Айхлер Ю., Айхлер Г.-И. Лазеры. Исполнение, управление, применение (2008) (1095903), страница 89
Текст из файла (страница 89)
10.11. Для тока действительно (см. рис. 10.12): 1=7,, +А!=1„,„+ = 30мА+ 12,5 мА=42 5мА еХЬР лсц Напряжение вычисляют следующим образом: У=Ц, -ь Ш= — + Ш=1,59 В+ 0,17 В=1,76 В. ис Отсюда следует: Р„= Ц!= 74,8 мВт. Глава 11 11.1. Из уравнений Е„= — (13,6 эВ) с,'/и' и 1 = ис/Е получаем для перехода от и = 3 к и'= 2 (! эВ= 1,6.10-'4Дж, 6=6,62 1О-'джж.)): Н (2=1): Х„=656 нм, Не' (У=2): ) н„=164 нм, С" (с.=5):Х „,=26 нм, А!о "(с.=!1):Х „.=54 нм.
Разница (для С" и А1'") с данными из таблицы 11.2 выражена через релятивистские эффекты быстро циркулирующих в атомах электронов. Это не учитывается в используемом уравнении модели атома Бора. 11 2. Период ондулятора выбирается как Е = 1 см. Тогда энергия Е вычисляется по формуле у =,/! /2Х = 220 с результатом Е= 0,551 МэВ у= 121 МэВ. Расходимость пучка составляет 6) = 1/у= 4,5 мрад. Глава 12 12.1. Для ТЕМОО-моды действительно: Ц! =ехр (- 2г'/и'). (а)Для с=в получаем: Ц! =е '=0,135=13,5%.
(б) Для г= 2 в получаем: !/!„, = е'=0,0003 =0,03 %. 12.2. Мощность Р определяют на основе интенсивности ! путем интегрирования; Р=) !оА. Элемент поверхности оА в цилиндрических координатах составляет: оА = 2хл1г, а интенсивность !=!„,„ехр (- 2г2/в'). В пределах радиуса пучка л получаем Р' = )," ! „ехр( — 2г'/л')2ял!г=! (1-ехр(-2))ял'/2. Полнаямощностьсоставляет: Р= )„"2„ехр ( — 2г' /л') 2ягс(г = 2„пью' /2.
Следовательно, имеем: Р/Р' = 86,5 %. 12.3. Средняя плотность мощности вычисляется с в= 0,35 мм н Р=0,04 Вт как: ! =Р/гг'я= 103 кВт/м'. Максимальную плотность мощности получаем на основе: Р= )," 7„ехр(-2г'/м')2ягс(г=1„ян'/2. Результат: ! =2Р/н2я=206 кВт/м'. 12 4. Имеетсилу: Р=),ИА=')о" ! ехр(-2г'/м') 2ял!г = ! ям '/2. Отсюдаследует: ! = 2Р/яю' 121.И: =,с '/ ',- „6~ 'Г/ ' ', Р =03, =500 1=0,63 мкм=0,63 10-'мм. Отсюда вычисляем: 2 в в1 л' = — + — '- — ию =0,49мм,в =0,08мм, мц 4 4 х2 и ' ' и ( 428 Решения задач 12.6.
Доказательство: формула рэлеевской длины хя = ягог,/)о зависит только от го, То же самое относится и к углу дивергенции О= Х/ягоо. 12.7. (а) Имеем: О=1/ягео= 5,7- !О 4 рад(ио=0,35мм, 1=0,63 мкм). 12.8. Параллельный оси луч наводится на фокус. Луч, отклоненный под углом О, с в'-сдвигом в сторону наводится на фокальную плоскость: го' =/'гап О =~ (= радиус фокального пятна). Для угла дивергенции О лазерного пучка справедливо О = Х/(яго ), откуда вытекает: ге' =/)о/(ям,) . 12.9. (а) Для радиуса пучка на сетчатке глаза имеет силу: го'=2/'„„„,/(ягоо). При го,= ! мм получаем: го'=3,9 мкм. (б) Для плотности мощности 1действительно: 1=Р/А при Р= 1 Вт и А =го"я.
