Инженерный анализ несущей способности и ресурса трубчатых элементов конструкций при нестационарном термомеханическом нагружении (1095022), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Границы этой области определяют сзаданным допуском поверхность текучести, конфигурация и положениекоторой являются функционалом процесса нагружения. Начальнаяповерхность текучести является поверхностью Мизеса. Уравнениеповерхности текучести принимаем в формеijpijp  Rp2 ,(2.16)где ijp  sij  ijp – активные напряжения; sij   ij   0 ij – девиатор напряжений;среднее напряжение  0   ii / 3 ;  ijp – девиатор остаточных микронапряжений;R p – радиус поверхности текучести. ijpСоставляющие девиатораопределяют координаты центраповерхности текучести в пространстве девиаторов напряжений припараллельном переносе.

Параллельный перенос поверхности текучести внаправлении нормали к ней в точке нагружения отражает анизотропноеупрочнение материала в направлении действия напряжений.Параметры Rp и  ijp являются функционалами процесса нагружения. Ихприращения в общем случае определяются выражениями:dR p R p pd p R pTdT ;dijp  g p d ijp ,(2.17)(2.18)где  p   d p – накопленная пластическая деформация (параметр Одквиста);d p ВеличиныR p p,R pT,gp2 p pd ij d ij ;3(2.19)являются в общем случае функциямипараметров  p , T,  ijp ,  ij ,  ij и определяются экспериментально.87СогласнопостулатуДруккераповерхностьтекучестиявляетсявыпуклой, вектор приращений пластических деформаций {d }p направлен повнешней нормали к поверхности в точке нагружения. Принимая во вниманиеуравнение поверхности текучести (2.16), заключаем, что ijp  d pijp ,( d  0)(2.20)Для определения множителя d p рассмотрим перемещение поверхноститекучести в девиаторном пространстве при активном нагружении.Рисунок 2.34.

- Схема деформирования поверхности текучести приактивном нагруженииНа рисунке 2.5 показано перемещение поверхности текучести приизменении параметра процесса нагружения. Приращение ds вектора88s   p   p направлено в наружную сторону поверхности и, следовательно,сопровождается пластической деформацией. Векторы  p и  p получаютсоответственно приращения d p и d p . Центр поверхности перемещается източки O в точку О1, радиус поверхности R p увеличивается на dRp . Точканагружения А занимает новое положение А1.Отметим очевидные соотношения:2 p   ijp ijp  R p2 ,dR p  d  ijp ijp d p  ijp d ijpRp(2.21),(2.22)2 p p2d ij d ij R p d p .33(2.23)Из уравнения (2.18) вытекает векторное соотношениеg p d p  d p .(2.24)Из уравнения (2.20) следует, что векторы d ijp и  ijp коллинеарные.Поэтому справедливо следующее соотношениеpd p   ijp dsij  d ijp   ijp dsij   ijp d ijp .(2.25)С другой стороны, учитывая соотношения (2.20), (2.21), (2.24), получимpd p   p g p dp g p d p  p p g p d p R p2 .(2.26)Сопоставляя выражения (2.25) и (2.26), находим с учетом соотношений(2.17) и (2.22): ijp dsijd p RpR pTdT2 R p Rp  g p 3  p .(2.27)Рассмотрим более подробно выражение  ijp dsij , входящее в соотношение(2.27).

