Джон Ф.Уэйкерли Проектирование цифровых устройств. Том I (2002) (1095889), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Тогда ученым пришли наум обстоятельства, приведшие к развитию системы счисления на Земле, и они нашли свидетельство того, что подобная история была ну марсиан. Как вы думаете: сколько пальцев было у марсиан? (Из журнала ТЬе Вел! оу Теи Вша Рб ЕеЬгцагу 1956.) 2.18. Предположим, что число В, состоящее из 4л битов, представлено в виде празрядного шестнадцатеричного числа Н. Докажите, что точное дополнение к В в двоичной системе счисления является точным дополнением к Н в шестнадцатеричной системе. Сформулируйте н докажите аналогичное утверждение для восьмеричного представления. 2.19. Повторите задачу 2.18 для обратного кода числа В в двоичной системе (поразрядного дополнения до 1) и обратного кода числа Н в шестнадцатеричной системе (поразрядного дополнения до 15).
2 20. Для заданного хиз интервала — 2" ' <х< 2 ' — 1 примем, по определению, что [х] является представлением х в дополнительном коде, выраженным положительным числом: [х] = х, если х = О, и [х] = 2"- хь если х < О, где [т~ — абсолютное значение х. Пустьу — другое число из того же интервала, что их. Доказать, что правила сложения в дополнительном коде, приведенные в параграфе 2.6, справедливы, убедившись в том, что следующее соотношение всегда верно: [х е у] = [х] + [у] щи 2".
( Указов ля: Рассмотрите все четыре случая с возможными знаками х и у. Без потери общности можно полагать, что [т! > [у!.) 2,21. Повторите задачу 2.20, используя подходящие выражения и правила сложения в обратном коде. 2.22. Сформулируйте правило переполнения прн сложении чисел в дополнительном коде в терминах счета по модулю согласно рис. 2.3. Задачи 105 2 25. Покажите, что число в дополнительном коде можно представить ббльшим числом битов по правилу знакового расы иренин. То есть нужно показать, что для заданного и-разрядного двоичного числаХего представление в дополнительном коде гл битами — при и > и — можно получить путем добавл ения к его и-разрядному представлению слева вг-и битов, являющихся копиями знакового бита числаХ 2 24.
Покажите, что число в дополнительном коде можно представить меньшим числом битов путем удаления старших разрядов. Другими словами, нужно показать, что при заданном и-разрядном числе Х, представленном в дополнительном коде, гв-разрядное число у в дополнительном коде, полученное путем вычеркивания И крайних левых битов в числеХ представляет собой то же самое число, что и Х, в том и только в том случае, когда все удаляемые биты равны знаковому биту числа К 2.25. Почему в английских терминах «Ь«о'з сошр!ешепг» («двоичный дополнительный код») и «опез' сотр!етепш («двоичный обратный код») пунктуация различна? (См. первые две ссылки в Обзоре литературы.) 2.24.
Чтобы найти разность Х вЂ” У и-разрядных двоичных чисел без знака Х и У, можно воспользоваться и-разрядным двоичным сумматором, выполняя операцию Х+ К+1, где )г представляет собой поразрядное дополнение числа У. Убедитесь в этом следующим образом. Во-первых, проверьте, что (Х вЂ” 1') =(Х+ )'+1) -2". Во-вторых, докажите, что условия возникновения переноса при и-разрядном сложении и заема при и-разрядном вычитании противоположны.
То есть нужно доказать, что операция Х-У требует заема из отарстар щего разряда тогда и только тогда, когда в результате операции Х+ Г+! Ле возникает переноса из старшего разряда. 2.27. В большинстве случаев для представления произведения двух и-разрядных двоичных чисел в дополнительном коде требуется меньше, чем 2п битов.
Действителы но, имеется только один случай, кида необходимо 2п битов. Найдите его. 2.28. Докажите, что число в дополнительном коде можно умножить на 2 путем его сдвига на один разряд влево, полагая при этом, что в младший разряд заносится 0 и игнорируя возможный перенос из старшего разряда, если только при этом не происходит переполнение. Сформулируйте правило обнаружения переполнения. 2.29. Сформулируйте и докажите справедливость утверждения, аналогичного приведенному в задаче 2.28, скорректировав его применительно к умножению на 2 числа в обратном коде.
