Выбор рациональных параметров системы подрессоривания быстроходных гусеничных машин (1095018), страница 15
Текст из файла (страница 15)
В частности, при проектировании СП конструктору заранее известны подрессоренный вес машины, его момент инерции (хотябы приблизительно количество катков, их расстановка и т.д.). В этом случаезадача сводится к отысканию значений остальных параметров подвески.Если первая, основная задача статистической динамики решена, то, какправило, результаты могут быть использованы для решения остальных задач.В самом деле, решение основной задачи дает соотношение между вероятностными характеристиками. На входе и выходе системы, а также вероятностными характеристиками системы. В зависимости от того, какие характеристики по условиям задачи известны, мы найдем из этих соотношений решений второй и третьей задачи.
Пусть далее поставлена четвертая задача,причем критерий оптимальности сформулирован в виде условия минимуманекоторого функционала от поведения системы. Тогда решение основнойзадачи предоставляет необходимую информацию и для решения четвертойзадачи. Таким образом, целесообразно задачи статистической динамики колебательного движения корпуса ГМ начинать с решения основной задачи.108Выбор метода для решения статистической динамики в существеннойстепени зависит от характера СП, классификацию которых можно осуществить по различным правилам.В некоторых работах, посвящённых решению задачи оптимальнойвиброзащиты [27, 114, 130, 136], используется критерии, аналогичные критерию минимума среднеквадратической ошибки в теории автоматическогоуправления.
Например, ставится условие, чтобы средний квадрат перемещения защищаемого объекта относительно основания, средний квадрат абсолютного ускорения и т.п. принимали минимальные значения. Однако выборподобных условий в качестве критериев оптимизации систем виброзащитыявляется источником далеко идущих затруднений, заключающихся в основном в следующем. Если подбирать параметры виброзащитного устройстваиз условия минимума среднеквадратичного абсолютного ускорения, то придем к тривиальному решению: жесткость колебательной системы и потери вдемпфере должны быть минимальны. Однако при этом получаются недопустимо большие относительные перемещения объекта виброзащиты. Если жеминимизировать среднеквадратическое относительное перемещение, то становятся недопустимо большими перегрузки объекта виброзащиты: механикаводителя, экипажа, груза.
Эти трудности усугубляются, если объект виброзащиты обладает несколькими степенями свободы и если внешнее воздействие является нестационарным случайным процессом. Скорей всего, что этитрудности не присущи внутренне теории виброзащиты, а скорее являютсяследствием неудачного выбора критерия для оптимизации.В других случаях за критерий оптимизации СП ГМ принимают максимальную высоту дорожных неровностей, допускающих движение ГМ без«пробоев» упругих элементов (рессор) [35].
Безусловно, что этот критерий непозволяет получить однозначный ответ на это, каковы должны быть параметры СП ГМ, т.к. при решении данной задачи используется одномерноераспределение высот неровностей, что не позволяет учесть распределение109энергии возмущения по частоте (спектральную плотность). Поэтому этоткритерий дает лишь приблизительную оценку границ интервалов оптимизируемых параметров. Более полным статистическим критерием является вероятность того, что параметры колебаний объекта виброзащиты в течениеопределенного промежутка времени находятся в заданных (допустимых)пределах.Будем предполагать, что множество состояний динамической системы,допустимых с точки зрения требуемого качества, образуют в пространствеобласть допустимых состояний. В этом случае, оптимальной системе будетсоответствовать такая система, у которой вероятностьтом, что за заданный промежуток времени( ), состоящего вне произойдет выход ниодного параметра качества из области допустимых значений, будет максимальной, т.е.( )Вероятность ( ) можно представить в следующем виде [14]( )где∑– вероятность случайного события, состоящего в том, что за времяпроизойдет ровноположительных пересечений области допу-стимых значений параметров качества.
Выразить в аналитической форме вероятность( ) как функцию параметров колебаний и параметров подвескиГМ задача чрезвычайно трудная. Поэтому, чаще всего, при аналитическомпредставлении ( ) задаются допустимыми значениями вероятностей выходаотдельных параметров за допустимые значения. Но выбор допустимых значений вероятностей, например, «пробоя» подвески, отрыва катков от грунта,максимальных значений вертикальных ускорений и т.д. являются весьматрудной задачей с точки зрения обоснования этих значений. Значительнопроще провести выбор величины допустимых значений этих параметров.Выход величин какого-либо параметра, характеризующего качество функци-110онирования динамической системы за допустимы значения, можно считатьотказом системы.
Так как в теории надежности отказом называется частичнаяили полная утрата качества системы и понятие является одним из основныхпонятий этой теории, то для установления критерия оптимизации воспользуемся идеями теории надежности.Предположим, что для рассматриваемой задачи нам известно пространство качества , котрое в самом общем случае представляет многомерное эвклидово пространство (рис. 3.3) [100, 101, 111, 140]. Тогда множествосостояний исследуемой динамической системы, допустимых точки качества,образуют в пространствестиобласть допустимых состояний.