Очевидно, чтоijp dsij  ijp d ij   ij d 0   ijp d ij  3 0p d 0 ,(2.28)89где  0p  iip3iip30.Таким образом, ijp dsij   ijp d ij .(2.29)Представим уравнение (2.20) в матричной форме, принимая во вниманиевыражения (2.27) и (2.29):{d } p  [ B p ]{d } 1 R pdT { } p .HR p T(2.30)Здесь векторы { } и { } определяются выражениями (2.12) и (2.13);{}p – шестимерный вектор:{ } p  [11p  22p  33p212p2 23p2 31p ]T ;(2.31)2 R p;3  pH  gp (2.32)[ B p ] – квадратная матрица коэффициентов пластичности размерности 6*6.Элементы матрицы [ Bp ] вычисляются по формулеB pjk kp jpHR p2,(j,k=1,...,6),(2.33)где  jp , (j,k=1,...,6) – компоненты вектора {}p .С учетом введенныхследующий вид:обозначений ijp d ijd p Приijpijp  Rp2RpуравнениеR pTHR p(2.27)принимаетdT.(2.34)материал деформируется упруго и переходит впластическое состояние, когда выполняется условие пластичностиijpijp  Rp2 .(2.35)Условие развития пластической деформации (активного нагружения)d p  0 в пластических зонах конструкции в соответствии с выражениями(2.23), (2.27), (2.30) принимает вид:90 ijp d ij  R pR pTdT  0 .(2.36)Упругой разгрузке пластических элементов соответствует условиеR p ijp d ij  R pTdT  0 .(2.37)Отметим, что в случае одноосного напряженного состояния, когда 11  0 , имеем2s11   11 ;31s22  s33    11 ;32   11  11p ;3p11 ijp ijp    p22p3311p2;(2.38) 3 p 211 .2Условие пластичности (2.35) для одноосного напряженного состоянияпринимает вид:32 11  11p 3Rp .2(2.39)Из соотношения (2.39) следует, чтоRp 2 *T ,3(2.40)где  Т*    Т   Т  – мгновенная ширина упругой области на диаграмме12растяжения-сжатия материала;  Т и  Т – мгновенные пределы текучести припрямом и обратном деформировании.Подставляя в уравнение (2.10) полученные выражения для приращенийупругой и пластической деформаций получим общее уравнение для вектораприращений полной деформации:{d }  [ B]{d }  {FT }dT ,(2.41)Где[ B]  [ Be ]  [ B p ] ;(2.42)91 d T   1 R pe {FT }  { } p ;   [ B ] { } HR p T dT   T(2.43) d T  d T[1 1 1 0 0 0]T . dT  dT(2.44)Уравнение (2.41), связывающее векторы приращений напряжений идеформаций можно рассматривать как математическую модель кинетикипроцесса упругопластического деформирования, отражающую с достаточнойполнотой характерные особенности работы конструкционного материала вусловиях нестационарного термомеханического нагружения.Первое слагаемое в уравнении (2.41) определяет приращения упругой ипластической деформаций в связи с ростом напряжений, второе слагаемое –приращения деформаций, вызванных повышением температуры.

Векторприращений температурных деформаций состоит из трех векторов. Первыйучитывает деформации температурного расширения, второй и третий –влияние температуры на упругие и пластические свойства материала.2.3 Математическая модель кинетики процесса накопленияповреждений [18, 32, 38-40, 59]Наличие в упругих телах всякого рода несовершенств приводит к тому,что в процессе циклических нагружений происходит накоплениеповреждений, приводящее, в свою очередь, к появлению микротрещин, кразрушению.Рассмотрим упругопластическое деформирование материала. Расчетнуюоценку накопленных повреждений в материале на стадии образованиятрещин производим на основе деформационно-кинетических критериевквазистатического и усталостного разрушения.Введем параметр  , определяющий развитие процесса нагруженияисследуемой конструкции (обобщенное время).

В частности, этимпараметром может служить один из параметров нагрузки. При решениизадачи в реальном масштабе времени    (  - время).Пусть значения параметра 0 , 1 , 2 , …, k , … определяют этапыпроцесса нагружения конструкции в пределах которых механическая92нагрузка и температурное воздействие изменяются монотонно. Полагаем, чтоскорость накопления усталостных повреждений является функцией путипластического деформирования. Эта функция должна быть определена такимобразом, чтобы при регулярном циклическом упругопластическомдеформировании с заданными амплитудами деформаций выполнялисьизвестные закономерности сопротивления материалов малоцикловомуразрушению.

Этому условию для случая сложного напряженного состоянияудовлетворяет зависимостьd  p   =12m p 2 f1mp        ppk11mp  p  k   1 f  d  p      p  k  1 2 f11mpp  ,(2.45)( k    k 1 )где  p   – накопленное повреждение; p k  k02 p pd  ij d  ij – накопленная пластическая деформация к моменту k3начала рассматриваемого этапа нагружения; p   02 p pd  ij d  ij3–длинапутипластическогодеформированияврассматриваемой точке процесса нагружения; f  ln1– располагаемая пластичность;1  f f , m p – характеристики материала, определяемые экспериментально ( f -относительное сужение в шейке при разрыве).Рассмотрим случай регулярного циклического упругопластическогодеформирования материала в условиях однородного напряженного состоянияс постоянной амплитудой пластической деформации и коэффициентомасимметрии цикла rp p min. Интегрируя выражение (2.45) в пределах от k доp maxk 1 , (k = 0,1, 2, …), находим накопленное повреждение за один полуцикл:931 21 2p  2   f1 mp 2 app 1 mf1 mp ,(2.46)где  mp – средняя пластическая деформация цикла.Принимая во внимание, что при циклическом нагружении1 2p =1,2N f(2.47)получим зависимость, связывающую число циклов до образования трещиныи амплитуду пластической деформации:f ap 4Nmpf1  rp1  rp,(2.48)совпадающую по существу с известными расчетными соотношениями.

