Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы (4-е издание, 1986) (1095423), страница 5
Текст из файла (страница 5)
[4 Изложенные выше основные свойства цепей трех классов — линейных с постоянными параметрами, линейных параметрических и нелинейных— сохраняются при любых формах реализации цепей: с сосредоточенными параметрами, с распределенными параметрами (линии, излучающие устройства) и т. д. Эти свойства распространяются также и на устройства цифровой обработки сигналов. Следует, однако, подчеркнуть, что положенный в основу деления цепей на линейные и нелинейные принцип суперпозиции сформулирован выше для операции суммирования сигналов на входе цепи (см.
(1,!)). Однако этой операцией не исчерпываются требования к современным системам обработки сигналов. Важным для практики является, например, случай, когда сигнал на входе цепи является произведением двух сигналов. Оказывается, что и для подобных сигналов можно осуществить обработку, подчиняющуюся принципу суперпозиции, однако эта обработка будет являться сочетанием специально подобранных нелинейных и линейных операций. Подобная обработка называется г о м о м о р ф н о й.
Синтез подобных устройств рассматривается в конце курса (см. гл. 16), после изучения линейных и нелинейных цепей, а также цифровой обработки сигналов, развитие которой и явилось толчком к широкому применению гомоморфной обработки.
1.5. ПРОБЛЕМА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ Комплекс устройств, используемых для передачи информации от источника до получателя (а также разделяющая их среда), образуют канал связи. От канала связи требуется по возможности полная передача информации. Потери информации могут вызываться искажениями сигналов из-за несовершенства отдельных элементов канала, а также из-за помех. Помехи возникают во всех элементах канала связи: как в среде, используемой для передачи сигнала от передатчика к приемнику, так и в технических устройствах, выполняющих необходимые преобразования сигнала.
В первом случае помехи называются внешними, во втором — внутренними. Источником внешних помех являются атмосферные явления, шумы космического пространства, радиоустройства, работающие на близких частотах, индустриальные помехи, медицинская радиоаппаратура и др. Помехи подобного рода создают проблему электромагнитной совместимости (ЭМС). Взаимные помехи между радиостанциями устраняют рациональным размещением (распределением) частот, регламентируемым специальными международными соглашениями, улучшением качества передачи в результате уменьшения нежелательного, так называемого внеполосного излучения, увеличением стабильности несущей частоты, применением направленных антенн и т. д, Все это позволяет в какой-то мере разрешить проблему «тесноты в эфире».
Однако проблема ЭМС еще далека от своего разрешения. Ее требуется учитывать при проектировании и разработке новых радиотехнических устройств и систем, в частности при выборе формы и параметров радиосигналов, выборе частотного диапазона, в котором помехи минимальны, при размещении радиоустройств и т. д.'. ' Проблема ЭМС детально рассматривается в книге: Князев А. Д. Элементы тео. рин и практики обеспечения ЭМС ралиозлектроннык средств. — Мл Радио и связь, 1В84. !8 Г л а в а 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ 2.1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Основными энергетическими характеристиками вещественного сигнала з (1) являются его мощность и энергия.
Мгновенная мощность определяется как квадрат мгновенного значения (1): Р (1) = з' (1). Если з (1) — напряжение или ток, то р (1) есть мгновенная мощность выделяемая на сопротивлении в ! Ом. Энергия сигнала на интервале 1„1, определяется как интеграл от мгновенной мощности: Э= ('р(1)й= ~з (1)~1. (2.1) Отношение Э 1 — — зз(1) Ш =а'(~) ц (2.2) имеет смь1сл средней на интервале 1„1, мощности сигнала. !б Внутренние шумы, обязанные своим возникновением дискретной прир де заряженных частиц, образуются из-за теплового движения этих частиц в элементах электрических цепей, из-за дробового эффекта в электронных приборах и ряда других явлений, имеющих место при работе радиотехнических устройств.
Особенно сильно действие внутренних шумов при боль. шом усилении сигнала, т. е. при приеме слабых сигналов. Одновременно с полезным сигналом усиливаются и шумы, которые могут по интенсивности оказаться соизмеримыми с сигналом, в результате чего последний окажется частично или полностью замаскированным. Принципиально задача ослабления внутренних шумов является наиболее сложной, но и их уровень можно существенно снизить, применив усилительные устройства, работающие в режиме глубокого (например, до температуры жидкого гелия) охлаждения, в результате чего снижается интенсивность теплового движения частиц.
