Бокшанский В.Б., Карасик В.Е. Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связью (2001) (1095913), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Выборку (дискретизацию) сигнала Еиз(x’, y’) с конечным шагом dх, dy.3. ПЧ-фильтрацию, определяемую размерами одного элемента ФПЗС.ПустьФПЗС-матрицасостоитизодинаковыхпрямоугольныхэлементов размером ах х ау, и расстояниями между их центрами dх и dy (см.рис. 17). Функцию пропускания одного элемента с координатами центра хпр иупр можно представить следующим образом:H 1 ( x' , y ' , xпр , y пр ) = rect (x'− xпр y '− y пр,).axayТогда процесс усреднения распределения входной освещенностиЕиз(x’, y’) в пределах апертуры этого элемента будет описыватьсявыражением:Ф1 ( xпр , yпр ) =+∞∫ ∫E ( x' , y ' )rect (−∞x '− xпр y '− y пр,)dx ' dy ' .axayИз анализа этого выражения следует, что выходным сигналомусредняющего элемента является поток, величина которого зависит отпространственного положения центра этого элемента.
Рис. 16 иллюстрируетэффект усреднения, описываемый последней формулой.С другой стороны, полученное выражение можно интерпретироватькакковариацию(вобщемслучае)илисвертку(дляслучаяцентральносимметричных функций) Еиз(x’, y’) и Н1(x’, y’, xпр, упр):Ф1 ( xпр , yпр ) = Eиз ( x' , y ' ) ∗ H1 ( x ' , y ' , xпр , yпр ) = Eиз ( x ' , y ' ) ⊗ H1 ( x ' , y ' , xпр , yпр ) .Ó Бокшанский В.Б., Карасик В.Е.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com2002 г.37Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связьюГеометрическийрастрФПЗСсостоитиздвумерногонабораодинаковых элементов М х N, функция пропускания каждого из которыханалогична Н1(x’, y’).
Различие состоит лишь в их пространственномположении (т.е. центр произвольного элемента m,n находится на расстоянииmdx, ndy от нулевого элемента (см. рис. 17), а потому каждый из нихусредняет свою локальную часть входной освещенности. Так происходитпроцесс дискретизации. Для учета процесса дискретизации необходимопоследнее выражение умножить на функцию выборки:Фm, n ( xпр , y пр ) = [ Eиз ( x' , y ' ) ⊗ rect(Учитываято,чтоy прxпрx' y' +∞− md x ,− nd y ) ., )] ∑ δ(dya x a y m ,n =−∞ d ›+∞∑m ,n = −∞δ(xпрd›− md x ,yпрdy− nd y ) = comb (xпр yпр,),d› d yпреобразуем выражение для Фm,n(xпр, yпр) к виду:Фm, n ( xпр , y пр ) =xпр y пр1x' y '[ E из ( x' , y ' ) ⊗ rect( , )]comb ( ,).dxdyax a ydx d yОтметим, что плоскость анализа - плоскость геометрического растраПЗС - имеет ограниченные размеры lx x ly, что в общем случае необходимоучитывать.
Тогда окончательное выражение для выходного сигнала растраПЗС будет иметь вид:Фm, n ( xпр , y пр ) =xпр y пр1x' y 'x' y'[ E из ( x' , y ' ) ⊗ rect( , )]comb(,)rect ( , ) .dxdyax aydx d ydx d yДля того, чтобы получить ПЧ-спектр сигнала Фm,n(xпр, упр), необходимоосуществить Фурье-преобразование от полученного выражения:~Ф (νx ,νу) = F{Фm,n (xпр, упр)}= {E (νx ,νу )axay sinc(πaxνx, πayνy)} ⊗⊗ comb(dxνx, dyν y) ⊗ lxly sinc(πlxνx ,πlyν y).Учитывая, что lx >>dx, ax и ly >>dy, ay, спектральными компонентами,учитывающими конечные размеры ФПЗС-матрицы, можно пренебречь:lx ly sinc (πlxνx , πlyν y ) → lx ly δ (νx , νy )~Тогда выражение для Ф(νx ,νу) перепишется в виде :Ó Бокшанский В.Б., Карасик В.Е.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com2002 г.38Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связьюРаспределениеосвещенностиE ( x ′ − x 0 , y ′ − y0 )y′y прdxy прx0x пр , x ′x прdyNэлементовстро0y0ayaxМ элементов в строке, lxРис.
