Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, применение (2008) (1095903), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Для пропускания поляризатора имеет силу: Т= сов'сс Следовательно, поляризаторы при необходимости тоже могут пропускать 50 % Таким образом, пропускание после первого, второго и третьего поляризаторов составит 50 % 25 % и 12,5 % 15 3. (а)Толщину пластинки полагаем: д=глХ/л, =тЦп, + (х+ У4)Х/л,= при х=О, 1, г~ 2,... Отсюда следует: гл =(х+ !») При х=О имеем: я» — г~ е=42,42 и в=16,18 мкм. (6) При х= 8 получается; гя=1399,96 и 4=0,53398мм. 15.4.
При вводе линейно поляризованного света направление поляризации поворачивается под углом а, причем угол поворота пластинки есть 2а. 15.5. Должен вводиться поляризованный свет с углом 45' между направлением поляризации и осью кристалла. Глава 1б 16.1.
Угол отклонения Л равен двойному углу Брэгга Л = 20 при з!пО = —. 2Л Длина ультразвуковой волны Л выражена через частоту/ и скорость звука г как Л=г//: япв = — =» г = =5900 м/с. Х/' 2/' 2г 2гйп0 16 2. Для длины )действительно: 1=ий/л =(и + и) )/(в + Лл). Отсюда вытекает: тг в(/Хидл=(т+ и) Х/! — л=Х/21=1,25 10-'. 163. Получаем: (/и =)х//2лг1= 570 В, тогда: Лв =иг(/и/л = Х/21= 1,57 1О-'. 16.4.
Для интенсивности насыщения действительно: /,=6//(ат)=Ьс/().от)=2 10" Вт/м'. Глава 17 17.1. (а) Импульсная мощность составляет: 10-2 Р=, Дж/с=20 Вт. О 5 10-з (б) В режиме генерации лазера с модулированной добротностью импульсная мощность возрастает до: 10 ' — =Вт=2 МВт. а 5 10-» (в) Средняя мощность составляет: ~~~432 Решения задач 17.2. Минимальная длительность импульсов выражена через время прохождения света в резонаторе: т = 2Ь/с= 7 нс и 2 нс. 17.3. Достижимая длительность импульсов составляет: т > К/ф'= 2 пс при К= 0,4.
Импульсы имеют интервал: Т= — =10 ' с=10 не. 2Е с Частота следования импульсов равна: /= 10' Гц = 100 М Гц. Так как в течение одного периода электрического напряжения возбуждения наступают два максимума пропускания, то электрическое напряжение будет иметь только половину частоты /' = 50 МГц. 17.4. Аналогично заданию!7.3 справедливо: т = 100 пс; / = 75 МГц. 17.5. Сдвиг фаз: Ф= — и А= — (л,ч-лз1(г) 4 2я 2я Л„„ Л„ изменение частоты в зависимости от времени: 1 ЫФ л, Ы1(г) 2яй Л„„й максимальное изменение частоты: Л„„т /2 Полоса частоты импульса уширяется посредством /)/ Если при этом речь идет о четком уширении, то импульсы могут укорачиваться, например, компрессором с дифракционной решеткой, до меньшей длительности т, = и Ьг'.
17.6. Произведение от умножения импульса на ширину полосы: 0,31 0,31 0,31 4/ с(1/Л,„— 1/Л ) сК1/0,7 1О ' м)-(1/0,9 10 м)) 17.7. Наложение )ч' соседних аксиальных мод согласно уравнению (17.7) с постоянной амплитудой Е, и фазой ф, = 0 дает в комплексной записи: и Е, е(г)= — '2,ехР!(ез,+лх2)г+с.с.= — ''ехРтчг 2,ехР)ланч-с.с. 2 о где аз = 2зи) /Ти = 2я/Т Полученная здесь сумма представляет собой геометрическую прогрессию, которая может накапливаться следуюшим образом: Е(г) = — 'ехр)(ге, +й) г +с.с.= — + Е, .
