоеполедляФАкамеры,приспособленной для измерения параметров ФА сигнала микрофоннымспособом, до настоящего времени не рассматривалось. Теоретическомуисследованию такого поля в линейной постановке задачи посвященподраздел 6.2.3. В случае нелинейной модели эта задача решается численнов подразделе 6.2.4. Численные расчеты, проведенные в подразделах 6.2.2 и6.2.4, показали, что нагрев поверхности подложки, контактирующей снизкотеплопроводящим образцом, в 30-50 раз меньше нагрева поверхностиобразца, контактирующего с газовым слоем.
Этот факт позволяет считать,что в данном случае влияние ТН на параметры ФА сигнала, обусловленноготеплофизическимипараметрамиподложки,пренебрежимомало.Всепоследующие вычисления проведены именно для этого случая.Как уже подчеркивалось, ввиду сложности проблемы учета влияния ТНна параметры ФА сигнала целесообразно ее упрощенное рассмотрение в техчастных случаях, когда вклад некоторых факторов можно исключить. Вследующем подразделе 6.2.5 принимается во внимание лишь температурнаязависимость теплофизических величин, а оптические величины считаются независящими от температуры.
Развита теория возмущения, которая позволилаопределить нелинейную составляющую акустического давления δρ1N (ω ) .Длясуммарноговозмущениядавлениянаосновнойчастотеδ p1F = δ pL + δ p1N получено выражениеδ p1F = δ p L K 1N exp(−iψ 1N ) ,(1)где δρ L - линейная составляющая возмущения давления, K1N и ψ 1N соответственно коэффициент нелинейности и сдвиг фазы первой гармоники,28связанные с ТН, которые являются сложными функциями параметра μ s β ,интенсивности подающего лучаI0и температурных коэффициентовтеплофизических величин.Результаты численного расчета характеристик нелинейного ФАсигнала показывают, что частотные зависимости этих величин довольносложны.
Асимптотические выражения, соответствующие низким и высокимчастотам относительно характерной частоты ω с = 2 χβ 2 ( χ - коэффициенттемпературопроводности), имеют видδ p F / δ p L = K 1N (0 ) = 1 + 0,5Θ 0 ((δ 2 g + β Tg − δ 1g ) − (δ 1s − β Ts + δ 2 s )) при ω << ω c(2)δ p F / δ p L = K 1N (∞ ) = 1 + 0,5Θ 0 ((δ 2 g + β Tg − δ 1g ) − 2(δ 1s − β Ts )) при ω >> ω c .(3)Отсюда следует, что при μ s β << 1 температурная зависимость коэффициентатеплопроводности образца, определяемая коэффициентом δ 2 s , не влияет наамплитуду нелинейной составляющей ФА сигнала.На рис. 7 представлена зависимость коэффициента нелинейности K1N (0)от интенсивности падающего света для полимера ПММА, полипропилена иоксида циркония. Как видно из рисунка, коэффициенты K1N могут бытьбольше или меньше единицы для разных материалов, т.е.
увеличениеинтенсивности падающего излучения может приводить как к увеличению,так и к уменьшению вклада ТН в ФА сигнал.Рис 7. Зависимость коэффициента тепловой нелинейности ФА сигналаK1N ( 0) от интенси вности падающего луча I 0 для ZrO2 - 1, полипропилена – 2,и полимера ПММА - 3.29Анализ и поиск работ, которые могли бы иметь отношение к теориигенерации второй гармоники тепловых волн, выполненный в разделе 1.4применительно к газомикрофонному способу регистрации ФА сигнала,показал отсутствие каких-либо публикаций по этому вопросу.
Восполнениюэтого пробела и посвящен подраздел 6.2.6. Как и раньше, здесь учитываетсяТН, связанная только с температурной зависимостью теплофизическихвеличин. Для акустического давления на второй гармонике ФА сигналаполучено выражениеδ p 2 N (ω , t ) =γ p o A02 I o 2 μ 2 g μ s 2( ( ))32 2l g To κ so2K 2 (ω ) exp [i(2ωt − Ψ2 )] ,(4)где коэффициент K 2 (ω ) является функцией параметра μ S β , интенсивностипадающего луча I 0 и термических коэффициентов теплофизических величин;Ψ2 - фаза второй гармоники.Выражение (4) показывает, что зависимость амплитуды ФА сигнала навторой гармонике от интенсивности падающего луча, как и следовалоожидать, является квадратичной, а частотные зависимости амплитуды и фазыявляются довольно сложными и могут быть рассчитаны лишь численно. Васимптотических случаях ω << ω c и ω >> ω c из (4) получимδ p2( 0) (2ω , t ) =γ p0 A02 I 02 μ s2 μ 2 g32 2l g T0 (κ s( 0) ) 2δ p 2 ( ∞ ) ( 2ω , t ) =K 2 ( 0 ) exp[i (2ωt − 3π / 4)] ,γ p 0 A02 β 2 I 02 μ s4 μ 2 g32 2l g T0 (κ s( 0 ) ) 2K 2 ( ∞ ) exp[ i ( 2ω t − 5π / 4 )] ,(5)(6)где K 2( 0) ≈ (1 + 1 / 2 ) −1 2δ 2 g − δ g − 2δ s − 2δ 2 s и K 2 ( ∞ ) = (2 + 2 ) −1 2δ 2 g − δ g − (2 + 2 )δ s- комбинации термических коэффициентов теплофизических величин газа иобразца.
Из (5) следует, что при низких частотах δ p 2 N ( 0) (2ω ) ~ ω −3 / 2 , в то времякак δ p L (ω ) ~ ω −1 . Запаздывание фазы в этом случае составляет Ψ2( 0) = 3π / 4 , адля основной гармоники Ψ1 = π / 2 . При высоких частотах согласно (6)30δ p 2 N ( ∞ ) (2ω ) ~ ω −5 / 2 , хотя δ p L (ω ) ~ ω −3 / 2 ; для фазыΨ2( ∞ ) = 5π / 4 , тогда какΨ1 = 3π / 4 .Для получения полной картины частотных зависимостей амплитуды ифазы второй гармоники ФА сигнала необходимо проведение численныхрасчетов.
Такая зависимость для амплитуды, как следует из (4), определяетсятолько коэффициентом K 2 (ω ) . Результаты численного расчета зависимостиK 2 (ω ) для ПММА, полипропилена и оксида циркония приведены на рис. 8.Частотная зависимость фазы этого ФА сигнала для тех же системпредставлена на рис. 9.Рис. 8. Зависимости K 2 (ω ) от параметра βμ s для ПММА - 1, полипропилена– 2, и оксида циркония - 3.31Рис. 9.
Зависимости фазы второй гармоники ψ 2 от параметра μ s β дляоксида циркония - 1, эбонита – 2, и ПММА - 3.Раздел 6.3 работы является логическим продолжением предыдущего ипосвящен построению теории формирования нелинейного ФА отклика сдополнительнымспособностиучетомсредытемпературнойΑ (T ) .Взависимостиматематическоймоделипоглощающейзадачипристационарном тепловом поле (подраздел 6.3.1) температурную зависимостьΑ (T ) , как и зависимости для теплоемкости C p и теплопроводности κ ,считаем линейной, т.е. имеющей вид Α(T ) = Α 0 (1 + δ 3T ′) , где A0 = A(T0 ) , δ 3 температурный коэффициент. В частности, для температурного поляосвещенной поверхности образца такая линейная аппроксимация дает1Θ 0 = {[(1 − b1δ 3 ) 2 + 2b1δ 2 s ] 2 − (1 − b1δ 3 )}δ 2−s1 ,где(0)b1 = lI 0 A0 2κ s(7), l - толщина образца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
