Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи (1996) (1092093), страница 86
Текст из файла (страница 86)
ВАХ по первым гармоникам. Под ВАХ по первым гармоникам понимают графическую или аналитическую связь между амплитудой (действующим значением) первой гармоники тока и амплитудой (действующим значением) первой гармоники напряжения на нелинейном элементе. 466 ~юэ ~~ог~~о~ 4 Ю 4г'4гМч 4~ И Рис. 15Л4 467 Этот тип характеристик подразделяют на две подгруппы. В первой подгруппе нагряжение (поток или заряд) на нелинейном элементе изменяется по синусоидальному закону, а во второй по синусоидальному закону во времени меняется ток через нелинейный элемент(напряженность в сердечнике нелинейной индуктивной катушки или напряжение на нелинейном конденсаторе).
Если воздействующее на нелинейный элемент синусоидальное напряжение (синусоидальный ток) не содержит постоянной составляющей, то ВАХ для первых гармоник данного элемента изображают какой-то одной кривой. Если же воздействующее напряжение (ток) содержит постоянную составляющую, то вольт-амперные, вебер-амперные или кулон-вольтные характеристики изображают семействами кривых, на которых постоянная составляющая тока, напряжения, потока или заряда является параметром. Этот тип характеристик получают расчетным аналитическим или графическим путем по соответствующим характеристикам для мгновенных значений или снимают экспериментально.
При графическом построении задаются различными значениями амплитуды воздействующего на нелинейный элемент напряжения(тока, индукции, заряда), по точкам строят кривую тока (напряженности, напряжения) в функции времени и путем разложения ее в ряд Фурье находят соответствующие амплитуды первой гармоники тока (напряженности, напряжения), (Пример графического построения кривой тока в функции времени для управляемой нелинейной индуктивной катушки см.
рис. 15.17.) Аналитически построение точек обсуждаемой характеристики производят, используя формулы (15.12) и (15.13) или иные, подобные им. В ф 15.23 рассмотрено применение формул (15.12) и (15.13) для получения единых характеристик по первым гармоникам для управляемых симметричных нелинейных элементов.
Для нелинейной индуктивной катушки ВАХ по первым гармоникам можно получить опытным путем с помощью схемы рис. 15.14, а, где ИТ, — источник синусоидальной ЭДС; ИТ, — источник постоянной ЭДС; аб — зажимы управляемой цепи НЭ; сд — зажимы управляющей цепи НЭ. Измерительный прибор $~, реагирует на первую гармонику напряжения, а измерительный прибор А, — на первую гармонику тока. На рис.
15.14, б качественно изображены БАХ управляемой нелинейной индуктивной катушки по первым гармоникам. Параметром является ток управления 7 . ВАХ по первым гармоникам для управляемого нелинейного конденсатора изображены на рис. 15.14, в. Параметром является управляющее постоянное напряжение Оо. Снятие характеристик (рис. 15.14, б) производят следующим образом. Устанавливают некоторое произвольное значение тока 1„ в цепи управления, затем плавно повышают напряжение У, и для каждого его значения записывают значение тока 1,. Затем то же проделывают при новом значении 1р и т. д. Результаты измерений наносят на график, и соответствующие точки соединяют плавной кривой. ВАХ для первых гармоник используют при расчете установившихся режимов в нелинейных цепях, который называют расчетом по первой гармонике (см. ф 15.47).
При расчете применяют ВАХ той подгруппы, которая более подходит по условию работы данного нелинейного элемента. ф 1б.22. ВАХ для действующих значений. Под ВАХ для действующих значений понимают зависимость между действующим значением синусоидального (несинусоидального) напряжения на нелинейном элементе и действующим значением тока, протекающего через него. Если напряжение (ток) содержит постоянную составляющую, то ВАХ для действующих значений изображают семейством кривых, на которых постоянная составляющая тока(потока, напряжения или заряда) является параметром. Эти характеристики получают графическим или аналитическим путем из характеристик для мгновенных значений или снимают опытным путем с помощью схемы (рис. 15.14, а), но приборы Ь'~ и А, в этом случае должны измерять действующие значения.
ВАХ для действующих значений зависят от формы напряжения на нелинейном элементе и(или) от формы протекающего через него тока, поэтому необходимо указывать, при каких условиях они получены. При качественном и грубом количественном анализах полагают, что характеристики, снятые при одной форме напряжения на 468 а м а Ра Рис.15 1~ нелинейном элементе, близки к характеристикам, снятым при другой форме напряжения. В действительности же количественное различие в характеристиках может оказаться значительным. ВАХ для действующих значений используют при расчете, называемом расчетом по ВАХ для действующих значений (см.
ф 15.48). ф 15.23. Получение аналитическим путем обобщенных характеристик управляемых нелинейных элементов по первым гармоникам. Как отмечалось, нелинейные индуктивные катушки н конденсаторы, а также большая группа нелинейных резисторов имеют характеристики для мгновенных значений, которые могут быть приближенно описаны формулой у = азп)1х. Для каждого нелинейного элемента под х и у следует понимать свои величины (см. $ 15.13).
Таким образом, х и у — обобщенные обозначения величин, определяющих работу нелинейного элемента. Для всех перечисленных нелинейных элементов можно построить единые характеристики по первым гармоникам. С этой целью положим х = хо+х з1пЫ. Тогда в соответствии с(!5.13) амплитуда первой гармоники функ- ции (15.19) Формула (15.19) устанавливает связь между амплитудой у, первой гармоники У, амплитудой х первой гармоники х н постоянной составляющей то. На рис. 15.15, а изображены характеристики управляемого нелинейного элемента рх = ~(у, /2и) при рхо — — 0,1,2,3,4,5, построенные по(15.19). Кривыми можно пользоваться при известном значении параметра рхо.