Однако, несмотря на все эти меры, полностью избавиться от помех невозможно. Со времени изобретения радио А. С. Поповым (в 1885 г.) и до настоящего времени основной проблемой радиотехники была и остается проблема помехоустойчивости связи, включающая в себя и упомянутую выше проблему ЭМС, н большое число других проблем, охватывающих все разделы радиотехники; генерирование мощных колебаний, освоение и выбор волн, обеспечивающие благоприятные условия распространения, использование антенн направленного действия, поиски новых видов радиосигналов и новых способов их обработки на фоне помех и т. д. Реальные сигналы имеют конечную длительность н ограниченную по величине мгновенную мощность.
Энергия таких сигналов конечна. В теории сигналов часто рассматриваются функции времени, заданные на всей оси времени — со ( 1 < со при конечной величине средней мощности. Говорить об энергии подобных сигналов, обращающейся в бесконечно большую величину, не имеет смысла. 2.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОГО СИГНАЛА В ВИДЕ СУММЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ КОЛЕБАНИЙ (2.4) (2.6) называется и о р м и р о в а н н о й функцией, а система нормированных функций ф, (х), ф, (х), ..., в которой каждые две различные функции взаимно ортогональны, называется о р т о н о р м и р о в а н н о й системой.
В математике доказывается, что если функции ф„(х) непрерывны, то произвольная кусочно-непрерывная функция р (х), для которой выполняется условие 1 ) ) (х) (ь Нх ( со, может быть представлена в виде суммы ряда ) (х) = сь фь (х) + с, ф, (х) + ... т сч ф„(х) +... (2.4~ Интеграл в предыдущем выражении вычисляется по облас пения Г (х). Для теории сигналов и их обработки важное значение имеет разложение заданной функции Г" (х) по различным ортогональным системам функций ф„(х). Напомним основные определения, относящиеся к свойствам ортогональных систем.
Бесконечная система действительных функций ф (х), р,(х), фь(х), ..., ф„(х), ... (2.3) называется ортогональной на отрезке (а, а), если ь ( ф„(х)ф (х)дх=О при п~=т. а При этом предполагается, что ь ~ ф„ь (х) ь(х ~ О, (2.5) т. е. что никакая из функций рассматриваемой системы (2.3) не равна тождественно нулю. Условие (2 4) выражает попарную ортогональность функций системы (2.3). Величина / ь '() ф„'ц = 1/ ~ ф*„(х) ь(х ц называется нормой функций ф„(х). Функция ф„(х), для которой выполняется условие () ф„)1ь ~ ф,'(х) ь(х=), (2.7) 1 Умножим обе части уравнении (2.8) на фл (х) и проинтегрируем в преь делах а, Ь.
Все слагаемые вида 1 с ф (х) фл (х) с(х при т 4 и обращаются а в нуль в силу ортогональности функций ф (х) и фл (х). В правой части остается одно слагаемое Ь ь ) с, ф„(х) ф„(х)с(х=с„) фл(х)дх=с„11ф„11О, что позволяет написать ь ') ) (х) р„(х) дх = с„)) фл 11О, а откуда следует важное соотношение сл = — ~ 1(х) ф„(х) дх, 1 1Ч« 11* (2.9) Ряд (2.8), в котором коэффициенты сл определены по формуле (2.9), называется об обще н н ы м р ядом Ф у р ь е по данной системе фл (х). Совокупность коэффициентов сл называется с п е к т р о м сигнала ) (х) в ортогональной системе фл (х) и полностью определяет этот сигнал. Обобщенный ряд Фурье обладает следующим важным свойством: при заданной системе функций фл (х) и фиксированном числе слагаемых ряда (2.8) он обеспечивает наилучшую аппроксимацию (в смысле минимума среднеквадратической ошибки) данной функции 1 (х), Это означает, что средне- квадратическая ошибка, под которой подразумевается величина О 1- л 1« М = ~ ~ ) (х) — ~' ал фл (х) ~ дх, л=О достигает минимума, когда коэффициенты ряда ал лл сл, Действительно, подставив в предыдущее выражение ал = с„+ Ь„ и использовав равенства (2.4), (2.6) и (2.9), получим ь М =- ~1'(х)дх — ~ сЦс1«Г+ ~л Ь«И«Г.
«=О «=О ~; с„',1(ф„1!О. (2,10) л=О О ~)'Гх) 1(х=!(ДО а является квадратом нормы функции 1 (х), а М (2.10) можно написать следующее неравенство: ~ с„'1ф„)~ ( (ф)О. =О -. О, то на основании (2.1 1) 18 Отсюда следует, что сл. Таким образом, М „,= ~1О(х) с(~— й Так как величина М достигает минимума при Ьл = О, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
