7 - Специальный раздел (1094798), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Для нормального закона функция надежности имеет вид

, (2.13)

а так как обычно , то можно записать это равенство более просто:

. (2.14)

Полученная функция надежности позволяет рассчитывать вероятность того, что правонарушитель не преодолеет элемент СОО за время . Данное время t - является понятной числовой характеристикой степени защищенности части охраняемого объекта, а при сложении и всей СОО в целом.

2.2 Разработка математической модели определения надежности

элементов охраны в условиях несанкционированного проникновения

Будем допускать, что рассмотренные в п. п 1.3, 2.1 случайные величины - вероятное время проникновения через элемент СООПЗ и коэффициент оснащенности у преступника являются независимыми случайными величинами. Если использовать систему этих двух случайных параметров, то совместное наступление событий Q(i) и F(y) будет говорить о преодоление элемента СОО за определенное минимальное время t правонарушителем оснащенного каким-то способом у.

Значит

(2.15)

Необходимо отметить, что закон распределения для q( ) получен при стандартном испытании [34-44]. Под стандартным испытанием понимается проверка (преодоление рубежей охраны, разрушение и т.п.) элемента СООПЗ преступником, оснащенным определенным образом y_k. Если используемый элемент СОО в реальной системе охраны будет подвергаться воздействиям преступника у_осп при y_k<>y_n, то значения M(t) и D(t), по свойствам математического ожидания и дисперсии, будут для Q(t) соответственно равны:

(2.16)

где

Так как Q(t)-распределен нормально, f(y) - тремя показанными в п.1.3 способами то, существует три возможных варианта нахождения вероятности совместного наступления событий:

1. f(y) — распределена равномерно.

,

Значит вероятность наступления события – проникновение на объект повышенной защищенности есть функция нескольких переменных:

. (2.17)

2. f(y) — распределена по нормальному закону распределения.

При исследовании реально действующей СОО было установлено, что время проникновения через элементы охраны больше нуля. Значит , т.е .

Используя правило - получаем возможность использования в качестве q(t)- нормальное распределение.

Графическое изображение плотности вероятности f(t,y) представляется поверхностью нормального распределения.

Эта поверхность с вершиной в точке t = т_t и у = т_у. В сечении поверхности плоскостями, параллельными оси f(t,y), получаются нормальные кривые. Сечение поверхности z =f(t,y) плоскостями, параллельными плоскости tOy, при проектировании их на эту плоскость образуют семейство подобных и одинаково расположенных эллипсов с общим центром в точке (m_t, т_у).

Введем ограничения на плотность вероятности f(t,y). Время большее t>q_i(t) и уровень оснащенности у_ос > f_i(y_oc) удовлетворяет поставленной задаче нахождения времени отказа элемента СОО при воздействии оснащенного каким-то способом у_ос преступника.

Ограничения, наложенные на плотность вероятности, показаны на поверхности нормально распределения (рисунок 2.2).

Для нахождения вероятности попадания случайной точки (T,Y) в эллипс рассеивания используем каноническую форму плотности. Рассмотрим эллипс рассеивания , уравнение которого имеет вид:

Рисунок 2.2 – Поверхность нормального распределения

,

(2.18)

Знаем, что

. (2.19)

Сделаем замену переменных, . Этой заменой эллипс преобразуется в круг радиусом и

. (2.20)

Перейдем к полярной системе координат, положив, что . Тогда легко вычисляется

. (2.21)

Таким образом, вероятность попадания нормально распределенной случайной точки в эллипс рассеивания, полуоси которого равны средним квадратичным отклонением равна

, (2.22)

Положив 2 (2.22) , получим

.

Соотношение позволяет утверждать, что с вероятностью 0,989 рассеивание системы величин (T,Y), распределенной по нормальному закону, укладывается внутри эллипса рассеивания с полуосями . Такой эллипс называется эллипсом полного рассеивания.

Для нахождения времени проникновения через элемент СООПЗ необходимо рассчитать вероятность попадания точки в область ограниченную эллипсом и прямыми параллельными осями абсцисс и ординат, т.е. ограничения t>q_i(t) и .

