Буга Н.Н., Фалько А.И., Чистяков Н.И. Радиоприемные устройства. Под ред. Н.И.Чистякова (1986) (1095355), страница 47
Текст из файла (страница 47)
т Для дискретных сигналов л«м 7«о = ~~ ~~ Со (хь' ' уу) Р (хь уу) (7.3) . «=ь Т=ь .где й«, «ь! — число возможных сигналов и решений. В дальнейшем будем полагать М=й!. Пример 7.!. Вычислим )7» дли двоичного сиьиьстричного канала прк равповероятных сообщениях.
На основании (7.3) имеем Йо —— Р(х,; у,) С„(х,; у,) +р(х;, у,) С„(х„; у,)+ + Р (хь, уз) С„(хь'! уо) + р (хь; уо) С„(х; уе). Так как Р(хь уу) =Р(хь) Р(уу(хь); Р(хь) =Р(хь) =О,о; Р(у,(хь) = Р(уь(хь) Чо' Р (Уь)хо) = Р (Уь)хь) = Ро где оо и Ро — веРолтнОсти пРавнльн«ьго и ошибочиОго пРисма, то )7о = О, 5 «)о [Со (хь ! уь) + Со (хь ! уь) ) + О, 5 Ро [Сп.(хь! 'уо) + Си (хь', уь) ) ° В зависимо«ши от правила решении получим р, и «)о и при заданвой функции . Со — значение Яо Пример 7.2. При оценке параметров сигналов н воспроизведения непрерывных сообщений часто используется квадратичная,функция потерь терий оптимальности (7.6) — критерием Котельникова, илн критерием идеального наб.чюдателн.
Выбирая различные функцнв потерь, мы получаем различные д критерии оптимальности, являьо. щиеся частными случаями общего критерия — минимума среднего риска. Схема оптимального приемника двоичных снгпалои, облаяающс. Рис. 7,1 го потенциальной номсхоустойчв. востью прп помехе в виде белого шума, приведена на рис. 7.!. Она содержит генераторы Г, и Г, ожидаемых сигналов, перемножители П, интеграторы И, цепь сравнения БС и пороговое устройство ПУ, управляющее сигналом УС. Персмиожяьели вььполияют роль детекторов, выделяя огибающую входного сигнала Дейстьптельно, если хь(!)=(),э(ьь«о(, то на выходе соответствуьощего перомпожителя половим х; (!) х; (() =0,5(«з — 0,5 (/; соз2ыК Высокочастотные колебания удаляются интегратором, выполняющим роль фалы.
ра нижних частот. Детектор в аиде перемььоькьпеля требуег для своей работы опорного напрямик«и««, оинхрониэнрованпого по частоте и фазе с прииоьчаемым сигналом, и поэтому называется ьсогсрентным. Следовательно, приемккк, оптпмалыьый по Котельникову, можно также назвать когеревтиым приемником с наиовленнсм, у которого роль накопителя выполняет интегратор. Для упрощения реализации приемника в его схему вносят изменения. Ес. тестеонио, что,упрощсаие обеопечивается цшьой .некоторого снижения помехоустойчивости.
Вынесение решения осуществляется путем сравнения напряжений на выходе внтсграгоров в момент окончания сигнала (=То, что соответствует общему понятньо фильтрации сипиала, Интегратор часто заменяют фильтром нижних частот и оценку сигнала;выполняют в определенный ььомыьт времени (<То, обычно в середние сигнала. Этот метод получил название етробироваььня, или одььоьораь ного отсчета; ыо называют также методом «укороченного контакта».
Подобный приемник называют когерентоым без накопления. Важное преимушество когсрептиого приема — линейная зависимость отношения сигиал-шум на выл««де от того же от.юшения на ~входе. При пекогерентнок приеме эта зависимость нри слабых сигналах оказывается квадратичной и помехоустойчивость ухудшается. Дальнейпьий путь упрощенна устройства — замена когсреитиого дегекгора некогерентным, в результате чего приемник оказывается некогеренткым без накопления. Он ваиболее прост, но н наименее помехоустойчив.
При большом отношении сигнал.шум на входе преимущество когерентвого детектора оьевелико. Иногда для повышения помехоустойчивости после детектора ставится интегратор. Такой вид приема называют приемом с последетокторвым интегрированием, а сам приемник — пекогерептным с накоплением. Известен таки«е пекогерентный приемвик с додетекторнмм интегрированием, когда интегрирование осуществляется в высокочастотном тракте промежу- 229 точной частоты с помощью узкополосного фильтра, после котс!рого стоит обычный некогерентный детектор. Роль коррелятора з оптимальном приемияке заключается не только в детектировании с накоплением, ио и в разделении сигналов. Желательно, чтобы прн наличии на выходе одного сигнала, например з(/) =х,(Г) +и(!), напряжение иа выходе коррелятора было только в тракте сипнала хь а в другол~ трак|е отсутсгзоеало.