2.5О, Покажите, как осуществляется вычитание двоично-десятичных чисел, сформулировав правила возникновения заемов и необходимости производить коррекцию. Проверьте ваши правила на каждом из следующих примеров вычитания: 9-5, 5 — 7,4-9, 1-8. 2 З1. Сколько существует различных возможных способов кодирования состояний контроллера светофора(см. табл. 2.12) 3-разрядным двоичным кодом? 2.52.Перечислите все «плохие» границы на механическом кодирующем диске (рис.
2.5), где положение диска может быть отображено неправильно. 106 Глава 2. Числовые системы и коды 2.33. Найдите зависимость от и числа «плохих» границ на механическом коднрующем диске, рассчитанном на и-разрядный двоичный код. 2.34. Показания бортовых радиовысотомеров в гражданской авиации и на частных самолетах кодируются кодом Грея перед тем, как они передаются службам управления воздушным движением. Зачем? 2.35.
Каждый раз, когда включается лампочка накаливания, она подвергается перегрузке; поэтому в ряде случаев срок службы лампочки обусловлен не общим временем ее горения, а числом включений/выключений. Воспользуйтесь вашим знанием кодов и предложите для таких случаев способ удвоения срока службы ламп с двумя нитями накаливания. 2.36. Сколько существует различных подкубов и-мерного куба? 2 37 Найдите способ такого изображения 3-мерного куба на листе бумаги (или на другом двумерном обьекте), при котором никакие линии не пересекаются, или докажите, что это невозможно.
2.38. Решите задачу 2.36 для 4-мерного куба. 2.39 Найдите выражение для числа гв-мерных подкубов и-мерного куба при фиксированном значении гл. 1Вашим ответом должна быть функция от п и и.) 2.40. Укажите группы проверок на четность для кода Хэммин гас 11 информационными битами и минимальным расстоянием 3. 2.41. Выпишите кодовые слова кода Хэмминга с одним информационным битом. 2.42. Найдите конфигурацию ошибки в 3-х битах, которую не обнаружат двумерные коды, изображенные на рис. 2.14, если «угловые» проверочные биты будут исключены. 2.43, Скорость кода — это отношение числа информационных битов к полному числу битов в юдовом слове.
Для эффективной передачи информации желательно, чтобы скорость была высокой и стремилась к 1. При различном числе информационных битов вплоть до 100 постройте график, который позволит сравнить скорости кодов с проверюй на четность с минимальным расстоянием 2 и кодов Хэмминга с минимальными расстояниями 3 и 4, 2.44. У какого из кодов с минимальным расстоянием 4 сюрость выше: у двумерного кода или у кода Хэмминга? Сопроводите свой ответ таблицей в духе табл. 2.15, включив в нее скорость, а также число проверочных и информационных битов для каждого из кодов с числом информационных битов до 100. 2 45 Постройте код с четырьмя информационными битами и с минимальным расстоянием б.
Приведите список его кодовых слов. 2 46 Опишите действия, которые необходимо выполнить в системе КА1Р для записи новых данных в информационный блок Ь на диске Ы, чтобы данные можно было восстановить в случае ошибки в блоке Ь на любом из дисков. Требуемое число обращений к дискам нужно минимизировать. 2 47. Изобразите форму сигналов — подобно тому„как это сделано на рис.
2 17,— для набора битов 10101110 прн последовательной перелаче их с помощью кодов ХКУ., 1чКЛ1, КХ, ВРКЛ и манчестерского кода в предположении, что биты передаются слева направо. гл а ЦИФРОВЫЕ СХЕМЫ опреки навязчивой рыночной рекламе мы живем в аналоговом, а не в цифровом мире. Напряжения, токи и другие физические величины в ре альных схемах принимают сколь угодно много значений в зависимости от свойств реальных устройств, состоящих их этих схем. Поскольку реальные величины являются непрерывными, мы можем использовать физическую величину, например, напряжение сигнала в схеме, для представления действительного числа (например, 3.14159265358979 вольт представляют математическую постоянную и с точностью 15 десятичных знаков).
К сожалению, в реальных схемах трудно обеспечить стабильность и точность представления физических величин. На параметры схем влияют многие обстоятельства, в том числе технологические допуски, температура, напряжение источника питания, космические лучи и шум, создаваемый другими схемами. Если бы мы использовали аналоговое напряжение для представления и, то обнаружили бы, что величина п, являющаяся абсолютной математической константой, указывается с погрешностью в пределах 10% или больше. Кроме того, многие математические и логические операции трудно или невозможно выполнить, используя аналоговые величины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