В результате имеем: 1= 2, ! 10" Вт/м'. 12. 10. Три неизвестных параметра а, а ' и/определяются на основе а — а ' = Р, а также с использованием уравнений (! 2.33) и (! 2.34)! 12.11. Для диаметра пучка справедливо следующее: 2./' Х 2.0,15м !0,6 1О 'м — 'з — 0,2мм. я.ге я 5.!О'м Плотность мощности 1и глубина резкости г вычисляются так: Р !ОООВт 4 1000 Вт 4 „В А я ~и я.(0,2 мм) м' я.гег я(0,!.!0-гм)' 1 — + -+3 мм. Х 106.!О ' м 12.12. Для системы по Кеплеру действительно: 2/0,7=2,9=/;//г Фокусное расстояние линзы может выбираться свободно.
При/; = 3 ем следует/ =8 7 ем. Для твердотельных лазеров во избежание воздушных пробоев в фокусе применяется система Галилея: значение/; должно быть отрицательным. В этом уравнении надо использовать абсолютные величины, и тогда при/, = -3 ем получим:/;= 8,7см. 12.13.
Фокальная плоскость объектива составляет/'= 200 мм/40 = 5 мм, причем 200 мм примерно соответствует длине тубуса микроскопа, в котором данный объектив обычно используется. В качестве нижней предельной величины диаметра полагаем: Ы > 2/2/яго = 3 мкм; см. здесь также уравнение (12.40). 12.14. Угол дивергенции лазерного пучка составляет О = 50/3,8 10' = 10 '.
Тогда для радиуса шейки пучка имеем: гоо = )о/яО = 2 м. Следовательно, данная система может состоять из зеркального телескопа с радиусом зеркала более 2 м. 12 15. При затухании Р = 1О дБ/км 2 м = 0 02 дБ, откуда выводим: 1//о = 1О од' = !О-ода 99 5% (97 7%) 12.16. (а)Для пропускания после 10 м получается: Т=ехр (-0,03 10)=74% (= 5% для 100 м). Г 11 42~~9~ (б) При длине 1О м затухание составляет: О=10 !о8 Ц Т1,3 дБ. Тогда получаем: 130 дБ/км.
12 17. (а) Диаметр 2) в фокусе линзы при~= 5 ем, Х= 1,06 мкм и и, = 2 5 мм составляет: Э = 2м', = =13,6 мкм. /7~ (б) Для длины фокуса получаем; ям'р И = й — о= 135 мкм. Х (в) Фокус располагается перед волокном, которое должно по возможности равномерно высвечиваться. Средняя плотность мощности У составляет при Р=100 Вт: /=Р/А =Р/ъ' я= 5,1 МВт/м' (г) Максимальный угол входа в волокно вычисляется таким образом: гап а = в,Д' — ~ а= 2,9'.
Апертура волокна составляет: гбп и'= /л2-гг2 -+ а'=23'. 12.18. Плотность энергии Н выражена через Н=Рг/А =Рг/г2я при Р= !05 Вт, Н= 20 Дж/см', г= 0 3 мм. Отсюда вытекает 1= 0 6 мкс. (а) Порог прочности составляет Н= 9+'я при Н= 60 Дж/см' и г= 25 мкм. Отсюда вычисляем импульсную энергию: О= 1,1 мДж. (б) Мощность импульсов рассчитываем по формуле: Р =Д/г. При г= 100 мкс (10 нс) следует: Р= 11 Вт (110 кВт). Глава 13 13.1. Согласно уравнению (13.1), имеет силу: Е =91/2 = 4с/(2/). После дифференцирования получаем: дЕ/Е = -дЯ вЂ” ~~ г!/.~ = б///Х,. При/=с/1=4,75 1О '4 Гц (1= 632 нм) следует:! 0Е~ = 1 нм.
