Домашнее задание №2 по электродинамике (1095202)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

2Задача №1.11IIDДомашнее задание №2.В прямоугольном волноводе сечением 23 × 10 мм распространяется волна. Волновод заполнен диэлектриком с проницаемостью = 1,69.Амплитуда напряжённости электрического поля в центре волновода равна12 ∙ 10 В/м. Частота колебаний 10,45 ГГц. Написать выражения длясоставляющих поля, определить мощность, передаваемую волноводом,фазовую и групповую скорости, плотности поверхностных токов настенках, длину волны в волноводе и сопротивление согласованной нагрузки.Дано:= 23 мм= 10 мм= 1,69=1= 1,2 ∙ 10 В/м= 1,045 ∙ 10 Гц1).ПолеРешение.в прямоугольном волноводе:#!!!"!!!$ %& = '()*+, -./0&2*+341 − 6 7 )28 , -./0 &322*+ -./ &$ %9 = −2 : )28, 03$ %9 = $ %1 = $ %& = 0$ %1 = 22).Критическая длина волны для поляв прямоугольном волноводе:3кр = 23кр = 2 ∙ 0,023 = 0,046 (м)3).Длина волны в среде волновода, при условии, что она не ограничена:3=?0√ABC, где 3 – длина волны в воздухе.3 = , где c – скорость света.D11√23=IID'3=3 ∙ 10E1,045 ∙ 10∙ √1,69= 0,022 (м)4).Длина волны в волноводеF=F=341 − 6373кр0,02241 − G0,022H0,046= 0,025 (м)5).Продольная постоянная распространения:2*3341 − J KI = I41 − J K =33кр3крI =2 ∙ 3,140,02241 − 67 = 250,629 (1/м)0,0220,0466).Характеристическое сопротивление среды, заполняющей волновод:: =4LL=44* ∙ 10-M: =41,69 ∙ 8,85 ∙ 10-= 289,861 (Ом)7).Характеристическое сопротивление волновода для волны:PQ =:R1 − G 3 H2:=−=−=−241 − G 0,022 H2 ∙ 0,023= 330,138 (Ом)118).289,861IID:PQ =240*3√3√240*0,022 ∙ 1,3 ∙ 1,2 ∙ 10= −1,98 ∙ 10S (А/м)240 ∙ 3,14 ∙ 0,023Выражения для составляющих поля в численном виде:$ = −1,98 ∙ 10S '()(136,59+), -.# %&! $ %1 = −3,63 ∙ 10S 2 )28(136,59+), -.-." $ %9 = 1,2 ∙ 10 2 )28(136,59+),!$ %9 = $ %1 = $ %& = 0,,,U&U&U&9).Сопротивление согласованной нагрузки::VQ ≈ :PQ:VQ ≈ 330,138 (Ом)10).Мощность, передаваемая волноводом (соотношение для волныXср =Xср =R1 − G 3 H24:0,0220,023 ∙ 0,01 ∙ 41 − G2 ∙ 0,023H4 ∙ 289,861∙ (1,2 ∙ 10 ) = 2,5 ∙ 10 (Вт)):[гр =[гр =2[ф =41 − 6373кр3 ∙ 10E0,022√1,69 ∙ 41 − G0,046H'√= 2,628 ∙ 10E (м/с)341 − J K3кр3 ∙ 10E√1,6941 − 60,0227 = 2,026 ∙ 10E (м/с)0,04612).Плотность поверхностных токов:^_пов = c8dddd_ d_eА).На левой стенке:dddddd_8ол = (1,0,0)Составляющие поля (x=0):$ %& |1h = −1,98 ∙ 10S , -.$ %1 |1h = 0$ %9 |1h = 011[ф ='√IID11).Фазовая и групповая скорости:,U&k$ л 9 = 1,98 ∙ 10S , -.^_пов,U&,U&,dddd_9 ⟹U&i = 1,98 ∙ 10S , -.,U&,dddd_9 ⟹U&Б).