Лекция 3. Движение электронов в электрических и магнитных полях (1095401)
Текст из файла
Лекция 3. Движение электронов в электрических и магнитных полях.Уравнения Максвелла. Движение электронов в статических электрическом имагнитном полях. Движение электрона в переменном электрическом полевакуумного диода. Движение электрона в сложных полях. Кинетическая,потенциальная и полная энергия электрона.В ЭВП СВЧ заряженные частицы – электроны – движутся в статическихэлектрических и магнитных полях. Причем если в приборах О-типа, такихкак клистроны, ЛБВ и ЛОВ, направления этих полей совпадают, то вприборах М-типа (магнетронах и амплитронах) направления этих полейперпендикулярны друг другу.а.
Уравнения МаксвеллаНаиболее общий подход к явлениям электродинамики на низких, высоких исверхвысоких частотах обеспечивается применением теорииэлектромагнитного поля и уравнений Максвелла. С этой точки зренияосновные уравнения в случае электровакуумных приборов СВЧ требуютлишь учета существования свободных электронов. С учетом движущихсясвободных зарядов система уравнений Максвелла относительно векторовнапряженностей электрического и магнитного полей и , а также векторовиндукции и и может быть записана в виде= ̅==−==++̅(3.1)(3.2)=(3.3)=0(3.4)(3.5)(3.6), , – относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость среды иее удельная проводимость.
Для вакуума = = 1, а = 0.Величины диэлектрической и магнитной проницаемостей для вакуума равны= 0,886 ∙ 10"##А∙сВ∙ми= 1,256 ∙ 10"*В∙секА∙м, ̅ – объемная плотность свободных зарядов и их скорость движения.Величина ̅ =̅ определяет плотность конвекционного тока (тока переноса)и характеризует количество электрического заряда, проходящего за единицувремени через единицу поверхности, нормальной к вектору скорости ̅ .Полная плотность тока ̅ в любом сечении в вакууме равна сумме плотностейконвекционного тока и тока смещения.Уравнение (3.1) означает, что вихревое магнитное поле может бытьпорождено как током зарядов, так и изменением электрического поля вовремени, которое называется током смещения. Ток смещения бывает тольков диэлектрике, т.к.
в проводнике электрическое поле отсутствует. Уравнение(3.2) – закон Фарадея – говорит, что ротор (интеграл по замкнутому контуру)электрического поля - равен потоку (изменению во времени) магнитногополя . сквозь этот контур. Уравнение (3.3) – закон Гаусса – говорит о том,что поток электрического поля - через любую замкнутую поверхностьзависит от суммарного электрического заряда внутри этой поверхности.Уравнение (3.4) означает, что поток магнитного поля . через любуюзамкнутую поверхность всегда равен нулю, т.к. в природе одиночныхмагнитных зарядов не существует.б.
Уравнение движенияСистема уравнений Максвелла является неполной для решения задач приналичии свободных заряженных частиц, поскольку скорость ̅ зависит нетолько от начальных условий, но и от напряженности полей /̅ и 0 ̅ в каждойточке, где находится частица.Зависимость скорости заряженных частиц от величин электрического имагнитных полей определяется уравнением движения, которое с учетом силыЛоренца имеет вид1(34)1= 6 = 78 + 9 ̅ ∙ :;где 7 и < – заряд и масса частицы;6 – сила, действующая на заряд.(3.8)Если скорость частицы много меньше скорости света = в свободномпространстве, уравнение (3.9) принимает вид<141= 78 + 9 ̅ ∙ :;где < – масса покоящейся частицы.Когда рассматриваемыми зарядами являются свободные электронынеобходимо положить 7 = −>, для которого > = 1,6 ∙ 10"#? Кл,< = 9,11 ∙ 10"C# кг.(3.9)Напряженность электрического поля и индукция магнитного поля, входящиев выражение (3.9), могут быть как постоянными во времени величинами, т.е.поля статические, так и иметь переменную составляющую.
Практически,однако, в большинстве случаев достаточно учитывать, кроме постоянных /̅ и, лишь переменную составляющую электрического поля, пренебрегаявысокочастотной составляющей магнитного поля.в. Уравнение непрерывности и скорости электронов в потенциальномэлектрическом полеКроме рассмотренных выше основных уравнений важную роль при анализеэлектронных процессов играют два других соотношения – так называемоеуравнение непрерывности и уравнение, определяющее скорость заряженнойчастицы, двигающейся в потенциальном электрическом поле.Уравнение непрерывности вытекает непосредственно из уравненийМаксвелла.Рассмотрим выражение плотности полного тока для вакуумаполн=̅+(3.10)Из уравнения (3.1) полный ток всегда имеет вихревой характерилиполн((=̅) +1H4)=0(3.11)=0(3.12)Подставляя в это выражение уравнение (3.3), получим уравнениенепрерывности в виде(̅) = −I(3.13)По своему физическому смыслу это уравнение сводится к закону сохранениязаряда.Для вычисления скорости электрона, приобретенного в потенциальномэлектрическом поле, исходят из закона сохранения энергии.
