Белов Л.А., Благовещенский М.В., Богачев В.М. и др. Радиопередающие устройства. Под ред. М.В.Благовещенского, Г.М.Уткина (1982) (1095868), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Значения У, в точках пересечения кривой 5» (У„) и горизонтальной прямой 1//х„удовлетворяют уравнению (9.43) и соответствуют состояниям равновесия, Внд функции ох (У„) существенно зависит от положения рабочей точки на статической характеристике АЧ (зых (и„), т. е.
от смещения Е, и от напряженности режима. '(и Итак, возможны два типа зависимости средней крутизны 8, от амплитуды У„„: ог (У„) монотонно падает с ростом У„; 8„(У„) прн малых У,„равна нулю, потом нарастает и, пройдя через максимум, спадает. На рис. 9.5 проведены горизонтальные линии на уровне 1/гс для трех значений управляющего сопротивления: йг,( Ятз» Юга, пересечения которых с графиком 8, (У„) определяют амплитуды У„ в точках равновесия.
Помимо точки покоя У,„= 0 (см. 9 9.2) могут существовать нли одна точка равновесия (о для )(гз при Е, 1,2Е', рис. 9.5), или две (б и и для Ят, при Е, = 0,8Е'), нли нн одной (для Й т, при любом смещении). Для исследования устойчивости точек равновесия используем уравнение (9.!9), в которое входят величины 5, н сг, зависящие от частоты. Это уравненне нетрудно превратить в дифференциальное, заменив )ы сдвинутым оператором р+ )ы„(гдг р ж и/сг — оператор дифференцирования). Сдвиг оператора не.
обходим потому, что переменной величиной в (9.19) является комплексная ам. )а ! плнтуда ()зх, а не мгновенное значение напряженна из„= Йе ()ахе дифференциальное уравнение для простейших трехточечных схем (рнс. 9.3) при 5, = 5 получаетея не нике третьего порядка н решать его трудно. Применяя метод медленно меняющихся амплитуд, можно поннзнть порядок уравнения, заменнв полное дифференциальное уравнение «укороченным». Метод основан на свойствах колебательных гнетем с малым ззтуханнем, колебания в которых блнзкн к гармоническим. Изменения амплитуды такнх почти сннусондзльных кола. баннй от периода к периоду малы по сравненню о самой амплитудой. 444 Рассмотрим зависимость 51 ((Гех) при кусочно-линейной аппроксимации 94 характеристики (аых = 5 (нах— — Е')(„ „ „ полагая сначала режим йг недонапряженным. Если рабочая точяа расположена правее точки звпнрання, т. е.
Ее ~ Е', то в пределах линейного участка характеристики, пока (),х < 5 йУ 59 (У 2 Уг„/Е' < Е, — Е', ток 1-й гармоники (, = 5ыах н средняя крутизна 5г 5. Рнс 9.5. зазванность средней кру- С ростом (Гвх начинается отсечка тока наны,5, от амплнтудм возбуждения (аых угол отсечки О падает н 5, „для кусочно-линейной аппроксн- = 57г (9). В пределе прн Езых — се майи н определение точек разносе- Π— нlз ну, (9) стремится к значению сня прн разлнчных Йг 0,5 сверху (рнс.
9.5). Прн Е = Е' угол 9 = и!2 н 5, 0,55 независимо от 1/зх. Когда рабочая точке лежит левее точки запярзння, АЭ заперт, н пока (Гех не превысят значения — (Š— Е'), 5, = О. С увеличением (гах средняя круг ткана 5г растет н в пределе счрремнтся ко 55. Рассмотрим влияние перенапряженного режима на поведение завнснмостей. По мере роста Еа пропорционально увелнчнвается н амплнтуда выходного напряжения (га~х. Прй (гзых) Узых яр= яз Е„возникает перенапряженный режим, в импульсе выходного тока появля. ется провал, а ток гаых, н средняя крутнзна быстро падают (рнс. 9.5).
Наиболее просто составить уравнение относительно медленно меняющейся амплитуды с помощью метода символических укорочеииык уравнений, предложенного С. И. Вагиновым [111. Покажем иа примере одноконтуриого Ар, как иа (9.19) получить укороченное уравнение. Для етого нужно выражение лу (р+ + )э„) заменить приближенным, в котором числитель и знаменатель представлены разложениями в ряды по степеням оператора р и отброшены члены высших порядков малости.
Эта процедура напоминает составление прнближеннык выражений, описывающих резонансные кривые узкополоеных колебательных еистем в функции расстройкн Лэ = э — э„. Замена расстройки )дэ дифференциальным опеРатоРом Р м оидг дает оУкоРочеииое» выРажеииа Ху(Р), котоРоа два всех одноконтурпых схем поаучаетея одииаковыи; су(р) = )1 )(1+ рт„), (9А4) ГдЕ т„= 2фмв — ПООтОянная ВРЕМЕНИ КОитура) Вмражання )1 дЛя НидуКтианой и емкостиой трехточек приведены в $9.4. Чтобы составить укороченное уравнение относительно медленно меняющейся амплитуды 1),х, достаточно подставить (9.44) в (9.19) н считать крутизну мт комплексным числом, определенным для чаетоты эх.
