Соклоф С. Аналоговые интегральные схемы (1988) (1095417), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Рассмотрим в качестве примера схему ОУ с обратной связью: 2, = 99 кОм, 7, = 1,0 кОм, минимальное значение Ась = 10е, Относительная погрешность усиления при заданных параметрах равна г Ась (сс)/Ао, — — 100/! 0' = 0,001, или 0,10 ',4. Следовательно, максимальное отклонение коэффициента усиления с обратной связью равно О,! % при изменении коэффициента усиления без обратной связи от конечного значения 10' до бесконечно большого. Из приведенного примера становится очевидным, что коэффициент усиления с обратной связью практически не зависит от изменения коэффициента усиления собственно ОУ, так как значительным изменениям коэффициента усиления без обратной связи соответствуют незначительные изменения коэффициевта усиления с обратной связью.
Теперь проведем анализ погрешности коэффициента усиления с обратной связью несколько иначе. Вновь обратимся к выражению дли Асар Лсь = Ась (сс)/(! + Лсе (сс)/Ась) (5.9) Производная от Ась по Ась равна "Асс сс (сс! Ась (~! Асс ( 0) (5. 1 "Аос !'+ Ась О~)/ оь1' ос "ос мыражение (5. 10) преобразуем к виду Глава в =- (100,'!Ое) (в(Ась/Лов) 0 00! (т(Ась/Ась) Значит, если коэф фицпент усиления без обратной связи изменится на !0 Яте', соответствующее изменение коэффициента усиления с обратя„й связью составит всего лишь 0,0! 'е. Результат, полученный в приведенном примере, показывае„ что относительную погрешность коэффициента усиления с обрат.
ной связью можно уменьшить за счет увеличения коэффициента в н й Рис. 5.!2, зависимость коеффициевта усиления с обратиой связью от кояффи- циевтв усиления бея обратной саввы. усиления без обратной связи по отношению к коэффициенту усиления с обратной связью. Действительно, все факторы, позволяющие уменьшить погрешность коэффициента усиления, — это те же факторы, которые приводят к уменьшению коэффициента усиления при замыкании обратной связи. На рис. 5.12 приведен дважды нормированный (по отношению к Ась (сс)) график зависимости Ас„от Ась Г!ри возрастании Ась Лсь все меньше зависит от коэффициента усиления без обратной связи. Прн Ась — — !ОАсь (со) коэффициент усиления с обратной связью равен 0,9! Ась (сс).
Для Ао„= 100Ась (со) коэффициент усиления с обратной связью равен 0,99Ась (со) а при Аоь —— 100ОАот. (со) он принимает значение Лсь = = 0,999Лс„( о). Следовательно, при увеличении Лоь коэффи цнент усиления с обратной связью асимптотпчески приближаетс" к Ась (оо), а пРиРащение Ась быстРо УменьшаетсЯ.
С дРУго й стоРоны, если Ась меньше Ась (со), то коэффициент Усилени" с обратной связью будет асимптотически приближаться к Ась 297 Херакяериетикн и примвнение ОУ Частотная характеристика Оу многокаскадный электронный усилитель, коэффвгциент пленив которого зависит от частоты изменения входного сигУала Вта зависимость в общем виде выражается формулой Аоь(Р) = Аоь (ОИ(! + 1Ие) (1 + ИIРг)(1 + В~в)" )> (5 12) Ао (0) коэффициент усиления без обратной связи на нулевои частоте; точки излома (полюсы) характеристики соответствуют частотам ~1 ( ~в ( 1в... еьля большинства ОУ первая точка излома частотной характеристики соответствует очень небольшой частоте ~, (-!О Гц) по сравнению с )в ( ! — 3 МГц) и другими значениями )ь Наибольший интерес представляет тот диапазон частот, для которого выполняю~с~ условия 1 )) )„~ ((1„)' (( «1', и т. д. В этом диапазоне частот приближенное выражение для Аоь имеет вид: Аоь ж Аоь (0)~! (Я~) = Аоь (0) ),/ф Эта аппроксимация допустима в диапазоне частот, для которого значение 7 по крайней мере иа половину декады (ге10:1, или приблизительно 3 ! 1) отличается от !', и 7"„так что 31 ( 1 ~ я из.
Частота единичного усиления !'„— это частота, при которой коэффициент усиления ОУ, заданный выше приближенным вырзжением, уменьшается до единицы. Следовательно, при ! = 1', сграведливо равенство Аоь (О) ~Д„= 1, откуда (5.13) Коэффициент усиления без обратной связи выражается через частоту единичного усиления формулой (5.14) Оу Рнс 5 ! 3 показана амплитудно-частотная характеристика р!а ез обратной связи (диаграмма Боде).
Коэффициент усиления У без У в з умень ш в зависимости от частоты изменения входного сигнала плавно Равной ьшается от значения коэффициента усиления иа частоте, нулю. При ) = ~, (первая точка излома) коэффициент 'ленни умеиыпается на 3 дБ от значения Аоь(0), что опредешнрину полосы пропускания В)ееоь =- ),. Глена о 1(оэффицпент усиления простой схемы неинвертируюгцего Оу с обратной связью, как Г>ыло установлено выше, имеет внд Ась = /г т/й~ ! + (!/Аоь) (! + /ге//тт) Если коэффициент усиления ОУ на нулевой частоте А„ достаточно велик, что практически всегда выполнимо, коэффи. Рис.
