Глотов А.Н., Жаркова Н.А. Устройства на логических интегральных схемах и микропроцессорах (2013) (1092076), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Используя аксиомы, теоремы и законы алгебры логики приведите заданныевыражения к более короткой форме записи.1.F x1* x2 x1* x2 x2 * ( x1 x1) x22.F x1 x1* x2 x3 x1* (1 x2) x3 x1 x33.F x1* x2 x1* x2 x24.F x1* ( x1 x2 ) x2* ( x2 x3 ) x3 x1* x2 x2* x3 x3 x1* x 2 x35.F x1* x2 x1* x3 x2 * x4 x1 ( x2 x2 * x4) x1 x2 x46.F x1 * x2 x1 * x2 x1 * x2 x1 x27.F x1 * x2 x1 * x2 x1 * x2 18.F ( x1 x2) * ( x1 x2) * ( x1 x2) x1 * x29.F x1 * x2 * x3 x1 * x2 * x3 x1 * x310.F x1 * x2 x1 * x2 x3 x1 * x2 * x311.F x1 * x2 * x3 x1 * x2 * x3 x1 * x2 * x3 x1 * x2 * x3 x2ОглавлениеН.А.
Жаркова, А.Н. Глотов Логические интегральные схемы и микропроцессоры9Задача 4.Используя аксиомы, теоремы и законы алгебры логики упростить СНДФ функции(1), заданную таблицей1Y x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3.Согласно тождеству p= p + p + p …; добавим два раза последнее слагаемоеY x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3.После приведения подобных членов (распределительный закон) получим:Y ( x1 õ1) x2 x3 x1 x3 ( x2 õ2) x1 x2 ( x3 x3). и окончательно:Y x2 x3 x1 x3 x1 x2.Задача 5.Самостоятельно упростить СНКФ функции (2), заданную таблицей1Y ( x1 x2 x3) ( x1 x2 x3) ( x1 x2 x3) ( x1 x2 x3)1.4.
Логические преобразования с помощью Карт КарноХорошим способом оптимизации логических функции, получившим широкоераспространение, является метод карт Карно. Этот графический метод легко усваивается иоказывается значительно проще чисто алгебраического преобразования.
Карта Карно этотаблица истинности, но представленная в другом виде.Например, задана таблица истинности двух переменных:Логическая функция, которой она описывается, составлена согласнох1х2111СНДФ и имеет вид Y x1 x2 x2 x1 x1x2 .101Делая логические преобразования можно упростить это выражение.011Y x1 x2 x2 x1 x1x2 x2( x1 x1) x1( x2 x2) x2 x1000Тот же результат может быть получен с помощью кар Карно. ДляYдвух переменных х1 и х2 получается 22=4 комбинации и следовательно карта Карносостоит из 4 клеток.Те клетки, которым соответствуют единицы в таблице истинностих1õ1х201(слагаемые в переключательной функции) считаются заполненными.õ211Затем группируем единицы в соседних полях и очерчиваем (объединяем)замкнутыми линиями. Очевидно, что если две соседние клетки содержатОглавлениеН.А.
Жаркова, А.Н. Глотов Логические интегральные схемы и микропроцессоры10единицы, то из них всегда можно удалить одну переменную, для которой дополнениерасполагается в соседней клетке. В итоге функция будет содержать слагаемых столькосколько объединений и имеет Y x2 x1х1х1x1Карта Карно составлена для трехx1х2х1 х2 х3х1 х2 x3x1 х2 x3x1 х2 х3x2х1 x 2 х3 х1 x 2 x3x1 x 2 x3x1 x 2 х3x3х3х3x3входных переменных при условии, чтопроизведения в соседних клетках (справа,слева, сверху, снизу) отличаются толькона один элемент, имеет вид.
Еще однойотличительной особенностью являет то, что карта не имеет границ. Соседними считаютсяверхние и нижние, крайние слева и справа.Если эту карту заполнить в соответствии с таблице1, заданной выше, для которойпереключательная функция (1) СНД форме Y x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3карта Карно имеет следующий вид:х1х21x21х1x11В карте три объединения, следовательно,x1итоговая1функциябудетсодержатьтрислагаемых.