Прн вещественной крутизне 8, 5„1), = (т', получаем нелинейное дифференциальное уравнение первого порядка т„(и„1а+ П вЂ” З, (и.,)В,) и„= О. (9.45) Выясним поведение автогенератора вблизи состояния покоя, когда и,„мало нлн равно нулю. Здесь Зт (и„) = Зх (0) — статическая крутизна 3, не зависящая от (т'„. Уравнение (9.45) превращается в линейное н его решение имеет вйд и,„= У,э ехр ( (Яг( — 1)ЕТ„), (9.46) где (т'„,„ — начальная амплитуда. Из вйраження (9.46) следует очень важное неравенство — уаловне самовозбуждення автогенератора Яйу)!. (9.47) Обсудим с помощью (9.47) н рно. 9.5 характер устойчнвоатн точки покоя для разных случаев.
Прн 1ту, н Е, ) Е', Ю ( 11Я, т точка покоя устойчива н колебания не возбуждаются. Прн значениях йая„) 1/о, когда Е, ) Е', самовозбужденне возможно, так как точка покоя неустойчива. Прн Е, ( Е' точка покоя снова устойчива, поскольку Е (0) =- 0 и условие самовозбуждення не выполняетоя нн прн каком )( у. В состоянии равиовееия, когда и о чьо, условие устойчивоети получим, рассматривая поведение во времени малых возмущений амплитуды Ь0 относительно 0в о. Подставим в (9,4б) ивх = иахо + био т„— +~(1 — ~лг(и„,)+ — ~ Ли+... 1лфив +Ли) =О.
Здесь функция Зт (иох) Разложена в ряд вокруг точки ивхо по степеням Л0 с удержанием только Икнвйиых членов. Из условия равновесия (9.43) следует, что ! — 5о (ивхо) ))у — — О~ и тогда дифференциальное уравнение для возмущений принимает вид т„— — я* ~ или ля* )1,0„, ли-о. (9. 4$) в, Л м ст у в хо 545 Поскольку (/ е и )ст положительны, изменения Ь(/ зависят от знака произ- водной о5г/з((/ах, т.
е. от наклона кривой 5г ((/в~) в точке равновесия (/схы Сне. довательио, если — <о, х(5, (9. 49) ви„и„-и„„ то в решении уравнения (9.48) / й5д Ж/4 Д(l а~екР(( — „й,(/„„— 1 показатель экспоненты отрицательный, возмущения затухают и такой стацио- нарный режим устойчив. В противном случае, если — >о, в5, 1 (9. 80) В(/вх пвхо точка равновесия неустойчива. Это значит, что отклоненвя Ь(/ нарастают и устанавливается стационарный режим 'с ближайшей большей илв меньшей амплитудой, в зависимости от знака начального возмущения Л (/аач.
Таким образом, на рис. 9.5 точки а и и устоичивы, точка б неустой- чива. Рассмотрим теперь, как меняется амплитуда Уьх от изменения сме- л)(ения Е,. Эту зависимость можно получить из рис. 9.5. Однако целе- сообразно найти прямую связь У,„н Ее, невычнсляя промежуточную величину Зз. Зависал)ость амплитуды колебаний У,х от смецения Е, при задан- но(з значеййи 'стйтической крутизны 5 и управлякхцего сопротивления )с "йазывается диагражмдй срыва. Для ее построения заменим в урав- нениистационарного режилга (9.43) среднюю крутизну Зг произведе- нием Яуг (О).
Тогда у, (0) = 1/З/(,. (9.51) При постоянных значениях произведения Я/(т, которое назовем па- раметром регенерации, коэффициент у, и угол отсечки О постоянны. Следовательно, амплитуда У„должна меняться так, чтобы угол от- сечки оставался неизменным, Из выражения для соз О находим У„= — — (Е, — Е'). (9.52) Отсюда следует, что У„от Е, меняется линейно. Зависимость У, „(Е,) представляет собой йучок йрямых, проходяшнх через точку Е, = = Е', У„= О с угловым коэффициентом, зависая(им от О и рав- ным — 1/ соз О. Предельные положения диаграмм срыва соответству- ют ЗЕт = 1, при этом — 1/соз О +1, и ЕК -ь оо, при этом — 1/ соз О = — 1 (линия отсечки выходного тока АЗ и линия запира- ния, рис. 9.6).
При Я/с„= 2 0 = я/2, соз 6 = О, — 1/ соз О-+- оо, По- лученные соотношения справедливы в области НР режима, когда У„( мУ, „,„р ж йЕ,. В ПР приближенно можно считать, что Уех слабо зависит от Е, и диаграмма срыва У (Е,) идет почти горизон- тально, близко к уровню йЕп (рис. 9.6). Рассмотрим вопрос об устойчивости точек стационарного режима на плоскости диаграмм срыва, для чего сопоставим знак производной т/5,/т/У„в (9.49) со знаком производной дУ„/т/Е,.
Полагая Ят зависящей от У, и Е„составим полный дифференциал т/Зт и при. равняем его нулю, так как в стационарном режиме средняя крутизна Зт поснэянна н равна 1/й;. откуда Р Е Еа дУ~а дчт ! Рдт ~9 бз1 Рне. 9.6. Днатраммм ермак ВЕЛ дЕ / дц ' ' нервтора Но„как видно из рис. 9.5, производная дЕт/дЕе положительна пРн лю* бых У„, следовательно, устойчивые режимы при дЯтИУвк ( О со ответствуют положительному наклону касательной к диаграммам срыва. НеУстойчивые Режимы, длЯ котоРых дат/дУ„- О, имеют место, когда ЛУ„/с/Е, ( О, т. е. при отрицательных угловых коэффициентах касательных к диаграммам срыва.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
