Соклоф С. Аналоговые интегральные схемы (1988) (1095417), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Активные фильтры Багиозврворгна высших порядною И-полюсный активный фильтр нижних частот на высокой ча- Хориклгериспгики и применение ОУ статс имеет асимптотическую характеристику со скоростью спада ))7 74 20 дБ/декада, нли й7 ус 6 дБ/октава, как показано на рис. 5.46, а.
Соответственно, Лг-полюсный активный фильтр верхних частот в полосе подавления на низкой частоте имеет скорость нарастания частотной характеристики Л~ус20 дБ/декада ()у746 дБ/октава), как показано на рис. 5.46, б. 'г "аее 1а 1аа гааа а,аг к О 12 Р"с З.4З. Частотвае характеристика лвухполюснмх фильтров Баттерворта (аа квпгп Соигеа Ь, О. 7т Зоигсе 11оок о1 Моаегп Тгапаи1ог С1гсиИа, Ргеп1гсо Нап, 1976), На рис. 5.47 представлены несколько схем активных фильтров нижних и верхних частот, от простейгпего однополюсного (й7 1) до более сложного пптяполюсного (Лг = 5) фильтра.
В каждом с~учае частота по уровню 3 дБ определяется формулой 7авв 1/2п)7С Возможны схемы активных фильтров с еще болыпим количеством вом полюсов В общем слтчае при нечетном йг Лг-полюсный ак. т"вный Фильтр сопержиг о ип~ трехгюлюсное звено и (й7 — 3)12 двухполюсных звеньев. Если тт' четное, то фильтр состоит из И~2 двухполюсных звеньев. В табл. 5.1 приведены емкости и сопро. Рнс.
6.46. Частотные характеристика лвухпоаисных фнаьтров: а — нюкннн частот; б — верхних частот. тивлення активных фильтров Баттерворта с М от 2 до 10. Схема двухполюсного звена показана на рис. 5.44, а схемное исполнение трехполюсного звена — на рис. 5.47, в для фильтра нижних Характерпспшки и применанае ОУ с, ° з,еаас а, ° и/З,ваа Рис.
ЬА7 йА7 Схемы аативиыа фильтров Баттерворта: и — однополюсный фильтр "н'"них час1от (ФНЧ), 6 — однополюсный фильтр верхних частот (ФВЧ); а— трехпочюсный ФНЧ; а — трехполюсиый ФВЧ; д — чегырехполюсный ФНЧ) Глава Ю Нэ" П72,313 и, * н77,оег С,.э,гэео с1 1,7еэс 1 П, - П73,233 П ПП,733 частот и на рис. 5 47, г для ф71льтра верхних частот. Во всех слу- чаях частота по уровню 3 дБ определяется выражением /эдь = = 1/2пйС, 5.20 8. Паласовые аэстивиьэе фильтры. Рассмотрим схему на ОУ на рис 5 48. Имеем оод = — оо (1/лС)/Йэ = — оо/зС/13 ооэ = — ооэ = оо/лС/сэ.
Для узла х уравнение узловых потенциалов имеет вид о~/)~4 + оо/ 11 + вСоо+ оо/вСээг/эв Ог о,/)те — оо (1/Нэ + вС + 1/ьСК,Вэ). (5 98) (5.99) Рнс й 47 (прололж ) в — четыреэполмсный ФВЧ, ас — пптнполосный ФНЧ; в — пптнполпосный ФВЧ Харакамристики и приискание 0У Таблица 5.7 Параметры номнонентов активных фильтров Бвттервортв СрС ллн К(Л, С 7С или Лти, СРС илн Жа, '!есле аолккен 0,2024 0,42!4 0,4885 0,5170 10 Рнс.
5.48. Паласовой уснантель. Слеловательно, коэффипиент усиления по иапряженя!о такой схемы равен — 1Яе А,=~~l~, = ~~~, +~l~~л ' (5,! ОЩ 1,414 3,546 1,082 2,6! 3 1,753 3,235 1,035 1,414 3,863 1,531 1,604 4,493 1,020 1,202 1,8ОО 5,! 25 1,455 1,305 2,000 5,758 1,012 1, 122 1,414 2,202 6,'39О 0,7071 1,392 0,9241 0,3825 1,354 0,3090 0,9660 0,7071 0,2588 1,336 0,6235 0,2225 0,9809 0,8313 0,5557 О,!950 1,327 0,7661 0,5000 О,!736 0,9874 0,8908 0,7071 0,4540 0,1563 зго Глово о В частотной области а = /го, поэтому (5.100) можно записать кан А ох= !Я, + /гоС + 1Г/огСггегге (ВА01) Рассмотрим параллельную резонансную схему Р/„С на рис. 5.49.