В каждом объединении исчезаютх3x3x3переменные имеющие дополнения. В результатех3минимизированная функция приобретает вид:Y x2 x3 x1 x3 x1 x2.Для четырех входных переменных возможны 24=16 комбинации, следовательно,для карты Карно требуется 16 клеток.х1х1x1x1х2х1 х2 х3 х4х1 х2 x3 х4x1 х2 x3 х4x1 х2 х3 х4х4х2х1 х2 х3 x 4х1 х2 x3 x 4x1 х2 x3 x 4x1 х2 х3 x 4x4x2х1 x 2 х3 x 4х1 x 2 x3 x 4x1 x 2 x3 x 4x1 x 2 х3 x 4õ4x2х1 x 2 х3 х4х1 x 2 x3 х4x1 x 2 x3 х4x1 x 2 х3 х4х4х3x3x3х3ОглавлениеН.А. Жаркова, А.Н.
Глотов Логические интегральные схемы и микропроцессоры11При составлении карты учитывалось, что соседние элементы должны отличатьсятолько на один элемент. Для заполнения карты необходимо сначала записать в СНДформе переключательную функцию по заданной таблице истинности. Затем каждый членфункции (минтерма) отмечается единицей в соответствующей клеткеВыше приведенные карты объединялись по единицам, т.е. составлялись на основеСНД формы переключательной функции. Однако возможно объединение и по нулям, приэтом функция имеет инверсное значение. Кроме того, при задании функции возможныварианты, что для некоторого сочетания входных переменных функция принимает любоезначение.Этосостояния,которыепрактическинереализуютсяприработесоответствующей логической схемы. Эти состояния называют «безразличными» и имможно придавать любые значения «0» или «1», что позволяет расширить полеобъединения, уменьшая число элементов в одном слагаемом.При группировании минтерм следует руководствоваться следующими правилами.1.
Сколько объединений (групп) столько и слагаемых будет в упрощенной формефункции.2. Группирование (объединение) производят по 2, 4, 8 и более соседних клеток.Объединять необходимо возможно большее число клеток, что приводит кслагаемому с минимальным числом входных переменных.3. Одна клетка может входить в несколько групп4. Каждое слагаемое упрощенной функции включает только произведенияпеременных, которые входят во все клетки объединения.5. Карта Карно не имеет границ.
Крайние верхние и нижние, правые и левые –соседние.В случае с пятью и более переменными все клетки примыкающими сделатьневозможно. Основой служит карта для четырех входных переменных.X5x1x5x1x1Однако для сохранения условияx1отличия соседних клеток на один элементсоставные части карты по отношению другкдругудолжныиметьзеркальноеотражение.ОглавлениеН.А.
Жаркова, А.Н. Глотов Логические интегральные схемы и микропроцессоры12Задача 6.Минимизировать логическую функцию методом карт Карно. Функция заданна таблицейистинности.х10000000011111111х20000111100001111х30011001100110011х40101010101010101Y1100110110001001СНДФ логическая функция имеет вид:Y x1 x 2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x 2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4В соответствии с этой функцией карта Карно:х2х2х11x2x2х3х1x1111x11111x3x3х3х4x4x4х4Минимизированная функция имеет вид.Y x2 x3 x4 x1 x3 x3 x4Задача 7Оптимизировать функцию заданную картой Карно. Объединение провести поединицам и нулям.х2х2x2x2х10хххх3х11111x11х1хx3x3x100х1х3Объединение по единицам дает следующийх4x4x4х4результат: Y x2 x3 x2Послепреобразованияпотеоремедаеттотпоглощения: Y x2 x3результат: Y x2 x3.
