Трофимова Т.И. - Курс физики (1092345), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Индексы в обозначеннях углов (ь 1(, й указывают, в какой среде (первой нлн второй) идет луч. Относительный показатель преломле- 262 Ь Оптика Кээптчзэз чрррчхз чз Пчсчпн з,зэ г) г) Рнс. 230 е) ння двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: лэ, — — лэ/л,.
(! 65.2) Абсолютным показателем преломления среды называется величина л, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости о в среде: л=с/ш (165.3) Сравнение с формулой (162.3) дает, что л =~/ер„где е и р — соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. Учитывая (165.2), закон преломления (165.1) можно записать в виде л, ь!п г, =л, ь)п |э. (165.4) Из симметрии выражения (165.4) вытекает обратимость световых лучей.
Если обратить луч 111 (рис. 229), заставив его падать на границу раздела под углом рм та преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом ть т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча 1. Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления л~ (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления лт (оптически менее платную) (л~)лт), например из стекка в валу, то, согласно (!65.4), сбп |э п~ = — >! ь|п1, лэ и преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления 1э больше, чем угол падения 1~ (рис.
230, и). С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 230, б, в) до тех пор, пока при некотором угле падения (1~ =|,р) угол пре- ломления не окажется равным п/2. Угол !.р называется предельным углом. При углах падения 6- |.р весь падающий свет полностью отражается (рис. 230, г). По мере приближения угла падения к предельному интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного— растет (рис. 230, о — в).
Если 6=Ар, то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отражен. ного равна интенсивности падающего (рнс.230,г). Таким образом, прн углах падения в пределах от г„р до л/2 луч не преломляется, а полностью отражается в первую среду, причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Зто явление называется полным отражением.
Предельный угол |.р определим из формулы (165.4) при подстановке в нее 1э= =и/2. Тогда ь!и |зр — — лэ/и, =ля. (165 5) Уравнение (165.5) удовлетворяет значениям угла 1зр при лэ(ль Следовательно, явление полкого отражения имеет места только при падении света иэ среды оптически более плотной а среду оптически менее плотную. Явление полного отражения используетсн э призмах пенного отражения. Показатель преломлении стекла равен л рэ 1,5, поэтому предельный угол для границы стекэо — воздух 1,р —— =агсмп(!/1,5)=42'. Поэтому прн падении света на границу стекло — воздух прн 1)42' всегда будет иметь место полное отражение.
На рис. 231, и — в показаны призмы полного отражения, позволяющие: а) повернуть луч на 90 ', б) повернуть иэображение; в) обернуть лучи. Такие призмы применяются в оптических приборах (иэпример, э биноклям, перископах), Г л а в э 21 Элементы геачетрн ~еккай и ээектрппиай оп|яки Ряс. 231 2 3 4 5 6 Рис 232 а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя йэ, определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсоаотный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен). Явление полного отражения используется также в световвдах (светопрвввдак), представляющих собой тонкие, произвоэьныи образом изогнутые нити (волокна) иэ оптически прозрачного материала.
В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружаетсн стек. лом — оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает иа поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле. Таким образом, с помощью световодов можно как угодна нскривлять путь светового пучка.
Диаметр световедущих жнл лежит в пределах ат нескольких микрометров до нескольких миллиметров. Для передачи изображений, как правило, применяются многожильные световоды. Вопросы передачи световых волн и иэображений изучаются в специальном разделе оптики — волоконной оптияе, возникшей в 50-е годы ХХ столетия. Светаводы используются в электронно-лучевых трубках, в электрон. ио-счетных машинах, для кодирования нифор- мацни, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики и т. д. 2 166.
Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, на. зывается геометрической оптикой. Под световыми лучами понимаются нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Геометрическая оптика, оставаясь приближенным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оптических приборов.