Приr p = -1 получаем известное уравнение Мэнсона-Коффина.Рассмотрим упругое деформирование материала в условияходнородного напряженного состояния. В случае регулярного циклическогодеформирования полагаем, что циклы нагружения, параметры которыхудовлетворяют соотношениюa m 1, a0  в(2.49)оказывают на материал одинаковое повреждающее воздействие.В уравнении (2.49)  a и  m – амплитуда и среднее напряжение цикла,  в– предел прочности конструкционного материала.Амплитуда эквивалентного по критерию усталостной прочностисимметричного цикла a0 a.m1вПереходя к деформациям, можем записать(2.50)94 ae 0  aee1 E mв.(2.51)Принимая во внимание зависимость, связывающую число цикловнагружения до образования трещины и амплитуду упругой деформации ae 0 N mf  1, 75eвE,(2.52)где me – характеристика материала, определяемая экспериментально,находим накопленное повреждение за один полуцикл:1 211  E ae 0  mee   .2  1, 75 в (2.53)При асимметричном цикле накопленное повреждение за один полуцикл1 21  E    aee   me2  1, 75 в  1Eвe0a1me1me .(2.54)Переходя к рассмотрению нерегулярных процессов упругогодеформирования, полагаем, что скорость накопления усталостныхповреждений является функцией пути деформирования с момента изменениязнака скорости деформации, а также величин  e и d e :d  e     f e  e      e  k  ,  e    , d  e   ,( k    k 1 ).(2.55)Здесь 0 , 1 , 2 , … k , … – значения параметра процесса нагружения,соответствующие моментам изменения знака скорости деформации.Функцияfeдолжна быть определена таким образом, чтобы прирегулярном циклическом деформировании выполнялось соотношениеk 11 f e d  2  e ,(k = 0, 1, 2, …).kЭтому условию удовлетворяет зависимость(2.56)951d e   =1me1  E  2me  3,5 b 1 e      e  k  meE 1   e k   sign  e     e k    b d e1 meEee1k 2 b1,(2.57)( k    k 1 ).где e k  – интенсивность упругих деформаций в момент k началарассматриваемого этапа нагружения; e   – интенсивность упругих деформаций в рассматриваемой точкепроцесса нагружения;E ,  b – модуль упругости и предел прочности конструкционного материала.Для случая сложного напряженного состояния уравнение кинетикинакопления усталостных повреждений можно представить в видеE 1   ie k   b d e  ,i  11m eE ie     ie k   1  2 b1d e   =12me1me E   3,5 b  ie     ie k  m1e(2.58)( k    k 1 ),где  ie   ,  ie k  – интенсивности упругих деформаций в соответствующихточках процесса нагружения.Скорость накопления квазистатических повреждений при нерегулярномвязкопластическом деформировании определяем как отношение скоростиинтенсивности деформаций к располагаемой пластичности  f материалаd s    =d  i  f=23 f ij    d  ij  . i  (2.59)Интегрируя выражение (2.59) для случая регулярного циклическогодеформирования при однородном напряженном состоянии, получимизвестное соотношение для накопленного квазистатического повреждения:s н,f(2.60)96где  н - односторонне накопленная деформация.Суммарноеприращениевнутризеренногонестационарном упругопластическом поврежденииповрежденияd     d  p    d s   .при(2.61)При упругом деформированииd     = d e   ,(2.62)где составляющие d e   , d  p   , d s   , определяются выражениями(2.57), (2.58), (2.59) соответственно.По многочисленным экспериментальным данным показатели степени вприведенных выше уравнениях: m p = 0,5…0,6; me = 0,10…0,12.ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕПрименяемые в алгоритме расчета математические модели позволяютучитывать нелинейное анизотропное упрочнение и оценить накоплениеповреждений в материале на стадии образования трещин, что позволяетнаиболее полно отразить неоднозначное поведение материала в условияхзнакопеременного нагружения и периодически меняющихся температур, атакже принимая во внимание историю нагружения.97Глава 3 МЕТОД И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ВЕЛИЧИНЫНАКОПЛЕННЫХ ПОВРЕЖДЕНИЙ И РЕСУРСАТРУБЧАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ3.1Постановка задачиТрубчатый элемент конструкции (рисунок 3.1) рассматривается кактонкостенная цилиндрическая оболочка, нагруженная внутренним давлениемq и осевым усилием P при температурном воздействии T.

Характеристики

Список файлов диссертации