На правой стенке:dddddd_8оп = (−1,0,0)Составляющие поля (x=a):$ %& |1hL = 1,98 ∙ 10S , -.,$ %1 |1hL = 0$ %9 |1hL = 0,ddd_1_^$пов пр = i−10U&,dddd_,ddd_&900S -.0 1,98 ∙ 10 ,$ л& = 0$ пр 1 = ^_пов^_повk$ пр 9 = 1,98 ∙ 10S , -.^_пов,,U&В).На верхней стенке:dddddd_8ов = (0, −1,0)Составляющие поля не зависят от y.,ddd_1_^$пов в = i 0$ %1#,dddd_9−10,ddd_&0 i = −,ddd_1 $ %& + ,ddd_& $ %1 ⟹$ %&$ в 1 = 1,98 ∙ 10S , -.^_пов^_$=0пов в 9,U&"$ в & = −3,63 ∙ 10S 2 )28(136,59+), -.^_пов,U&2$ л& = 0$ л 1 = ^_пов^_пов,i = 1,98 ∙ 10S , -.11IID,ddd_&,ddd_1 ,dddd_9_^$00пов л = i 10 0 −1,98 ∙ 10S , -.IID,ddd_1_^$пов в = i 0$ %1#2dddddd_8он = (0,1,0)11Г).На нижней стенке:,dddd_910,ddd_&0 i = ,ddd_1 $ %& − ,ddd_& $ %1 ⟹$ %&$ в 1 = −1,98 ∙ 10S , -.^_пов=0^_$пов в 9,U&"$ в & = 3,63 ∙ 10S 2 )28(136,59+), -.^_пов,U&11IIDЗадача №2.2В круглом волноводе диаметром 19,5 см распространяется волна типа.Частота колебаний 6,054 ГГц, передаваемая мощность 14,5 кВт.Определить максимальное значение напряжённости электрического поля иамплитуду поверхностной плотности тока на стенках волновода.Дано:n = 0,195 м= 6,054 ∙ 10U ГцXср = 14,5 ∙ 10S Вт==1Решение.1).Радиус волновода:==n20,195= 0,0975 (м)22).Длина волны в среде волновода (среда неограниченная):3='(== 1)3 ∙ 10E= 0,0496 (м)3=6,054 ∙ 10U3).Волновое сопротивление среды:: =4LL=4= 120* = 377 (Ом)4).Критическая длина волны для поля3кр = 3,413кр = 3,41 ∙ 0,0975 = 0,332 (м):=*341 − J K , ⟹3кр4,28:p4,28 ∙ 377 ∙ 14,5 ∙ 10S0,0496* ∙ 0,0975 41 − G0,332 H=p*4,28: Xср41 − 6373кр≈ 28000 (В/м)6).Продольная постоянная распространения:2*3341 − J KI = I41 − J K =33кр3крI =q=q=2*0,0496∙ 41 − 67 = 126,55 (1/м)0,04960,3322*3кр2*= 18,925 (1/м)0,3327).Выражения для составляющих поля$ =2$v = 2r L^ (qs))28t, -u/0 &q s$& = 0r L w^ (qs)'()t, -u/0&q$ =2Iq$& =^ (qs)'()t, -u/0&$v = 2^w (qs)'()t, -u/0 &I^ (qs))28t, -u/0&q sв круглом волноводе:2Xср =11IID5).Максимальное значение напряжённости электрического поля:IID*G0, , 0H =22rq11Определим H из условия:^ (0)=0L^ (0) 1= ,⟹20===2 qr Lr L2q2 ∙ 28000 ∙ 18,925= 419,59 (А/м)2* ∙ 6,054 ∙ 10U ∙ 4* ∙ 10-MСоставляющие поля:$ = 56 ∙ 10S 2^ (18,925s))28t, -us,&$ v = 1,06 ∙ 10 2 ^w (18,925s)'()t, -u,$& = 0$ = 2805,762 ^w (18,925s)'()t, -u$ v = 148,2572^ (18,925s))28t, -us$ & = 419,59^ (18,925s)'()t, -u,,8).