1 — ехр((/г/Ж) А(г) А *(г) 2 ' 1-ехр(!Ш) 2 2 1 13 4 ~~~~3~3~3~~3334~~2 Отсюда получаем интенсивность: яп ( — -) 2 Л™) В А(г)А „(г) Я2 (1 — сов Л»?2) Я2 2 ' (1-сова?) ., аг Вйн ( — ) 2 Во время 2 = 0 эта функция имеет максимальное значение 1- Е22Л22. Данное максимальное значение возникает и в том случае, когда /2 = я, то есть г = т Ддя 2 =от при /с = О, 1, 2, 3 этот максимум повторяется, то есть Т соответствует длительности периода повторения связанной последовательности импульсов.
Спустя время т = 2я/ЛВ = Т/Л2 интенсивность падает до нуля. Следовательно, это время можно рассматривать как длительность импульса. Число возможных мод определяется на основе ширины полосы частоты усиления соответствующего лазерного вещества: Л 4Т, 1?/2я с Для Х=!м интервал между аксиальными модами составляет 2?/2я= — = !50 МГц, 2Х а период повторения импульсов Т= — =6,6 нс. Таким образом, для аргонового 2Х лазера получаем; Л/= 50, а возможная длительность импульса Т/Л/= 30 пс. Для лазера на красителе с указанной шириной полосы частоты имеем 13( = 70000, а возможная длительность импульса составляет: т= Т/Л/= !00 фс. Для Т1-сапфирового лазера ширину полосы частоты усиления определяют на основе представленного в главе 8 спектра флуоресценции.
Отсюда можно устано- вить минимальную длительность импульса при синхронизации мод. Глава 18 8.1. При однородном уширении линий под действием стоячей волны стандартного резонатора пространственно модулируется профиль усиления, в результате чего возможны скачки моды. В кольцевом лазере может генерироваться бегущая волна, что позволяет избежать «выгорания провалов», 18.2. Интервал между продольными модами составляет: ф'= с/2А = 0,3 ГГц, а ширина линий 21/ = 4 ГГц. При этом получается примерно ф;/2?Г= 13 мод. Межчастотный интервал эталона должен быть около Л~,=с/2А' > 212/с/2=2 ГГц. Ширина мод эталона 2?Г=?1/ /Тдолжна быть меньше межмодового расстояния 2?/= 0,3 ГГц. Отсюда вычисляем частоту Т > 2?/ /ф'= 7. При Т= я,2Я /(1 — Я) получаем для отражательной способности зеркал: Я = 70 %.
18.3. Интервал А вычисляется по формуле 21/о= с/21. с результатом Х = 3 ем. Избирательность эталона составляет: Г=/?(/Ь/=100. Отражательная способность Я определяется на основе: Т= я /Я /(1 — Я) с результатом Я = 97 %. Добротность ~~~434 Решения задач а+7=ну или а = (и — 1) 7.
Путем дифференцирования получаем; Фа Йг Йю — =у — =2а— дХ и'Х ФХ В уравнении предполагалось (с и = 1,5) 7 = 2а. Величину г!а полагаем примерно равной расходимости пучка О: да = О. При этом получаем для диапазона излучения лазера: О г(Х = (см. уравнение 18.4). г(п 2а— г(А Пример расчета приведен в п.! 8.3. (см.
уравнение (18.2)). Глава 19 19.1. Нелинейная поляризация определяется с помощью уравнений (19.3) и (19.4): А,' А' Р, =ечу,— 'ехр((2)г|х-2езг)ч-сс.+еяуз — ' 'У Первое слагаемое описывает поляризационную волну (волну дипольной плотности), колеблющуюся с двойной частотой 2го„как падающую световую волну.