17. Двумерная геометрическая модель растра ФПЗС-матрицы~~Ф (νx ,νу) = axay lxly [ E (νx ,νу) sinc(πaxνx,πayν y)] ⊗ comb(dxνx, dyνy). (3.1)Используя свойство свертки смещенной δ-функции с произвольнойфункцией, состоящее в том, что:[ E~ (νx ,νу) sinc(πaxνx,πayν y)] ⊗ δ(νx –Ó Бокшанский В.Б., Карасик В.Е.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.commn,ν y − ) =dxdy2002 г.39Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связью~= [ E (νx –mnmn, ν y − ) sinc(πax(νx –), πa y (ν y − )) ,dxdydxdyполучим выражение для ПЧС выходного сигнала растра ФПЗС-матрицы:ax a yl xl y~Фm,n (ν x , ν y ) =dxd y+∞mnmn~E (ν x − ,ν y − ) sin c(πa x (ν x − ), πa y (ν y − )) .dxdydxdym,n =−∞∑После перегруппировки, получим окончательное выражение дляполного ПЧС сигнала после фильтрации и усредняющей выборки:ax a ylxl y ~~E (νx ,νу) sinc(πaxνx,πayν y) +Ф m,n (νx ,νу) =d xd y+a x a ylxl yd xd y+∞mnmn~E (ν x − ,ν y − ) sin c(πa x (ν x − ), πa y (ν y − )) .
(3.2)dydxdydxm ,n = −∞∑m ,n ≠ 0В этом выражении первое слагаемое представляет собой спектрвыходного сигнала, имеющего только линейные искажения, обусловленныеконечнымислагаемоеразмерами-побочныеплощадокэлементовспектры,приводящиеФПЗС-матрицы.кпоявлениюВтороеложныхизображений типа эффекта Муара (на нижних частотах).Анализ полученных выражений для ПЧС выходного сигнала растраФПЗС-матрицы позволяет сделать вывод, что спектр выходного сигнала~Ф m,n (νx ,νу) не может быть представлен как произведение ПЧС входногосигнала E~ (νх, νу) и передаточной функции ФПЗС, поскольку выражение (3.1)содержитсвертку(или(3.2)содержитдополнительнуюсумму,представляющую побочные спектры).Таким образом, в общем случае ФПЗС-матрица не имеет передаточнойфункции из-за пространственной дискретизации с конечным шагом dx, dy,приводящей к свертке в выражении (3.2) для ПЧС сигнала.
На рис. 18представлен спектр выходного сигнала. Анализ этого рисунка позволяетзаключить, что ПЧС состоит из спектра входного сигнала, отфильтрованногоSINC-образным фильтром и размноженного вдоль частотной оси. При этомÓ Бокшанский В.Б., Карасик В.Е.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com2002 г.40Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связьюрасстояние между соседними спектрами определяется шагом дискретизациии равно 1/dx, 1/dy .Как было сказано выше, электрический видеосигнал проходитусиление и НЧ-фильтрацию.
Это позволяет интерпретировать эквивалентнуюПЧ-фильтрацию в пространственно-частотной области. Обычно полосу~E ( ν x ,0 ),отн. ед.~E ( ν x ,0 )пропускания электрического фильтра выбирают таким образом, чтобыПЧСвходногосигнала1,00Область переналоженияспектров12a x(частота Найквиста)ν xN =Фурье-образамплитудногокоэффициентапропусканиярастра ФПЗСνx =νx1ax~E ( ν x ,0 ),отн. ед.ПЧСвходного~Eсигнала( ν ,0 )1,0x012a x(частота Найквиста)ν xN =Ó Бокшанский В.Б., Карасик В.Е.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comФурье-образамплитудногокоэффициентапропусканиярастра ФПЗСνx =νx1ax2002 г.41Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связьюРис.
18. Формирование ПЧС выходного сигнала ФПЗС-матрицей:Случай 1. Ширина спектра входного сигнала больше частоты Найквиста;Случай 2. Ширина спектра входного сигнала меньше частоты Найквистауменьшить нелинейные искажения в ПЧ-области, т.е. отфильтровать всепобочные спектры. Выбор частоты этого фильтра определяется из теоремыКотельникова.Так,есливходнойсигналимеетмаксимальная частота которого νmax ≤ 1/2dx,финитныйспектр,то НЧ ПЧ-фильтр, полосакоторого равна ∆ν = νmax, позволит полностью устранить нелинейныеискажения, и в дальнейшем восстановить выходной сигнал без потерь.
Дляэтого случая ПЧС выходного сигнала растра ФПЗС будет иметь вид:νyνx~~~Фm™,n (ν x , ν y ) = Фm , n (ν x , ν y ) H нчф (ν x , ν y ) = Фm ,n (ν x , ν y )rect (,).2ν x max 2ν y maxРаскрывая последнее выражение, получим:ax a ylxl y ~~E (νx ,νу) sinc(πaxνx,πayν y).Ф фтm ,n (νx ,νу) =d xd yВэтомслучаеуместноговоритьопередаточнойфункциигеометрического растра ФПЗС:ax a y lxl y~H фпзс (ν x , ν y ) =sinc (πa x ν x , πa y ν y ) .dxd yНа рис. 19 представлен график передаточной функции ФПЗС. Анализэтого графика позволяет заключить, что чем меньше апертура каждогофоточувствительного элемента ФПЗС-матрицы ах х ау, тем более высокиепространственные частоты она способна передать.Зная параметры используемого телевизионного стандарта (например,активное время развертки одной строки tстр), а также число строк ФПЗСматрицы М, можно определить максимальную временную частоту νtформируемого видеосигнала: νt = М/tстр. Это выражение позволяетÓ Бокшанский В.Б., Карасик В.Е.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com2002 г.42Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связьюустановить связь между пространственными частотами ПЧС растра ивременными частотами видеосигнала:νt =ax Мνx.t стрПолученное выражение может быть полезным при расчете системнойМПФ сложных систем, в состав которых входит ФПЗС-матрица.~H ( ν x ,0 ),отн.
ед.10,51ax03axνx, мм-12ax-0,5Рис. 19. Передаточная функция ФПЗС-матрцыПример 3На ФПЗС-матрицу, входящую в состав интерферометра, проецируетсяизображение вертикально ориентированных интерференционных полос.Установить,возникнутлиискаженияÓ Бокшанский В.Б., Карасик В.Е.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.comвизображенииэтой2002 г.43Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связьюинтерференционной картины на экране видеомонитора, если расстояниемеждусоседнимисветлымиполосамиравно5мкм.Техническиехарактеристики ФПЗС-матрицы представлены в Приложении 1.Решение:Поскольку интерференционные полосы ориентированы вертикально,определим их пространственную частоту ν xП :ν xП =11== 200 мм −1 .−3d хП 5 ⋅ 10 ммС другой стороны, зная размер по горизонтали и число элементовиспользуемой ФПЗС-матрицы, можно определить ее частоту Найквиставдоль оси ν x :ν xN =M796=≈ 83 мм −1 .2 l x 2 ⋅ 4,8 ммСравнивая полученные значения для ν xПи ν xN , получаем, чтоν xП > ν xN .
Это означает, что на экране видеомонитора обязательно возникнутнелинейные искажения в виде эффекта Муара изображения регистрируемыхинтерференционных полос.Ó Бокшанский В.Б., Карасик В.Е.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com2002 г.44Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связью4. Алгоритм расчета основных характеристик изображающих оптикоэлектронных системВ предыдущих разделах были рассмотрены вопросы, касающиесярасчета аппаратного отношения сигнал/шум на выходе ФПЗС-матрицы приизвестном распределении облученности на ее поверхности, а такжепаспортных данных самой матрицы.
Как показывает практика, расчетаппаратного отношения сигнал/шум необходим для проведения общегосветоэнергетического расчета любой системы практически всегда. При этом,основными этапами обобщенной методики расчета аппаратного отношениясигнал/шум µ являются:1. Разработка эскизной оптической схемы, на которой схематическиизображены все компоненты системы и их относительное взаимноерасположение, апертурные углы подсветки объекта, фона, полязрения.2. Определение источников излучения и их характеристик, которыепопадают в поле зрения приемного канала и учет которыхнеобходим в процессе светоэнергетического расчета. К такимисточникамобычноотносятся:наблюдаемыйобъект(каксамосветящийся источник либо переотраженный), подстилающийфон (также самосветящийся источник либо переотраженный),помехи (например, помеха обратного рассеяния, возникающая влазерных системах видения).3.
Пересчет фотометрических величин, заданных в световых единицах,в энергетические Хv → Хе, а также определение спектральнойплотности распределения Хе,λ(λ) указанных величин по известнойкоррелированнойцветовойтемпературеисточника.Далее,используя формулу Планка (см. Пример 1, ф-ла (1.5)), получимискомое распределение:Ó Бокшанский В.Б., Карасик В.Е.PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com2002 г.45Расчет характеристик фоточувствительных приборов с зарядовой связьюX e,λ (λ) = X max M λо,отн (λ, Tцв ) =1oM maxC1C1=CCλ5 [exp( 2 ) − 1] C3T 5 λ5 [exp( 2 ) − 1]λTцвλTцв.В том случае, если цветовая температура источника неизвестна, носуществует график его спектральной плотности излучения, можнопровести аппроксимацию по графику.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