Плотность поверхностных токов:dddd_ = (−s , 0,0)8&,&&&,vdddd_0$v1,ddd_1s &$ & dddd_=s,−s $ v ,ddd_&xv0s$&dddd_ = (−1,0,0)s = 1; 8^ (18,925s)|hL= ^ (1,845) = 0,5814Составляющие плотности поверхностных токов^ddd_ = 0-u^ddd_v = 243,95'()t,,dd_^& = −9067,3632 )28t, -u&,&21,ddd_sdddddd_^пов = x −s$11IIDdddddd_^пов = c8dddd_, d_ e при r=aIID11Задача №3.2При каком диаметре круглого волновода, заполненного диэлектриком спроницаемостью = 9,9, в нём может распространяться только основнойтип волны на частоте 10,9 ГГц?Дано:= 9,9=1= 10,9 ∙ 10U ГцРешение.1).Критическая длина волны типаволноводе):(основного типа волны в круглом3кр = 3,41– радиус сечения волновода2).Условие распространения для волны типа:3 < 3кр Q{{ = 3,413).Условие распространения в волноводе только основного типа волны:<кр Q{{<кр |0{или 3кр |0{ < 3 < 3кр Q{{ .Критическая длина волны для поля:3кр |0{ = 2,614).Длина волны в неограниченной среде волновода:3=3√='√(= 1)3 – длина волны в воздухе' = 3 ∙ 10E (м/с) – скорость света3=5).3 ∙ 10E10,9 ∙ 10U ∙ √9,9= 0,00875 (м)2,61 < 0,00875 < 3,412,56 (мм) << 3,35 (мм), ⟹ 5,12 (мм) < n < 6,7 (мм)IID11Задача №4.2В волноводе квадратного сечения, стенки которого сделаны из материала спроводимостью } = 7,5 ∙ 10M См/м, распространяется волна типа.Определить частоту поля, при котором затухание минимально,минимальное значение коэффициента ослабления и диапазон частот, впределах которого погонное затухание отличается не более чем на 50%.Дано:} = 7,5 ∙ 10M См/м= = 1 (из допущения, что среда – воздух)= 10 мм (допущение)Решение.Потери в волноводе:• = •€ + •д•€ – коэффициент ослабления в металле•д – коэффициент ослабления в диэлектрикеТак как средой, заполняющей волновод, является воздух, потерями вдиэлектрике можно пренебречь ‚•д → 0„, ⟹ • ≈ •д .Коэффициент ослабления в металле для волны типа•€ =:2…†41 − 6373кр:33‡2 J K + J1 −K ˆ3кр3кр3кр = 3,41 = 0,0341 (м) – критическая длина волны для поляC3 = – длина волны в среде волновода, где c – скорость света;D: = 377 (Ом) – волновое сопротивление среды;…† = R‰Š‹Œ=R•DŠ0Œ– поверхностное сопротивление металла;377 ∙ 0,01 ∙ 41 − 63 ∙ 10E0.0341Условие максимума/минимума функции:n•( )= 0, ⟹n%u•= 1,927 ∙ 107ГцМинимальный коэффициент ослабления:•(%u• )= 0.016 (1/м)Погонное затухание по мощности:I( ) = , ’ = 1 (м)•(D)‘I%L1 ( ) = , -•“”• (D)‘= ,-∙ .Половина погонного затухания:∙= 0.9681I= 0.4842 %L1Диапазон частот, в пределах которого погонное затухание отличается неболее чем на 50% (от 0.968 до 0.484):88.0635 ∙ 10E (Гц) << 8.9 ∙ 10(Гц)2* ∙ 4* ∙ 10-M3 ∙ 10E3 ∙ 10E4∙2+−661777,5 ∙ 10M0.03410.034111•( ) =2RIIDТаким образом, получим функцию от частоты:.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания