Шушерина О.А. - Математическая статистика для психологов (1092915), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

1. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Условия применения коэффициента корреляции рангов Спирмена

1. Измерения переменных проведены изначально в ранговой шкале (или проранжированы).

2. Характер распределения коррелирующих признаков не имеет значения.

3. Число значений двух признаков должно быть одинаково.

Рассмотрим две группы последовательных несвязанных рангов двух признаков и . Число значений признаков (показателей, испытуемых, качеств, черт) может быть любым, но их число должно быть одинаково.

Обозначим разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого через . Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле

,

где - количество значений ранжируемых признаков, показателей.

Коэффициент корреляции рангов принимает значения в пределах от –1 до +1 и рассматривается как средство быстрой оценки коэффициента корреляции Пирсона .

Для проверки значимости коэффициента корреляции рангов Спирмена (если число значений от 5 до 40) нужно применить таблицу «Критические значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена». Критическое значение зависит от числа и уровня значимости . Если эмпирическое значение больше , то на уровне значимости можно утверждать, что признаки связаны корреляционной зависимостью.

Пример 1. Психолог выясняет, как связаны результаты успеваемости учащихся по математике и физике, результаты которых приведены в виде ранжированного ряда по фамилиям.

Вычислим сумму , тогда коэффициент корреляции рангов Спирмена равен:

.

Проверим значимость найденного рангового коэффициента корреляции. Найдем критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена по таблице (см. Приложения) для :

Значение выборочного коэффициента ранговой корреляции больше значения = 0,64 и значения 0,79. Это говорит о том, что значение попало в область значимости коэффициента корреляции. Поэтому можно утверждать, что коэффициент корреляции рангов Спирмена значимо отличается от 0; значит, результаты успеваемости учащихся по математике и физике связаны положительной корреляционной зависимостью. Существует значимая положительная корреляция между успеваемостью по математике и успеваемостью по физике: чем лучше успеваемость по математике, тем в среднем лучше результаты по физике, и наоборот.

Сравнивая коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена, отметим, что коэффициент корреляции Пирсона соотносит значения величин, а коэффициент корреляции Спирмена – значения рангов этих величин, поэтому значения коэффициентов Пирсона и Спирмена часто оказываются несовпадающими.

Для более полного осмысления экспериментального материала, получаемого в психологических исследованиях, целесообразно осуществлять подсчет коэффициентов и по Пирсону, и по Спирмену.

Замечание. При наличии одинаковых рангов в ранговых рядах и в числитель формулы вычисления коэффициента корреляции рангов добавляются слагаемые – «поправки на ранги»: ; ,

где - число одинаковых рангов в ранговом ряду ;

- число одинаковых рангов в ранговом ряду .

В этом случае формула для вычисления коэффициента ранговой корреляции принимает вид .

2. Корреляция дихотомических признаков. Коэффициент ассоциации

Предположим, что одна или обе переменные измерены в качественной дихотомической шкале, то есть оба признака принимают только два значения, обозначенные символами 0 и 1.

Рассмотрим коэффициент, позволяющий оценить степень корреляционной связи между дихотомическими переменными. Это - коэффициент ассоциации .

Условия применения коэффициента ассоциации .

1. Сравниваемые признаки измерены в дихотомической шкале.

2. Число значений обоих признаков должно быть одинаково: .

1. Значения признаков , , обозначенные символами 0 и 1, приведены в таблице.

Данные наблюдений сгруппированы в таблицу сопряженности.

Формула для вычисления коэффициента ассоциации признаков, расположенных в таблице сопряженности, примет вид

(**)

Знак правой части зависит от случайных обстоятельств: от того, каким значениям мы приписываем нуль, а каким – единицу. Поэтому, как правило, оперируют значением .

Пример 2. В таблице приведены данные, характеризующие зависимость исключения из вуза (признак ) от семейного положения студента (признак ).

Признак принимает значение 0, если студент холост (студентка не замужем) и 1, если женат.

Признак принимает значение 0, если студент не исключен из вуза, и 1, если исключен.