По теореме МорганаОбъединениепонулямY x2 x3.ОглавлениеН.А. Жаркова, А.Н. Глотов Логические интегральные схемы и микропроцессорыже132. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СХЕМЫ УСТРОЙСТВ.После оптимизации переключательнойфункцииследуетэтаппостроениефункциональной схемы устройства. Ниже в таблице приведено обозначение логическихэлементов принятое Международной Электротехнической Комиссией МЭК и в известнойамериканской системе milspec, а также функции булевой алгебры ими выполняемые.ТаблицаФункцияМЭКИx1Milspecстандарт)&x2x1Yx11x2xY=x1∙х2∙х3x1YYx2Y=x1+х2+х3x3x3НЕYx2x3x3ИЛИ(американский ФункцияБулевой алгебры1Yx1YYxИ-НЕx1&x2x1Yx3ИЛИ-НЕx11x1YИЛИx2Исключающееx1ИЛИ-НЕx2Yx2Y x1 x2 x3x3x3x1Y x1 x2 x3x3x2ИсключающееYx2=1YYx1Y x1 x2 x1 x2x2x3=1YYx1Y x1 x2 x1 x2x2x3ТриггерШМИТТАxYxSTYОглавлениеН.А.
Жаркова, А.Н. Глотов Логические интегральные схемы и микропроцессоры14Если устройство комбинационного типа задано переключающей функцией, то ономожет быть реализовано с помощью простых логических элементов, обозначение которыхприведено выше. Комбинационные устройства обладают памятью.
Состояние на выходе сучетом задержки на логических элементах определяется только входными сигналами, т.е.не зависят от предыдущего состояния схемы.Задача 8. Составьте функциональную схему устройства заданного логической функцией,используя логические элементы И, ИЛИ, НЕ.Y x1 x2 x3 x1 x2 x3 . Функция может быть выполнена с помощью двух схем.1)Х1Х1Х2&Х2Х31Х3б)а)2)3)Y x1 x2 x4 x3 x1x2 x4 x3 x1x2 x3x4 x1 x2 x3 x4Так функция имеет 4 вида представления, то функциональная схема может бытьпредставлена четырьмя схемами.Y x1 x2 x4 x3Y x1x2 x4 x3Мх1Х1х2х31YХ2Х3&Х4х41F1F&Y x1 x2 x3 x4Y x1x2 x3x4Х1Х1Х2&&FХ2Х3Х4Х3Х4ОглавлениеН.А.
Жаркова, А.Н. Глотов Логические интегральные схемы и микропроцессоры154)Y x1 x2 x3 x2 x1 x2 x3Х1Х2Х1F1Х2Х3F1&Х34) Y x1 x2 x1 x2 x3 x2 x1 x 2 x3Х11Х2Х11&FХ2Х31F&Х3Задача 9.1) С помощью элемента Шеффера составьте функциональные схемы реализующиеоперации И, ИЛИ, НЕ.x1x1&Yx1&&НЕY&x2x2И&Y&ИЛИ2) С помощью элемента Пирса составьте функциональные схемы реализующие операцииИ, ИЛИ, НЕ.ОглавлениеН.А. Жаркова, А.Н.
Глотов Логические интегральные схемы и микропроцессоры16x1Y11x1x11Y1Y11x2НЕx2ИЛИИЗадача 101) СпомощьюэлементовфункциональныеПирсасхемы,иШеффера(ИЛИ-НЕреализующиеиИ-НЕ)логическуюсоставьтефункцию:Y x1 x2 x3 x1 x2 x31x1x21x311Y1x1x2x3Y&а)б)2) Дополнительное задание: для построения схемы используйте только двухвходовыеэлементы ИЛИ-НЕ и И-НЕ .1x111а)Yб)x21x31x1x2x31&&1Y&ОглавлениеН.А.
Жаркова, А.Н. Глотов Логические интегральные схемы и микропроцессоры172) С помощью двухвходовых элементов Шеффера составьте функциональные схемы,реализующие логическую функцию Y x1 x2 x4 x3 .а)x1&&Yx2&x3&x4&&Туже функцию реализуйте с помощью двухвходовых элементов Пирса.б)x1x2111Y1111x311x43) На основе двухвходовых элементов Шеффера реализуйте функциюY x1 x2 x2 x1 x3 x2 .а)x1x2&&&&&&Y&&x3&&&ОглавлениеН.А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
