Дьюб Динеш С. Электроника - схемы и анализ (2008) (1095413), страница 68
Текст из файла (страница 68)
В схемах реальных интеграторов параллельно конденсатору обратной связи Св подключается резистор Вв, как показано на рис. 14.26. Резистор Ва предоставляет путь обратной связи для постоянного тока и минимизирует напряжение ошибки. Резистор Ва также ограничивает коэффициент усиления на низких частотах и таким путем ограничивает нежелательные изменения выходного напряжения. Теперь взглянем на частотную характеристику интегратора.
Абсолютное значение коэффициента усиления равно отношению амплитуды выходного напряжения к амплитуде входного напряжения, и его можно записать, пользуясь уравнениями (14.49) и (14.50). Имеем ~ьв/иД = А/АыВ~Са = 1/ыВ1Са, (14.51) ~~~410 Глаеа Ц. Применение операционных усилителей что показывает, что коэффициент усиления обратно пропорционален частоте. График зависимости коэффициента усиления от частоты приведен на рис. 14.27. не ~ уел й е дв о г! Рнс.
14.2Е. Реальная схема интегратора Рис. 14.2Т. Частотная характеристи- ка идеального интегратора В реальном интеграторе (рис. 14.26) на частотах, при которых реактивное сопротивление конденсатора Ср сравнимо с сопротивлением 1ьр, общий импеданс обратной связи не является преимущественно емкостным и точного интегрирования не производится. Вообще говоря, можно считать, что удовлетворительное интегрирование начинается при частотах, намного больших частоты, при которой Хс = Вр. То есть, для точного интегрирования необходимо Хс « )ар, 1/я/Ср « Вр / » 1/2яйрСР.
(14.52а) Можно определить критическую частоту /„при которой Хс = гср, т.е. /е = (14.52б) 2яВРСр Она определяет частоту излома в частотной характеристике реального интегратора. График частотной характеристики реального интегратора показан на рис. 14.28. На рис. 14.28 можно видеть, что на частотах ниже /с коэффициент усиления постоянен и равен Вр/гьг.
В этом диапазоне схема не выполняет функции интегратора. Выше частоты /е коэффициент усиления снижается со скоростью 20 дБ/декада, и схема работает как интегратоР на частотах от Л, до /1. Коэффициент передачи (дБ) б Рис. 14.28. Частотная характеристика реального интегратора Обычно сопротивления резисторов В) и Вр выбираются так, чтобы у, < ~т.
Например, если у, = ут/10, то Вр = 10В1. Интеграторы обычно используются в схемах аналоговых вычислений, схемах формирователей импульсов, в аналого-ииРОвыхх преобразовате- Пример 14.5. Рассчитать схему реального интегратора, который интегрирует на частотах 200 Гц и выше, и выдает сигнал амплитудой 0,2 В при входном синусоидальном сигнале с амплитудой 10 В при частоте 10 кГц. Решение. В схеме реального интегратора (рис. 14.26) мы должны выбрать соответствующие условиям задачи номиналы Вр, Ср и Вг Чтобы интегрировать на частотах от 200 Гц и вьппе, требуется, чтобы критическая частота т', « 200 Гц.
Выберем у, на одну декаду ниже 200 Гц, т.е. ~, = 20 Гц. Тогда, из уравнения (14.52б) имеем ~, = 20 = 1/2яВрСр. Выберем Ср = 0,01 мкФ, тогда 1 20 = или Вр = 795 кОм = 800 кОм. Теперь нужно выбрать В4 таким, чтобы на частоте 10 кГц )о,/е;! = 0,2/10 = 0,02. Влиянием Вр на частоте 10 кГц (которая во много раз выше 20 Гц) можно пренебречь, и уравнение коэффициента усиления идеального интегратора применимо. Тогда 1оо/о1! = 1~~"В4Ср = 0,02 1 1О4 10ч (2я х 104 х 0,02 х 10 э) (2 х 3,14 х 0,02) 0,125 На рис. 14.29 приведена полная схема. ~~(412 Глава Ц.
Применение операционных усилитпелей 795 кОм и г !1 Ст то ов Рис. 14.29. Рнс. 14.30. Пример 14.6. Схему на рис. 14.30 иногда называют интегратором Миллера, и она используется для получения линейно меняющегося напряжения. Если В = 5 кОм и С .= 1 мкФ, а входной сигнал сигнал — скачок напряжения в +10 В, с какой скоростью меняется выходной сигнал? Решение.