Дая этого выбирают такую форму сигналов, при которой обеспечивается минимум ях взаимной корреляцмн. Пря этом коррелятор осущесгвлиет разделение онгиалои. Пусть в линни овязн используются ортогоиальиые сигналы х~(Г) =Уйбп в/ н хг(0 =Урсов вй тогда при передаче сигнала х,(г) на выходе перемножнтелей П1 н Пэ приемника иа рнс. 7.1 имеем . хэ! (Г) = О, 5 У! (1 — соз 2в /); хз (1)хэ (/) = О, 5 Ут У з(п 2 в Г, т. е. яо втором тракте низкочастотный сигнал отсутствует, а побочные продукты детектирования отсеиваются интегратором. Замена когерентиого детехтора иекогеренгиым приводит к потере способности разделять сигналы. Поэтому в лекогерентиом приемнике перед детектором должны быть предусмотрены разделяющие устройства, например, в приемнике двоичных посылок с частотной манипуляцией — фильтры, разделяющие посылки 1ий.
Помехоустойчивость оптимального приемника при прочих равных условиях зависит только от отношения энергии ош палов к спектральной плотиостн шумов. Оиа ие зависит от полосы частот, занимаемой слпиаламн, поскольку полоса пропускэння оптимального приемимка соответствует ширине спектра сигналов.
С расширением полосы пропускэиия растет число составляющих помехи, но одновременно увеличивается и число састачшяющнх сигнала. В реальном приемнхке иероятпость ошибки опрацеляется отношением мощности сигнала н мощности помехи, которая пропорциональна полосе пропуокаияя, Задача оцвнщ помехоустойчивости приема сигналов осложняется прн действии ие одиночной помехи, а комплекса помех. Если бы приемник содержал толико линейные элементы, то задача ссктояла бы в определении результата прохождения каждого из комлопентсе помех через приемный тракт. Однако реальные приемники содержат и нелинейные элементы, в которых в результате взаимодействия онгнала я помехи возникают новые составляющие, происходят изменения статистических характеристик процессов. Пример 7.4.
'г!а вход приемника ЧМ сигналов поступает аддитнвная смесь з(1) сигналов х(г), сосредоточенных помех у(!) н шумов и(/). пусть х(/) н у(г) имеют знд ЧМ колебаний; х(Г)=У,сова и у(!)=У„сов 5, где а=в (+дв )з (1)ЗГ; р=в !+бв )з„(/)б/! зр(Г), з (1), Лвю Л⫠— модуэирующие процессы н девиация частот сигнала я помехи. Этот случай однотипности сигналов и помех наиболее опасен.
Для самой схемы приемного тракта примем следующие допущения: коэффициенты усиленна всех каскадов равны единице, частотный .детектор с!Д и выходной фильтр нижних частот ФНЧ вЂ” идеальные, в качестве числовой характерисгнкп помехоус|ойчнвости испольэустсп прсвышеннс сигнала над помехой Ьзг=-Рг/Р«. Обо- 230 значим: т)=У /У«! вр=[⫠— вг1; ф=й — а.
Тогда результирующее колебание, образованное к(/) и у(!), будет из= Уосоз(а+О), где амплитуда и фаза определяютси выражениями У, = Ус [/1+ г)э+ 20 соз ф; 0 = агс 15 (т( сбп ф/(1+ т)в з ф)). Допустим далее, что Рс~Р«я Р«мРм. При этом суммарное воздействие шумов и сооредоточенной помехи иа частотный детектор можно рассматривать раздельно, а спектр иа выходе детектора определяется суммированием спект. роэ обеих помех.
С учетом г)~! н выражений для Ур н 0 получим 0 = аг с!к (т) э(п ф)1 иэ = У, соз [вс г+ ф (/Ц, ф.(/) = й вс 5зс (1) б/ + 0 (/) « На выходе иэтеальиого частотного детектора сигнал пропорционален производной фазы входного колебания, цке коэффициентом пропорциональности выступает крутизна характервстмки детектора З«и. Тогда ивых (/) = 8чк г( ф (!) /ЗГ = Ячд [две,зс (!) + г( 0 (!) /З/1.
Здесь первое слагаемое обусловлено сигналом, второе — вомехой, т. е. и, «(!) = У«. и«+У««««Мощность сигнала иа выходе ЧД Р«-Яз««бв«, а мощность помехи гл и, Р— [ 0 (в)дв, 2л ьг в«ых где опектралынэи плотность мошэкмтн помехи О«( ) зависит от спектральных плотностей 0««(в) н 0««(в) процессов г Т Г [ ь, !,««): [ ~ 1«««~.
Мощность шума иа,выходе детектора в полосе фильтра нижних частот зя дф Рш = ) 0ш (в) г( в о где 0м(в) — спектральная плотность мощности шума. Для отыскания полной мощности помех иа выходе детехтора Р«.«мз Р,+Р„ необходимо определить 0««(в), 0««(в), 0«(в), Выражении для этих величии в обшсм случае отражают эффект нелинейного взаимодействия х(!), у(!) н и(/) з частотном детекторе. Пример 7.5. На вход фазового детектора поступает адднтивкая смесь з(1) = =х(Г)+у(!)+и(!), где сигнал х(Г) =У,сох[юг!-~-фг(!)).
Фаза сигнала е интервале (О, 2л) может принимать фиксированные значения ф,г — фра-и 2л/2«, где 1=1,2... Для простоты будем лолагать 5=,1, что соответствует фазовой манипуляции. Детехтар будем считать идеальным с пулевой шириной порогов, оп. ределяющих границы изменения элементов сигнала, Если под воздействием помех или шумов вектор их сумгмы пересечет граничную линию, то будет зафиксирован ошибочный элемент оигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