При этом имеет место излучение света с частотой 2ш, (удвоение частоты, вторая гармоника). ~2 Зависимое от времени слагаемое ечтз — ' описывает временно постоянную поляризацию. Это соответствует электрической дипольной плотности. Подобно тому, как магнитная дипольная плотность вызывает в постоянном магните вне- зависит от частоты света: Ц =///!г: Для красного излучения с 1=0,63 мкм имеет силу: О =с/ХЛ/= 9,5 10'. 18.4.
Область испускания вычисляется на основе: /гХ = !Э/(2г(и/Ы). Расходимость лазерного пучка (для гауссовой моды) можно принять равной: О = Х/коз,= 3 10-4 (ез,=2,5мм). Тогда получим: ЛХ= 1нм. 18.5. Согласно уравнению (18.6), действительно; да/дХ=гап а/1= 1,15 10' м'.
Расходимость лазерного пучка составляет: О = 2/яго, = 3,2 10-' с аз, =5 мм. При д = =О получим; АХ=3,2 1О '/(1,15 !О') м=0,03 нм. Для определения можно воспользоваться также уравнением (18.7): Х/Ы= Ж ги. Число штрихов решетки составляет: /ч'= 2000 10 = 2 1О'. В первом порядке дифрак- ции (ш= 1) полагаем, как и выше, ОХ=1/(2 104) = 0,03 нм. 18.6.
Имеет силу: Ь~=иД,=500 МГц (и =1). Из/'=с/).=4,739 1О Гц следует: Л///'=- Ы/Х и ~й = -д!/Х//= -6,7 ! 0 ' нм. Относительное изменение длины волны составляет: ЛХ/Х = -1,06. 10-'. 18.7. По уравнению (18.11) приближенно вычисляется малый преломляюший угол призмы Т. г го (зф шпее магнитное поле, электрическая дипольная плотность создает электрическое поле либо также постоянное напряжение на поверхности нелинейного кристалла параллельно напряженности электрического поля поглощенного света. 19.2. Сохранение импульса означает, что импульс йк генерированного фотона (вторая гармоника) должен быть равен сумме импульсов основной волны: Ы=11г, + в)1,=2Ыс, или ) lс( =!2)с,(.
Согласно уравнению (19.8), показатели преломления составляют: 19.3. Существует только один конус направлений распространения в кристалле, где показатели преломления для падающей волны и волны с удвоенной частотой равны. 19.4. Условие сохранения импульса при фазовом согласовании П типа выглядит следующим образом: )с=)г', + )гг Отсюда получаем для показателей преломления (см. уравнение 19.8): 2я=яо 4 яе 19.5. Вторая гармоника возникает в направлении: )с=)г, ч-)с,'.
Так как( )с,~ =~ )с',(, то )г имеет направление биссектрис угла /с и )го как это видно на схемах. 19.6. Интенсивность второй гармоники вычисляется по уравнению (19. 10), причем все численные величины для ~Р, /л ',я берутся из рис. 19.4. 19.7. Самые коротковолновые диапазоны, которые могут быть достигнуты путем удвоения частоты в кристаллах, ограничены поглощением в УФ-области спектра при 150 — 200 нм. 198.Дляпервойстоксовойлинииимеем/;=/' — /я=1,96 !О" Гцпри/'=с/1=2,83 !Ои Гц и~'„=с 29! 400 м'= 8,74 !О" Гц.
Длина волны составляет Х,=с//;=1,53 мкм. Для второй стоксовой линии действительно:/м=/ — 2/я= 1,08. 10" Гц и Х„=с//м= 2,77 мкм. Глава 20 20.1. Имеем: ЛЯ'> цА/Е. Отсюда следует; ц2/А.< !Ог и Для Е= ! м получаем: цЕ= 10г им. (Диаметр атома составляет около 10 "м!). 20.2. Лэмбовский провал задан через однородную ширину линии, которая определяется на основе времени жизни в верхнем и нижнем состояниях лазера (т, = ! 00 нс, т, = 1О нс) — см. здесь также п.4.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