Для нее можно записать Ак (гл) = оо/пг = — бг/)' = ! й + „с+ ! ., ь . (5.102) Если принять бг = !/Р„а /. = СР,Р„то эта схема будет эквивалентна схеме полосового усилителя, рассмотренной выше. ~ге а,ч,„ Рнс. ЗА9. Эквнваленгнвн схема полосового уснлнтелн. ь-в,н,с й)аксимальньгй коэффициент усиления, нли коэффициент усиления при резонансе, определяется выражением Ае мах = Ак (гоа) = — г'гйг = йггйв.
(5.105) Частота, на которой коэффициент усиления максимален, илн резгпчанснавг частота. равна егв =- 1//.С = 1'С Ргйм е)о = 1гс(Рейв)"г. (5. 104) Для добротности г',! при резонансе гпе можно записать Юе Рх/гоо/- = гооСйг = Сйг/С(Рейв)" = Рг/(Рг/Ра)". Ширина полосы пропускания определяется формулой Пример расчета полосового усилители. Для иллюстрации р'~счета полосового активного фильтра примем; /, = 1000 (н ВФ' = 10 Гц, а А» = — 50. Поскольку необходимо определить пять величин (Р„й„й,, Рв и С), а заданы только трн параметра два компонента можно выбрать произвольно. Пусть С = 1,0 вгкср Рв Ра' 37! Харикаериетики и нрииенение Оет для ширины полосы пропускания запишем В)5' = 1/(2гт)т,С) н решая относительно /т„получим И, = 15,0! б кОм.
Пусть А = Ак (ото) = — й1/Йе = — 50, тогда )т, = 3!8 Ом. Урав- тмах пение для резонансной циклической частоты имеет внд то, = = 1/С ()тв/тв)нв = 1/С/тх, поскольку )!т = /те. Решая его относительно /т„получим /тв = /тв = 159,2 Ом. Таким образом, найдены резонансные параметры. Если емкость выбрана С = О,! мкФ, то все приведенные выше сопротивления увеличатся в 10 раз, что еще вполне допустимо. чл Рис. 5.50. Схема активного фильтра. ч„ ч, Рнс. 5.5!. Покосовой активный фильтр. Полосовой фильтр с использованием одного ОУ. В качестве вто ог торого прил1ера полосового активного фильтра рассмотрим обоб. и!енную схеыт иа оси~ ве ОУ на рнс. 5.50, Если записать для этой схемы 1ы уравнение узловых потенпиалов, то результат получим в виде А г Г )'а + )' !)'1+ )'е + )'в + !' ) Опнстнм ьто устам, ~ етой схеме полосового активного фильтра Рис, 5 51); -.
!Н ) в — аС„У, =. Ст У„= 6 и )' = Г)в. 372 При таких параметрах схемы уравнение (5.105) принимает вид — Ю,С, сс ззС Се+Се(бз+зСв+зСз+Оз) (5.10з) После деления обеих частей на аС, его можно переписать каи — о, "сь зс, +(О, +а,) аз/,С, +С,(С, + С,)/С, (5 108) Сравним уравнение коэффициента усиления, найденного для данно~о полосового активного фильтра, о уравнением, найденным Рис. о.о2, Эквивалеитная схема полосового активного фильтра. с =' с,/и, (а, + о,), 0- о, 0+ + С,/С,'). о,у„ для параллельной резонансной И.С-схемы на риа. 5.52, которое имеет впд р — Уо/У, - — 6з/У =, „', . (5.
109) Эти лве схемы эквивалентны, если 1. = Сз/6з (6г + 6з) 6 6ь (Сз + Св)/С,. Максимальный коэффициент усиления, нли коэффициент усиля. ния при резонансе, определяется выражением (5.110) а ревонансная частота— Выражение для добротности 6 при резонансе имеет вид 6в = Р/гоо/- = Ь'говСз = озоСв/6 = озеСзСз/6з (Св + Сз) а для ширины полосы пропускания можно записать В(1т /' 0з 2лЯз 2~ИвззСз 2л/(Сз О Сз (Сз + Сз) 2иСв 2иСвСв (5.112) Харакпыриепеипи и применение ОУ 373 Необходимо определить пять параметров: 6„ С„ С„ 6, и 6,, и задано три параметра~ Ась <мал~ /е и В)е'.
Если для удобства принять С, = С, = С, то приведенные выше уравнения можно переписать в виде (5.114) (5.1! 5) Итак, теперь мы имеем три исходных параметра и определили четыре параметра, поэтому номинал одного компонента можно выбрать произвольно. б 20.4. Режекториые активные фильтры. Хорошим примером режекторного (или запирающего) активного фильтра является ио ! рнс.
3.33. Активный режекторный фильтр.пробив с двойным Т.контуром, активный фильтр-«пробка» с двойным Т-контуром, показанный иа Рис. 5.53. Этот фильтр имеет частотную характеристику, изо. браженнУю на Рис. 5,54. ВыРезаемаЯ частота /е опРеделаетеа выражением (5,115) 374 Глава Е а добротность равна ()о = 1/4 (1 — й), где й = Яа/(Вь + /ра) Следовательно, ширина полосы пропускания задается формулой В)У7 = ьгьЯо = 4~о (1 — /е). 11ри й, стремящимся к единице, ширина полосы п(аопускания ста. новится очень малой, но никогда не обратится н нуль из-за не.