Если U разностьпотенциалов между рассматриваемой точкой и точкой, где скоростьэлектрона равна нулю, тоJпот = JкинОтсюда скорость электрона= M Q3(3.14)= 5,95 ∙ 10R √Q (м/сек)(3.15)NOPС учетом массы и заряда электрона имеемУравнения (3.14) – (3.15) формально показывают возможность достижениясколь угодно больших скоростей электронов при неограниченномповышении ускоряющего напряжения Q. Этот физически неправильныйвывод легко устраняется с помощью теории относительности, по которойгде < =3PXM#"TUWVJкин = <= N − < = N.Приравнивая кинетическую энергию Jкин и исходную потенциальнуюэнергию электрона Jпот = >Q, получаем= MNO3Q∙Z[M#YX\ VXP#YZ[\P VX(3.16)Если Q невелико и >Q ≪ < = N , то ≪ = и выражение (3.16) приводится кпривычному виду (3.14).
Этим выражением можно пользоваться прирасчетах ЭВП, пренебрегая релятивисткими поправками, вплоть до значенийQ порядка несколько десятков киловольт. Так при Q = 50 кВ погрешностьрасчета скорости в сравнении со строгим уравнением (3.16) составляет менее8%. Однако при напряжениях порядка сотен киловольт, используемых вгиротронах и некоторых типах сверхмощных клистронов, при расчетескорости электронов следует учитывать релятивисткие поправки.г. Время и угол пролета электроновКак отмечалось в первой лекции важным фактором, характеризующим ЭВПСВЧ, является время пролета электронов τ между двумя заданнымиэлектродами лампы, например между катодом и анодом в диоде.Время пролета электронов может быть определено интегрированиемсоответствующего уравнения движения.Рассмотрим, например, простейший плоский диод, электроды которогообразованы двумя бесконечно длинными параллельными плоскостями 1 и 2,расположенными на расстоянии .
Напряжение Q , приложенное междупластинами, будем считать постоянным и ≪ =. Т.к. напряженностьэлектрического поля в этом случае равна = −Q / , то уравнение движенияэлектрона в данном случае при отсутствии пространственного заряда имеетвидN_Q< N = −> `− aПри интегрировании уравнения движения, необходимом для определенияизменения координаты заряженной частицы во времени, используемследующие начальные условия: в плоскости _ = _ при = скоростьэлектронов равна . Тогда+=ObP31_=_ +( −( −))+ObP31∙(3.17)( " P )XNПодставляем в (3.18) _ = _ + . Тогда −>Q c N∙ +<2c==cи(3.18)= 0, что характерно для ЭВП без учета тепловых скоростей,Приполучаем уравнение, определяющее время пролета электрона в режименасыщения диодаc= MOb(3.19)c=(3.20)N3PДля электроники СВЧ представляет интерес и другой случай, когда Q = 0,но начальная скорость электронов отлична от нуля.
Подобная ситуациявстречается например в клистронах, где электроны, поступающие в плоскийзазор через отверстие в первом электроде, двигаются по инерции. Времяпролета через такой зазор равно14PРассмотрим случай, когда между электродами плоского диода приложенопеременное напряжение d = Q3 e fg , а начальную скорость электронов ипространственный заряд учитывать не будем.
Исходное уравнение движенияимеет вид<После первого интегрирования_=Второе интегрирование дает_=_ +Ob\h X 319(gN_N=>Q3>Q3(= egg<− g )= ege fg− = eg )− e fg + e fg :(3.20а)Полагая, что _ = _ + , a c = − , видно, что время пролета имеетразличную величину для электронов, вошедшие в зазор в разные моментывремени .Если на электрон одновременно наложено постоянное и переменноенапряжение, т.е.
d = Q + Q3 e fg , то в общем случае при соизмеримыхвеличинах Q и Q3 время пролета электронов также может различаться взависимости от начального времени . Однако при Q3 ≪ Q часто можнопренебречь малыми изменениями времени пролета, обусловленнымипеременной составляющей напряжения.Абсолютная величина времени пролета недостаточно полно характеризуетвлияние инерции электронов на работу прибора.
Поэтому более важнымявляется отношение времени пролета c к периоду колебаний i. При анализепролетных явлений в электронных приборах принято рассматривать уголпролета электроновj = 2klm(3.21)Поскольку период i связан с круговой частотой колебаний g = 2k/i, тоj = gc(3.22)Зная время пролета и рабочую частоту, нетрудно определить угол пролета.Например, для плоского зазора, рассматриваемого выше, невозмущенныйугол пролета электроновj=g MObN3P(3.23)Если электроны, обладающие значительной начальной скоростью ,поступают в зазор, на который наложено только малое переменноенапряжение, то невозмущенный угол пролета будетj=h14P(3.24)Пример расчета угла пролета электроном зазора протяженностью 2 мм,если к нему приложено ускоряющее напряжение 100 В, а частота колебаний1 ГГц.2<2 ∙ 9,11 ∙ 10"C#?"Cj = 2kn ∙ o= 2 ∙ 3,14 ∙ 10 ∙ 2 ∙ 10 o= 4,23 ≈ 242°>Q1,6 ∙ 10"#? ∙ 10Nд.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