Линзы представляют собой прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (одна из них обычно сферическая, иногда цилиндрическая, а вторая — сферическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические иэображения предметов. Материалом длн линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т. п. По внешней форме (рис, 232) линзы делятся на: 1) двояковыпуклые; 2) плосковыпуклые; 3) двояковогнутые; 4) плосковогнутые; 5) выпукло-вогнутые; 6) вогнуто-выпуклые. По оптическим свойствам линзы делятся на собирающие и рассеивающие. Лииза называется тонкой, если ее толщина (расстояние между ограничивающими поверхностями) значительно меньше по сравнению с радиусами поверхностей, ограничивающих линзу.
Прямая, проходя- 0 ~..'2 . " ': О , э ; ; ;:э й " м2 264 6. Оптика Кннььтнннн природа нздунеинн света по траектории АОВ а+А! (е+ьт')+Ь с Рнс. 333 щая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью. Для всякой линзы существует точка, называемая оптнчесннм центром линзы, лежащая на главной оптической осн н обладающая тем свойством, что лучи праха дят сквозь нее не преломляясь. Для простоты оптический центр О линзы будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой н двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых н плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической осн со сферической поверхностью).
Для вывода формулы тонкой линзы— соотношения, связывающего радиусы кривизны Яь и )тт поверхностей линзы с расстояниями а н Ь от линзы до предмета н его изображения,— воспользуемся принципом Ферма', нли прннцнпом наименьшего времени: действительный путь распространенна света (траекторня светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками. Рассмотрим две траектории светового луча (рнс. 233) — прямую, соединяющую точки А н В (луч АОВ), н траекторию, проходящую через край линзы (луч АСВ),— воспользовавшись условием равенства времени прохождения света по этим траекториям. Время прохождения ' П.ферма (160! -!666! — французский математик и физик. где !ь1=и(пь — относительный показатель преломления (и н пь — соответственно абсолютные показатели преломления линзы н окружающей среды). Время прохождения света по траектории АСВ равно тн ь- Гь-и-ьть)ьь-ьть-ь' !т Так как гь=!т, то а+А!(е+а)+Ь= = уййь'Ь' т ь'.ь;(ьь.
ьЬ' ~- ь'. (166.!) Рассмотрим паракснальные (прносевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только для паракснальных лучей получается стмгматнческое изображение, т. е. все лучи паракснального пучка, исходящего нз точки А, пересекают оптическую ось в одной н той же точке В. Тогда Ь~(а+и), Ь~(Ь+ьт') и Ь~ уйьь7й'-ь + ь (а+е) =(а+е) !+в И 2(а+е) Аналогично, ьсЬь ь. ьЬ'.ь и' = ь ь ь ~к 2(Ь+нь) Подставив найденные выражения в (166.!), получим Ьн ьт 1 ! (И вЂ” !)(н+ ()= — ~ + 2 ~ а+е Ь+ьь'/' (166.2) Для тонкой линзы е ~ а н ьти~ 6, поэтому (166.2) можно представить в виде (Ду — 1) (в+ с() = — ~ — + — !.
Ьн Глава 21. Элементы геоистри н ской и эл ктроикой гютг кк Рис. 234 Учнтывая, что е=Й,— х/ттэ — Ь = =к;л,.~à — к*гк1=л;г,р— — — (Ь/Йт) ]=Ь /(2Йэ) и соответ- 1 э г 2 ственно к(=дэ/(2Й~), получим (Ьг — 1) — + — = — + —. (166. 3) 1 1 х 1 1 ~ Й, Й, )) о Ь ' Выражение (166.3) представляет собой формулу тонкой линзы.
Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы считается положительным, вогнутой — отрицательным. Если а= оо, т. е. лучи падают на линзу параллельным пучком (рнс. 234, а), то — =(Ьг' — 1) — + Соответствующее этому случаю расстояние Ь=Ог =1 называется фокусным расстоянием линзы: (Ы вЂ” 1)( — '-+ ! 1 Йэ / Оно зависит от относительного показателя преломления и радиусов кривизны. Если Ь= о, т. е. изображение находится в бесконечности н, следовательно, лучи выходят из линзы параллельным пучком (рнс. 234, б), то а=Ог"=1, Таким образом, фокусные расстояния линзы, окруженной с обеих сторон одинаковой средой, равны. Точки Е, лежащие по обе стороны линзы на расстоянии, равном фокусному, называются фокусами линзы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