На точке Т рис. 14.30 — виртуальная земля. Поэтому имеем т', = о;/В. Этот входной ток течет в конденсатор и вызывает изменение напряжения со скоростью до, — — или ат С ~~~~о ~з тй ВС' й~, 10 В т11 (5 х 10з х 10 — в) Таким образом, выходное напряжение меняется со скоростью 2 В в миллисекундУ (2 В/мс). Дифференциатпор дифференциатор (дифференцирующий усилитель) производит на своем выходе напряжение, которое в этот момент равно скорости изменения входного напряжения. Операция дифференцирования противоположна операции интегрирования. Если в схеме инвертирующего усилителя заменить входной резистор Вт конденсатором С1, как показано на рис.
14.31, получится дифференциатор. Чтобы получить линейно меняющееся напряжение, требуется на вход подать скачок напряжения (рис. 14.30). Подставив значения В и С, получим ддд И д д дфдд д 4~дЗГ Рис. 14.31. Базовая схема диффереици- Сд атора +Ил — ) Так как ток, втекающий в инвертирующий вход ОУ, равен нулю (коэффициент усиления А очень велик, напряжение ошибки стремится к нулю), то 1, = гр. Теперь можно записать: С1дд (о е2) С1ддо ге= Ж й Так как и2 = О, следовательно, (Е2 оо) оо 1р = Вр Вр Далее имеем С1д;Ь1 дй ВР СЬ1 пв = — ВРС1 —. й (14.53) Это уравнение показывает, что выходное напряжение дифференциатора пропорционально скорости изменения входного напряжения еь Таким образом, синусоидальное входное напряжение на выходе появится как косинусоидалъное напряжение, а треугольное напряжение — как прямоугольное.
Отметим, однако, что коэффициент усиления схемы (рис. 14.31) равный Вр/Хс, где Хс — импеданс конденсатора, увеличивается при увеличении частоты со скоростью 20 дБ/декадад и это делает схему нестабильной. Также при высоких частотах входной импеданс падает по мере уменьшения Хс, подготавливая почву высокочастотным шумам.
Эти шумы усиливаются и на выходе дифференциатора зачастую преобладают над полезным сигналом. Если схему модифицировать, эту ситуацию можно предотвратить. В реальной схеме дифференциатора (рис. 14.32, а), для ограничения коэффициента усиления на высоких частотах, последовательно с конденсатором включают резистор с небольшим сопротивлением (В1 ( Вр). ~~~414 Глава 14. Применение операционных усилителей Коэффициент передачи (лн) -не/нг гг, с, ьиый нциатор та б) а) Рис. 14.32. Реальный двфферепцпатор. Для уменьшения смещения к неппеертирующему входу подключен резистор, равный по сопротивлению Яг (а). Частотные характеристики идеапьпого и реального дифферепцпатора (Е) Частотная характеристика базовой схемы дифференцнатора показана на рнс.
14.32, б. Частота, на которой коэффициент усиления становится равным 0 дБ, равна )2 1 (14.54) 2пВгСг Эта частота на рис. 14.32, б тоже отмечена. При разработке реального днфференциатора частоту )'2 устанавливают намного вьппе частот, на которых требуется точное дифференцирование. Пример 14.7. Определить номиналы Вг, Ва и Сг в схеме дифференциатора (рис. 14.32, а), которые удовлетворяют требованиям: )о = 2 кГц, максимальный коэффициент усиления с обратной связью Аг = 5. Решение.
Выберем емкость конденсатора Сг. Пусть Сг = 0,1 мкФ. Сопроти- вление резистора Вг можно определить из выражения для частоты изгиба: 2тгВг Сг 2пУсСг Имеем 1 10в (2 х3.14х 2 х10э х 0,1х10 — в) 1,256 х 102 1 Л= 2яВРСг ' Введение резистора Вг ограничивает верхнюю частоту днфференциатора ЗначЕниЕМ 12 Иэ уравнения коэффициента усиления Ар = Вр/ВН Вг = Аг В1 = 5 х 796 Ом = 3,98 кОм. 14.9. Активные фильтры Фильтр — это частотно-избирательная цепь. Например, сигналы определенной частоты могут проходить через фильтр, а сигналы других частот пройдут через фильтр сильно ослабленными.