о !3. Завнснмость коэффициента чснления Оу от частоты в логаргкрмпче" скол магилене (днагРемм1 Боде); Аос (/! Яа Аоь (О//гг// = /в///; наклон пРЯ. моа равен — 20 дБ/декада ( — В дЪ|октсва). циент усиления с обратной связью на нулевой частоте можн~ выразить в виде: Ась (О) = 1 + йга/)ст. Отсюда можно вывести выражение, определягогцее зависимость коэффициента усиления с обратной связью от частоты: Ась(/) = Ас„(0)/11 + Ась(0)/Аоъ) (5.16) Если в формуле (5!6) учесть приближенное равенство Аоъ г н///~ то получим Ась(/) = Ась(0)/(1 + !/Ась (О)//н). (5.17) Хсгракрсеркрткки и кряскекенссе ОУ ! ри () н ) = 0 коэффициент усиления с обратной связью действительно раве ен Ась (0), а с ростом ), как и предполагалось, Ась ()) моно,онно убывает Бели 1Аоь (0)/)'„= 1, то выражение лля Ась (1) принимает вид с(сь(сс) = Ась(0)41 +!1) = Ась(0)/~ 2,Г + 45'.
(5.18) С едовательпо, Ась уменьшается в зс 2 раз, илп на 3 дБ, от зн;гчения на постоянном токе при частоте (5.19) которая соответствует частоте среза по уровню 3 дБ глли просто цвегпоте среза ОУ, охваченного обратной связью, и обозначается )г сею Выражение, определягощее зависимость коэффициента усиления с обратной связью от частоты, преобразуем к виду Ась(Д = 4сь(0)41+ !Ась(0)) ! Аоь|! (5 20) !г!олуль комлекснсгго выражения (5.20) — амплитудно-частотная характеристика ОУ с обратной связью, определяемая формулой Ась ()) = '4сь (0),'(1 т ! 4сг (0)(Аоь! ) П ° (5 2!) Из последнего выражения слелует, что при частоте, соответствуюглей уменьшению коэффициента усиления ОУ без обратной связи до Ась(0), коэффициент усиления с обратной связью уменьшается в гс'2 раз, или на 3 дБ, от значения коэффициента усиления на нулевой частоте Ась (О).
Эту частоту принято называть частотой среза пепи обратной связи. Из диаграммы Боде на рис. 5!3 следует, что частота среза цепи обратной связи сг ссьг ~оответствует точке пересечения кривой коэффссциеита усиления '(оь (с) с горизонтальной линией, проведенной от значе"сг. (0). Полосой пропускания по уровню 3 дБ или просто полосой пропускання системы называют диапазон частот, где коэффи""евт усиления остается на уровне 3 дБ от максимального зна"еиия В связи с тем что схемы ОУ не имеют емкостных связей ~ежду каскадами и проходных емкостей, ОУ относятся к классу Усилителей постоянного тока, поэтому частотная характеристика част стаегся плоской с приближением к нулевой частоте.
Лиаггазон значе гле коэффициент усиления отличается от максимального '"кения не более чем на 3 дБ, лежит в пределах от частоты, и аной ггулю, до частоты среза. Следовательно, ширина полосы равно В( о"Усканиа ОУ равна частоте среза )„т. е. ВФ'оь =- )„гле оь — сиирина полосы пропуекассия ОУ без обрапгной связи. зоо Глава Я Поскольку кривая коэффициента усиления без обратной св и остается плоской до нулевой частоты, кривая коэффициент усиления с обратной связью также остается плоской с прибли~ нием к нулевой частоте. Следовательно, ширина полосы пропуск„. ния ОУ с обратной связью равна частоте среза цепи обратной связ„ ~, гсь, т.
е. В(рсь = )~ <сьп В силу равенства ВФсь = )~ <сь, = = )„/Ась (О) произведение коэффициента усиления с обратнои связью на ширину полосы пропускания равно частоте единичного усиления Ась(0) В~сь =)и. (5.22) Для Г„также справедливо соотношение ~. = Аоь(0))в = 4оь(0) ВКоь (5.23) т. е. произведение коэффициента усиления без обратной связи на ширину полосы пропускания также равно частоте единичного усиления.
В обоих рассмотренных выше случаях используются коэффициенты усиления при частоте, равной нулю, и полоса пропускания по уровню 3 дБ. Таины образом, произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания в обоих случаях — постоянная величина, равная частоте единичного усйления. Анализ выражений (5.22) и (5.23) показывает, что переход от случая ОУ без обратной связи к случаю ОУ с обратной связью сопровождается уменьшением коэффициента усиления при соответствующем расширении полосы пропускания. Г!ричем, во сколько уменьшается коэффициент усиления за счет введения отрицательной обратной связи, во столько же расширяется полоса пропускания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