Оценить степень зависимости исключения из вуза от семейного положения.

Решение

Чтобы воспользоваться формулой (**), переведем исходные данные в таблицу сопряженности.

Можно утверждать, что в генеральной совокупности отсутствует взаимная связь, а отличие от нуля выборочного коэффициента ассоциации объясняется только случайностью выборки. Иными словами, не обнаружено значимой связи между неуспешностью обучения и семейным положением студентов.

Тестовые задания

1. Признаки Х и У измерены в количественной шкале. Для оценки связи между признаками нужно вычислить коэффициент корреляции:

1. Спирмена

2. Пирсона

3. Кендалла

4. ассоциации

2. Коэффициент Спирмена является показателем связи между переменными, измеренными в шкале:

1. интервалов

2. рангов

3. наименований

4. равных отношений

3. Признаки Х и У измерены в дихотомической шкале. Для оценки связи между признаками нужно вычислить коэффициент корреляции:

1. Пирсона

2. Спирмена

3. Кендалла

4. ассоциации

4. Коэффициент корреляции двух случайных величин (признаков) является мерой:

1. взаимосвязи

2. сходства

3. независимости

4. согласованности

Ответы. 1. 1. 2. 2. 3. 4.

Контрольные вопросы

1. Опишите действия для вычисления коэффициента ассоциации .

2. Опишите действия для вычисления коэффициента ранговой корреляции Спирмена.

Литература

Основная литература

1. Кричевец, А. Н. Математика для психологов [Текст]: учебник / А. Н. Кричевец, Е. В. Шикин, А. Г. Дьячков / Под ред. А.Н. Кричевца. – М. : Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. – 376 с.

2. Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. – М. : Московский психолого-социальный институт; Флинта, 2002. - 336 с.

3. Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические метолы в педагогике и психологии. / Пер. с англ. Под общ. ред. Ю.П. Адлера. - М.: Прогресс, 1976. – 495 с.

4. Наследов, А. Д. Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных: учебное пособие [Текст] / А.Д. Наследов. – СПб. : Речь, 2004. – 392 с.

5. Сидоренко, Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст]: / Е. В. Сидоренко. – СПб. : ООО «Речь», 2007. – 350 с.

6. Кутейников, А. Н. Математические методы в психологии: учебное пособие [текст] / А.Н. Кутейников. – СПб. : Речь, 2008. – 172 с.

7. Шушерина, О. А. Математические методы в психологии: учебное пособие [текст] / О.А. Шушерина. – Красноярск : СибГТУ, 2004. – 144 с.

8. Шушерина, О. А. Математические методы в психологии. Учебное пособие для студентов специальности 030301 Психология очной формы обучения [текст] / О.А. Шушерина, М.М. Бабкина. - Красноярск : СибГТУ, 2007. – 44 с. (2,75п.л.).

Программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные ресурсы

1. Математическое бюро в Интернет. Режим доступа: http://www.matburo.ru/stuff.php .

2. Библиотека "ПСИ-ФАКТОРА". Математические методы в психологии и социологии. Статистические методы. Режим доступа: http://psyfactor.org/lybr10.htm.

3. Боднар А.М. Статистические методы и математическое моделирование в психологии: учебно-методическое пособие / А. М. Боднар. – Екатеринбург: Изд-во УрГУ, 2006. – 92 с. Режим доступа: http://psy.usu.ru/statmethod.php

4. Насонова Ю.В. Статистические методы в психологии: учебное пособие / Ю. В. Насонова. – Витебск: Издательство УО «ВГУ им. П.М. Машерова», 2010. Формат pdf. Режим доступа: http://obuk.ru/book/78370-nasonova-yuv-statisticheskie-metody-v-psixologii.html

1. Л.С. Титкова. Математические методы в психологии: уч. пособие / Владивосток: Изд-во ДВГУ, 2002. Режим доступа: www.twirpx.com/file/189951/.

2. Лупандин В. И. Математические методы в психологии: уч. пособие. – Екатеринбург: изд-во Урал. ун-та, 2006. – 208 с.

Характеристики

Список файлов книги