(5.117) > Ь ь Рнс. В ол, "1астотиаи характеристика иктивиого режекторвого фильтра с двой. иыи т-хоьпуром. Tеио ~ — ЕО ь~Ь при хорошо согласованных компоиеитах <О,! од для реаисторов и 1 одь ДЛЯ кОНдЕнсаторов), согласованности резисторов и конденсаторов, При й = 1 ОУ А, и резисторы В, и В, можно исключить, а обратную связь восстановить, соединив выход А, прямо с двойным Т-контуром Для анализа схемы этого активного фильтра сначала запишем .урлвыения узловых потенциалов для узлов А, В и С: узел А: хС(7, + аС)'о+ 2й6)7о = 2(хС+ 6) Ул, узел В; Вь(7, + Юсь+ 2йхС)'о = 2(6 — хС) 1'л, (5.118) узел С: ьС)ьл + 6(7в = (6+ аС) (го. Из этих трех уравнени(и узловых потенциалов можно найти передаточную функцию фильтра: Т= 1~о оь + в'Со (ьь Пьь+ оС +4(1 — Л! СС ~ + (ОьС)ь 119) в'+ (С!С)ь+ 4 (1 — гь) ь (С7С) ' аа частотной области д = /ш, поэтолгу, определяя шо как ш, = = 6/С = !ЯС, передаточную функцию можно переписать в виде 2 т Т(ш) = (5.!2О) оьь — шь — 4 (1 — д) гоььоо ' Зто Характеристики и пре>иененне ОУ Эта формула показывает, что при о> = а, передаточная функция равна нулю.
Прн а, стремящемся к нулю, передаточная функция стремится к единице, и при а, стремящемся к бесконечности, передаточная функция также асимптотически приближается к едишше. Однако в реальной ситуации характеристика на высокой частоте будет ограничена частотной характеристикой самого ОУ.
На уровне ч дБ имеем Т = 1/у'2, т. е. ~4 (! — й) соао = ае — ао, нли ае -ь 4 (1 — й) аао — о>о = О Данное квадратное уравнение можно переписать, как (а/ао)о ~: 4 (! — й) (а~с»о) — 1 = О, и при переходе к обычной частоте оно принимает вид (Яо)е ~ 4 (!в — й) (Яо) — 1 = О Решая его для частот выше и ниже частоты по уровню 3 дБ, получим 1. =6((1+ 4(1 — й)о)> '+ 2(! — й)], 6. = >ее Н1 + 4 (! — и) ) по — 2 (1 — й)].
(5.! 2! ) Ширина полосы пропускания определяется выражением В1Р =)и — )с=4(1 — й))о~ ' (5!22) а соответствующая добротность равна Яо = го/В)]у = 1>4 (! — й) Отсюда следует, что при й -е ! добротность Я становится очень болыпой, а ширина полосы пропускания стремится к нулю. На практике же добротность и минимальная ширина полосы пропускания ограничены из-за несогласованности резисзоров и конденсаторов, а так же из-за неидеальиости частотной и фазовой характеристик ОУ Одной из основных областей применении ре>кекторных фильтРов является подавление в системе почех от источника питания (бО Гп) Полезными свойствами фильтра позволяющими использовазь его для решения этой задачи, являются очень узкая полоса пропускания и очень сильное ослабление сигнала на частоте подавления.
б 21. Фильтры с переключаемыми конденсаторами Активные фильтры на основе ИС обладают преимуществом, заклк>чаюцп>мся в отсутствии индуктивностей, что позволяет легко Реализовывать на их основе различные полосовые и режекторные фильтры, фильтры нижних и верхних частот. Номиналы резистоРов н конденсаторов, необходимых для таких фильтров, обычно слиц л~шком велики для того, чтобы их можно было выполнить на "Рисгалле полупроводниковой ИС. Резисторы сопротивленнеч того, в !О кОч занимают слишком много места на кристалле, кроме возниьиют осложнения, связанные с большой паразитной емкостью, абсолютной величиной допуска н температурным дрейфом Максимальная емкость конденсатора на кристалле полупроводниковой ИС около 100 пФ из-за ограничений по занн1 1 Г ю „1 1.
Рис 555 Схемы с переключаемыми конденсаторами а — иеиивертнруюшен б — инвертаруюшая, в — шунтируюшая. маемой площади. Необходимо также решать задачи, связанные с абсолютной величиной допуска и температурным коэффяпнен том. Следовательно, обычные активные фильтры можно реализм Каракеиеристики и применение ОУ вать либо в виде гибридных ИС в использованием кристаллов резисторов и конденсаторов, либо использовать ОУ на основе полупроводниковой ИС вместе с дискретными резисторами и конденсаторами. Фильтры с переключаемыми конденсаторачи являются одним из перспективных вариантов реализации обычных активных ЙС- фильтров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