Если известна не рхв, а постоянная составляющая у /и, то семейство кривых рх =Яд, /(2а)1 при параметре ро/а может быть построено следующим образом. Из (15.12) находим уо/в зь()хо — — . и вместо спрхо в (15.19) подставим ~о(1~х.) Н результате получим У~т 2а (15.20) ф 15.24. Простейшая управляемая нелинейная индуктивная катушка.
Простейшая управляемая нелинейная индуктивная катушка изображена на рис. 15.16. Она состоит из обмоток и, и ио, намотанных на замкнутый ферромагнитный сердечник. Площадь поперечного сечения сердечника 5 (м~), длина средней магнитной линии 1(м). Обмотка м, включена в цепь переменного тока, и по ней проходит переменный ток г, содержащий первую и высшие гармоники. Обмотка управления (подмагничивания) ж, присоединена к источнику постоянной ЭДС Е, через дополнительную индуктивность 1. и регулируемое резистивное сопротивление К.
По обмотке ауо протекает постоянный ток /о=Ее/Я . Хотя переменный магнитный поток и наводит в обмотке ао переменную ЭДС, но переменный ток по ней практически не проходит, так как дополнительная индуктивность Е, образует для переменного тока достаточно большое индуктивное сопротивление. Пусть приложенное к обмотке ж, напряжение равно У„совсо~.
Это напряжение равно ЭДС самоиндукции, взятой с обратным знаком (активное сопротивление обмотки щ считаем весьма малым): дФ и = — е =и,— = У созсо1. Е 1 ~~ т Отсюда магнитный поток (15.21) У Ф = — ягно~+Фо — — Ф 51псо1+Фо', шю~ Ф„= У /(юи,). (15.22) 470 Кривые (рис. 15.15, б), построенные по формуле (15.20), являются характеристиками управляемого нелинейного элемента при значениях параметра до/а = 0,50, 100, 150 и 200. Обратим внимание на то,чтоу~ /2а, рх, уо/а — величины с нулевой размерностью.
Если масштабы по оси уменьшить в у2араз, то кривые (рис. 15.15, б) будут представлять собой характеристики по действующим значениям первых гармоник. Характеристика неуправляемого нелинейного элемента изображена на рис. 15.15, б кривой, для которой уо/а=0. где Ԅ— амплитуда переменной составляющей магнитного потока; Ԅ— постоянная составляющая магнитного потока.
Управляемая нелинейная катушка позволяет путем изменения постоянного тока 70 в обмотке и0 управлять переменным током г. Принцип управления режимом ее работы и характер изменения во времени отдельных величин поясним с помощью рис. 15.17, а, б, где кривые Ф = ДЮ) представляют собой зависимости потока Ф в сердечнике от произведения напряженности магнитного поля И на длину средней магнитной линии 1 сердечника.
Построения на рис. 15.1?, а соответствуют случаю, когда 1,=О, а на рис. 15.17, б — когда 1,ФО. На обоих рисунках переменная составляющая потока Ф яппи| одинакова. Для рис. 15.17, а постоянная составляющая потока Ф, = О, для рис. 15.1?, б Ф,ФО. На кривых Ф = ДЫ), Ф = ~(И!) и иы, = ~(со1) наиболее характерные соответствующие друг другу точки обозначены одинаковыми буква ми. Построения производим в такой последовательности.
Сначала откладываем значения постоянной составляющей потока Ф, и строим кривую Ф з!пь| = фон). Затем произвольно задаемся различными моментами времени, например равными ь| = О; л/2; л„Зл/2; 2л, и для каждого значения ь| с помощью кривой Ф = ~(И1) находим соответствующие значения И! и строим кривую йи,+1,18, = фо~) (для рис. !5.17, а 1,и, = О). Ось времени для этой кривой направлена вертикально вниз и проходит через точки а, с, е в нижней части рисунка.
Ток г не содержит постоянной составляющей, так как в цепи обмотки ц~, нет источника постоянной ЭДС и выпрямителей. 471 а) в $ 15.17 утверждалось, чтш путем изменения уо можно влиять на амплитуды первой и высшей гармоник функции у = ДЫ); этот вывод подтверждается построениями на рис. !5.17, а, б — амплитуды первой и высших гармоник функции иг, = 1(Ы) зависят от Гово(чем больше 7ошо, тем больше амплитуда первой гармоники тока 1); б) уо зависит не только от Фо, но и от Ф,„; из построений рис.
15.17, а, б следует, что!оыо зависит не только от Фо, но и от Ф в) при наличии постоянной составляющей в составе функции х в кривой у = 1(ь|) появляются четные гармоники. Из рис. 15.17, б следует, что при наличии постоянной составляющей Фо в составе магнитного потока Ф в кривой пв1 — — 7(о~) появляются четные гармоники — кривая св~ —— 1(Ы) несимметрична относительно прямой А — А. Запишем потоки через индукции и сечения: (15.23) Ф =В 5; Фо —— В05, (15.24) где  — амплитуда переменной составляющей индукции; Во— постоянная составляющая индукции. Из (15.22) и (15.23) следует, что В = У„/(аж,5). (15.25) Если магнитную индукцию В,~ выражать в Гс; Я вЂ” см; У,к заменить на (7у22, 2, где !l — действуюшее значение напряжения на обмотке шь то ф О. 10а (7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