13.2. Число л продольных мод примерно выражается через ширину линии ф;, деленную на межмодовый интервал (разнесение мод) Ь~=с/2Е. Гелий-неоновый лазер (ширина линии Л~ = 1,5 ГГц по таблице 2.2): я=1= ~ — >Х= =0,1м, 2Х/р" с с 2Л/; СО,-лазер (ширина линии ф' = 60 МГц по таблице 2.2): 6=2,5 м. 13.3.
(Половинный) угол дивергенции выражен через О=)/(яв,), причем (приближенно) и,=0,35мм. С 1=632 нм получаем 0=0,57 10 '=0,57 мрад. На расстоянии х=10м (от шейки пучка) вычисляется диаметр пучка: 2)=2 О х=11,4мм. 13.4. Имеем:)1,/2 + К2/2=~ +/;=А.Тогдабудет;8, +8,=(1 — 11/2,) +(1 — Я,/2)=0. Резонаторы с я, = -я, находятся в неразрешенной области диаграммы устойчивости, то есть для них невозможно вычислить действительный диаметр пучка. Здесь нет гауссова пучка, сконцентрированного вокруг оси резонатора. 13.5.
С помощью уравнений (! 3.13), (13.14), (13.17) и (13.18) получаем: и, = 0,35мм, и,=0,40мм, и,=0,36мм и г, =107мм. 13 6. На основе уравнений резонатора вычисляем: 2и,= 0 63мм и 2и, =2и,=0 90мм. ( 430 Решения задач 13 7. Для потерь резонатора приближенно полагаем: и = 1 — Я = О 005. Полуш ирина г(/составляет: г(/= — 8= 0,24 МГц, с 2иТ, 13.8. Уравнение стабильности выглядит так: 0 < 8,8, < 1, откуда следует, что при А > 1,2 м и 2, < 0,4 м лазер нестабилен.
13.9. Из рис. 13.12 для ТЕМ, например, при Л,=0,37 % берем число Френеля Р= о! /ьХ = 04. Отсюда получаем для диаметра модовой диафрагмы 2а = 2,/0,5. Б!, = = 0,9 мм. Таким образом, ТЕМ„-мода и высшие моды сильно подавляются. Но и основная мода ТЕМ„при Р=0,5 имеет еще около 20% потерь. Следовательно, лучше выбрать несколько больший диаметр модовой диафрагмы, так чтобы потери ТЕМ„стали меньше 1 % — например, для Р= 0,8. Тогда и потери для ТЕМ„-моды достаточно велики для их подавления. 13.10.
Имеем: /з, = 1 — 1/М' =ь М= 1,12. Соотношение диаметров зеркал составляет, следовательно: Р/д=1,12. Для радиусов кривизны зеркал действительно: Я, = 2 М//М вЂ” 1 = 18,7 м и Я, = 16,7 м. Глава 14 14.1. При нормальном падении луча для коэффициента отражения справедливо: 2 и! /п2 Я= = 0,04 (и =1, п =1,5). 1ч-и, /и От второй границы раздела (п,=1,5, и,=1) также отражается 4%. Полное отражение составляет около 8 %. 14.2. Для угла Брюстера имеем: !ап О,= п, О,= 56,3'. По закону преломления: з!и О = и яп О следует: О = 33,69" и О + О = 90'.
Тогда получаем: Я = 0 и Я = яп ! 2 2 3 ' 1 2 е Ь (О, — О,) = О, 148 = 14,8 %. 14.3. Плотность слоя составляет пг/=1/4. Отсюда вычисляем: а!=0,095 мкм и Я = ((1,5! — 1,38')/(1,511 ч- 1,38')) ' = 1,3 %. Для полного просветления потребуется; и' = чиз = 1,23. Однако подходящего напыляемого материала со столь малым показателем преломления пока не предлагается. 14.4. Из приближенногоуравнения Я=1 — 4п,п,/п'(и'/и) ' следуетприги=3, и,=!, п,= 1,5, п=2,15 ил'=1,46; Я=88%. Толщина слоев составляет: Х/4п = 0065 мкм и 7/4и'= О, 115мкм. Глава 15 15.1. На основе !ап Оя = и получаем для угла между эталоном окна и направлением излучения: О == 56,7'. Г 17 43~) 15.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