Фильтры можно разделить на пассивные и активные. Пассивные фильтры состоят из резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности, а в активных фильтрах, кроме цепей с резисторами и конденсаторами могут применяться и активные элементы — транзисторы или операционные усилители. Катушки индуктивности обычно в них не применяются из-за их веса, габаритов, цены и потерь мощности. Они не интегрируются в ИС и излучают электромагнитные поля. Обычно применяются четыре типа фильтров: 1) фильтр нижних частот (ФНЧ); 2) фильтр верхних частот (ФВЧ); 3) полосовой фильтр. Полосовой релеенторныб фильтр пли фильтр-пробна На рис.
14.33 приведены идеальные и реальные частотные характеристики этих типов фильтров. У идеального фильтра в полосе пропускания потери отсутствуют, а в полосе заграждения потери бесконечно велики. Частотная характеристика идеального фильтра на практике недостижима, так как линейные схемы не могут осуществить требуемые разрывы характеристики. Однако характеристика реальных фильтров может приближаться к идеальной характеристике при применении высокоскоростных ОУ с прецизионными пассивными элементами в специфичных приборах, разработанных для фильтров наподобие фильтров Баттерворта и Чебышева. Далее из рис. 14.33 видно, что коэффициент передачи в разных фильтрах в полосе заграждения при увеличении частоты монотонно уменьшается, или увеличивается, или и то и другое 1увеличивается и уменьшается).
Скорость, с которой меняется коэффициент передачи в полосе заграждения, определяет порядок фильтра. Если коэффициент передачи в полосе заграждения уменьшается со скоростью 20 дБ/декада — то это фильтр нижних частот первого порядка. Аналогично, в фильтрах верхних частот второго порядка в полосе заграждения присутствует увеличение коэффициента Глава 14. Лрилгенение операционных усилиптелей передачи со скоростью 40 дБ/декада.
тры Баттерворта. Мы рассматриваем раэиые филь- Реальная частотная Реальная тн и) Ц , 'йн1 , 'тне 'еы 'тсг $Ф ы в) в) Рис. 14.33. Частотные характеристики идеальных и реальных фильтров: а)— фильтр нижних частот;б) — фильтр верхних частот; е) — полосовой фильтр; г) - — фильтр-пробка или полосовой режекторный фильтр (416 Ф х $ и зИ $: й Ф к ои Ве Я и ы х е | е'а Фоп ы к пт фй ц,т. 1 л р 4~7$ Фильтр нижних частота первого порядка На рис. 14.34, а изображен фильтр нижних частот Баттерворта первого порядка.
В нем применен ОУ в неинвертирующем включении и льС-цепь. Коэффициент усиления фильтра определен отношением )ьр/гьм я~ и Нл Коэффициент передачи дг О,тетя„ тн Частота а) Рис. 14.34. Фильтр нижних частот первого порядка (о). Частотная характеристика фильтра нижних частот первого порядка (б) Из свойств делителя напряжения, напряжение на конденсаторе равно (14.55) ()1 — )Лс) где 1 2х/С Уравнение (14.55) упрощается до следующего вида: о1 (1 + у 2я/ЯС) Выходное напряжение и, неинвертирующего усилителя равно о„= о1 или о„= 1+— Ар [1+) У//нН' где оо/и; — частотно-зависимый коэффициент усиления фильтра; Ар = = (1 + Вр/Вт) — коэффициент усиления в полосе пропускания; / — частота входного сигнала; /и = 1/2яВС вЂ” верхняя частота среза фильтра. Из уравнения (14.56) модуль коэффициента усиления равен (14.57а) ( 418 Глава Ц.
Применение операционных усилигаелей и фазовый угол у равен у = — агс18(///и). (14.576) Из уравнения модуля коэффициента передачи фильтра нижних частот (14.57а) можно получить действие фильтра в трех отличающихся диапазонах. 1. Очень низкие частоты, т.е. / ( /и, ~оь/о;~ = Ар. Это значит, что у ФНЧ постоянньй коэффициент усиления (= Ар) в диапазоне от 0 Гц до верхней частоты отсечки. 2. При/=/и — = — = 0,707Ар.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