Граница обла-соответствует предельным состояниям. Эту границу будем называтьпредельной поверхностью и обозначать через . Каждому состоянию динамической системы соответствует некоторая траектория ( ) в пространствекачества. Если, то это означает, что параметры качества системы со-храняются в установленных допусках. Пересечение траекторий ( ) предельной поверхностив направлении внешней нормали соответствует отказу си-стемы. Очевдно, что чем меньше происходит отказов за данный промежутоквремени , тем лучше система с точки зрения выбранного критерия качества.111Рис.
3.3. Пространство параметров качества системы подрессориванияНайдем для поставленной задачи математическое ожидание числа пересечений траекторий ( ) поверхностив направлении внешней нормали кповерхнности. В целях краткости эти пересечения будем называть положительными. Математическое ожидание числа пересечений в единицу времени(будем обозначать через).Пусть ̇ ( ) – непрерывный и дифференцируемый случайный процесс сзаданной совместной плотностью (̇ ) процесса ( ) и его производной̇ ( ). Процесс ( ) может быть нестационарным. Поэтому плотность вероятности (̇ ), вообще говоря, зависит от , как от параметра.Для() можно записать(Здесь(())()) – вероятность случайного события,которое заключается втом, что задостаточно малый интервалпроизойдет одно положительноепроцессом ⃗( ).
Эту вероятность можно записатьпересечение поверхностиследующим образом(где)[⃗( )̇( )⃗⃗⃗(])– некоторый тонкий слой, окружающий поверхность ; ̇ – нормаль-ная составляющая ⃗( ), т.е. ̇Выражая вероятность( ⃗ ⃗⃗); ⃗⃗ – орт внешней нормали (рис 3.3.).() через совместную плотность вероятно-сти (⃗⃗⃗ ⃗̇ ) получим()∫⃗̇ ∫ ( ⃗ ⃗̇ ) ⃗()()Перейдем в формуле (3.32) к интегрированию по поверхности . Разобьем слойна элементарные цилиндры, имеющие основаниеравную нормальной составляющейи высоту,приращения вектора ⃗( ) за время,112(̇Подстановка()в выражение (3.31) получим)∫∫( ⃗ ⃗̇ ) ̇⃗̇()̇В результате выражение (3.30) примет вид()∫∫( ⃗ ⃗̇ ) ̇⃗̇()̇где ⃗ беруться на поверхности .Выражение (3.33) позволяет оценить качество исследуемой динамической системы.
Чем меньше(), тем более рациональной будет система ввыбранном пространстве качества. Поэтому в дальнейшем показатель качества() будем называть критерием оптимизации системы.Оптимизация с использованием критерия надежности() будучибелее естественной и обоснованной в то же время снимает трудности, возникающие при применении более частных критериев. Этот метод оптимизацииприменим как линейным, так и нелинейным системам с произвольным числом степеней свободы. При этом не накладываются ограничения на стохастическую природу внешних возмущающих сил.Итак, сформулирована общая схема оптимизации динамической системы с учетом в общем виде физиологических, технических и эксплуатационных и других аспектов.
Эта схема слагается из четырех этапов.Первый этап сводится к схематизации системы и внешних воздействийна нее, т.е. к выбору пространстваи . Тем самым вводится оператор .Второй этап состоит в определении стохастического поведения системы при случайных воздействиях. При этом задача сводится к решению стохастических уравнений.Третий этап заключается в выборе пространства качествадпустимых значений.и области113Этот выбор делается на основании физиологических, технических, эксплуатационных, экономических и тому подобных требований и существеннонеоднозначен.
Одним из важнейших факторов, влияющих на выбор пространства , является стремление к разумному компромиссу между степеньюподробности при описании системы и относительной простотой вычислений.Наконец, на последнем, четвертом этапе производится решение задачиоптимизации и осуществляется выбор параметров оптимизируемой системы.3.4. Пространство параметров качества системыподрессоривания гусеничной машиныРанее была сформулирована общая схема оптимизации СП ГМ.
Третийэтап этой схемы заключается в выборе пространства качествадопустимых состоянийи области. Этот выбор осуществляется на основании требо-ваний, предъявляемых к техническим и эксплуатационным показателям ГМ.Одним из основных требований является требование обеспечения высокойсредней скорости движения машины по местности.
Средняя скорость движения ГМ, в основном, определяется тяговыми свойствами машины и характером распределения сопротивления грунта прямолинейному движении. Чемвыше тяговые качества машины, тем выше будет ее средняя скорость движения при всех прочих равных условиях. Однако, для современных быстроходных ГМ, характеризующихся высокой удельной мощностью, дальнейшееулучшение их тяговых качеств не приводит к существенному увеличениюсредней скорости движения из-за ухудшения плавности хода машины поместности с неровным профилем [35, 37]. Плавность хода ГМ характеризуется, главным образом, характером колебаний ее корпуса в вертикальной плоскости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