Область представлена на рисунке 2.3 и определяется как

(2.23)

где R – область, ограниченная прямыми, которые параллельны Ot и Оу и проходят через точку (m_t-a; m_y-b);

В - прямоугольник описывающий эллипс .

Значит

. (2.24)

. (2.25)

Используя функцию Лапласа и теорему сложения вероятностей, получим

.

у

a

m_y

m_t t

Рисунок 2.3 – Эллипс рассеивания,

где

Для вычисления применим теорему сложения вероятностей, т. к. , то:

,

т.к. функция Лапласа нечетная, то , значит

, следовательно

.

Найдем аналогично

. (2.26)

Итак , следовательно:

После несложных преобразований получаем:

. (2.27)

P_i

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3

Рисунок –2.4 – Значение вероятности P_i зависящей от (пунктирная линия эллипс нормального распределения, сплошная – область )

Полученная плотность вероятности может быть использована для получения эллипса рассеяния для произвольной вероятности р_i. А полученная область позволит рассчитать минимальное время проникновения при минимальном уровне оснащенности преступника угрозе.

Графики функций на рисунке 2.4 показывают зависимости от радиуса эллипса ( ) вероятности надежности элемента СООПЗ. Причем для области эта вероятность существенно выше, чем для области эллипса, что объясняется ограничениями на признаки T,Y. Полученные графики показывают, что при решении задачи нахождения времени прохождения элемента СООПЗ с определенной вероятностью использование полученного выражения (2.27) позволяет правильно рассчитывать надежность при значениях Р_i<0,8.

Решение задачи поиска комплексной оценки надежности элементов СООПЗ осуществлено с помощью применения закона умножения вероятности. Перемножаются вероятность наступления события - отказ элемента СООПЗ и вероятности события - преступник оснащен определенным образом. Совместное наступление этих двух событий даст возможность говорить о время преодолении элемента СООПЗ преступником оснащенным средствами проникновения.

Произведение двух независимых величин привело к получению плотностей вероятности (2.17) и (2.27), которые позволяют находить время проникновения через элемент СООПЗ. Следовательно, была разработана математическая модель оценки надежности функционирования элемента СООПЗ в условиях осуществления проникновения через эти элементы охраны.

2.3 Разработка математической модели функционирования системы

охраны в условиях несанкционированного проникновения

В настоящее время основным принципом создания систем охраны объектов повышенной защищенности является построение многорубежной СОО [61, 115]. Этот принцип не учитывает специфики объекта, а также времени прибытия группы задержания для пресечения правонарушения.

Пресечение заключается в задержании преступников, не нанесших существенного ущерба объекту. Поэтому предлагается разделить все охраняемые объекты на две группы. Объекты первой группы не критичны к доступу преступников к месту совершения противоправных действий. Объекты второй группы очень чувствительны к проникновению. Например, атомные электростанции, хранилища ядовитых веществ и т.п. Подход к построению систем охраны на объектах этих групп должен быть различен. Необходимость такого разбиения зачастую преуменьшается, что может привести к непоправимым последствиям, связанными с актами вандализма, загрязнением окружающей среды и т.п.

Рассмотрение эффективности систем охраны с позиций определения времени доступа к ценностям позволяет более точно определить защищенность объекта. Используемые в настоящий момент методы оценки эффективности всей системы в целом основаны на экспертных оценках и статистических данных. Эти методы не позволяют с точностью осуществить расчет защищенности, в силу субъективности подходов получения исходных материалов. В первом случае - эксперт должен быть настоящим профессионалом не только в защите, но и во взломе системы охраны. Во втором - сталкиваемся с фальсификациями статистических данных из-за «палочного» принципа построения отчетности на местах.

Метод оценки времени преодоления (ОВП) одного элемента защиты, а соответственно всей системы в целом позволяет учесть все особенности в физической защите объекта. Существующие нормативные документы [34-44] и экспериментальные данные дают возможность говорить о достаточно богатой проработке темы устойчивости, к взлому и другим несанкционированным действиям: замков, запирающих устройств, сейфов, хранилищ опасных предметов, средств технической укрепленности дверных и оконных проемов.

Характеристики

Список файлов ВКР