Васин В.И. Информационные технологии в радиотехнических системах. Под ред. И.Б.Федорова (2003) (1092038), страница 107
Текст из файла (страница 107)
Заметим, что в общем случае в дискретном канале объемы алфавитов входных н выходных символов не совпадают. Примером может быть канал со стиранием. Алфавит на его выходе содержит один добавочный символ по сравнению с алфавитом на входе. Этот добавочный символ (символ стирания) появляется на выходе канала тогда, когда анализируемый сигнал нельзя с большой вероятностью отождествить ни с одним из передаваемых символов.
Стирание символов при применении соответствующего помехоустойчивого кода позволяет повысить помехоустойчивость. Зная вероятности р(а„) и р(у,)и„), г = 1, 2, ..., т, ! = 1, 2, ..., п, можно вычислить апостериорные вероятности 549 9. Радиотехнические системы передачи информации р(а,) р(у,. /а„) Р(аг ~!у ) =, г = 1, 2, ..., и!, !' = 1, 2, ..., и, ~р(а„)р(у, ~а„) е! Р, для /тг, р(а„~ у,.) = 1 — (т — 1)Р, для ~=к, ) т то такой канал называется симметричным. Математическая модель канала должна обеспечивать возможность нахождения основных характеристик потока ошибок. К ним относятся: вероятность ошибки в приеме символа Р; распределение вероятностей Р„(т) появления г ошибок в блоке длины и; распределение длин интервалов между соседними ошибками; распределение длин серий ошибок и т.
п. Модель должна быть простой и удобной для проведения расчетов. В то же время она должна достаточно точно описывать реальный канал, т. е. находиться в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Наиболее простой является модель стационарного симметричного канала без памяти. В таком канале ошибки возникают независимо друг от друга, т. е. между ошибками отсутствуют статистические связи. Вероятность ошибки Р при передаче любого символа одинакова и не меняется во времени. Стационарный симметричный канал без памяти полностью описывается вероятностью Р . Распределение числа ошибок в нем подчиняется биномиальному закону: Р„(г) =С„"Р" (1 — Р, )", (9.3) где и — число символов в блоке; г — число ошибочных символов.
Зная вероятность ошибки Р и используя выражение (9.3), можно найти все необходимые характеристики, в частности вероятность правиль- 550 того, что при принятом символе у, был передан символ а„. Вероятности р(а„) и р(а,<12) позволяют определять полную вероятность ошибки в канале (или полную вероятность правильного приема) и информационные характеристики дискретного канала.
Дискретный канал называется стационарным, если переходные вероятности р®а„), /= 1, 2, ..., и, г = 1, 2, ..., т, не зависят от времени. Дискретный канал называется без памяти, если переходные вероятности рЯа„), !' = 1, 2, ..., п, г = 1, 2, ..., т, не зависят оттого, какие символы передавались и принимались ранее. Если в стационарном дискретном канале алфавиты на входе и выходе совпадают и 9.4. Передача и прием дискреаиых еооби4еиий ного приема блока из и символов Р„(0) = (1 — Р, ')"; вероятность приема бло ка, содержащего хотя бы одну ошибку, Р„(г > 1) = 1 — Р.(0); вероятность появления в блоке 1 и более ошибок: Большинство реальных каналов имеют «память», которая проявляется в том, что вероятность ошибки в символе зависит от того, какие символы передавались до него и как они были приняты.
При рассеянии сигнала приходящая на вход приемника посылка является суммой некоторого числа предыдущих посылок с соответствующими весовыми коэффициентами. Поэтому вероятность ошибки в последующем символе будет зависеть от характера передаваемой информации за время рассеяния сигнала. Например, при чередовании посылок разных частот ошибка будет больше, чем в последовательности, состоящей из посылок одной частоты. Если меняется длительность отдельных мешающих воздействий, например в результате общих замираний сигнала или изменения уровня помех, то ошибки будут группироваться в пачки. Вероятность ошибки при приеме символа в этом случае зависит от того, была ошибка в предыдущем символе или не была.
Простой моделью двоичного симметричного канала с памятью является канал, который может находиться в одном из двух состояний: И = 0 и е1 = 1. В обоих состояниях возможны независимые ошибки с вероятностями р, и рн где нижние индексы указывают на состояние канала. Одним из распространенных методов описания дискретного канала с памятью, связанной с межсимвольными искажениями, является использование аппарата цепей Маркова (посимвольное описание).
В этом случае последовательность состояний двоичного канала рассматривается как Ф-связная двоичная цепь Маркова, а значения символов на каждой позиции — как состояние цепи, где Аà — число символов, на которое распространяется память канала. 9.4. Передача и прием дискретных сообщений 9.4.1. Модуляция я демодуляция. Модемы Алгоритм преобразования информационных посылок источника в радиосигналы и обратно определяется типом канала связи и выбранным критерием эффективности системы. Задача поиска оптимального алгоритма преобразования основывается на использовании метода проверки статистических гипотез при различении сигналов, рассмотренного в гл. 3.
551 9, Радиотехнические системы передачи информации Ф(х) = — ) ехр~ — ~сЫ, /2 ~ г~ где гс гя = — ) е,(г)е,.(~)ш. о Для двоичных систем передачи информации фазовая модуляция (ФМ) позволяет наиболее эффективно использовать полосу частот канала, т. е. передавать сообщение в отведенной полосе частот с максимальной скоростью, однако это требует обязательного измерения в демодуляторе фазы несущей частоты посылок. Если фаза несущей по каким-то причинам не измеряется, то переходят к некогерентному приему (см.
гл. 3). Максимальной помехоустойчивости при некогерентном приеме можно достичь, если сигналы будут ортогональными в усиленном смысле: ~з,(г)е,(г)й= О, о ) е,(г)Я (г)ат= О, о где з, (1) — преобразование Гильберга от сигнала е;(с). Вероятность ошибки при приеме двоичных сигналов с одинаковой энергией, ортогональных в усиленном смысле, вычисляется по формуле Р, =0,5ехр( — й /2). 552 Основными характеристиками модема являются помехоустойчивость, которая количественно оценивается связью вероятности ошибки с отношением сигнал — шум, и эффективность использования полосы частот канала, В гауссовском канапе с полностью известными параметрами сигналов оптимальным устройством обработки является коррелятор или согласованный фильтр, а вероятность ошибки при различении сигналов зависит от отношения сигнал — шум, коэффициента корреляции между сигналами и не зависит от их формы.
Поэтому для повышения эффективности использования полосы частот канала целесообразно использовать простые сигналы. Если система передачи двоичная, то максимальная помехоустойчивость досппвется, если коэффициент корреляции между сигналами равен — 1, т. е. для противоположных сигналов. Зависимость вероятности ошибки от отношения сигнал — шум имеет вид 9.4. Передача и прием дискретных сообщений Получить ортогональные сигналы можно с помощью амплитудной модуляции (АМ) или частотной модуляции (манипуляции) (ЧМ).
Для амплитудной модуляции таких сигналов два, а для частотной число сигналов щ ~ 2 при этом сдвиг по частоте между посылками должен быть кратен 1!Т„где Т, — длительность посылки. Спектр ЧМ сигнала можно представить как сумму спектров АМ сигналов с разными несущими. Естественно, эффективность использования полосы канала для ЧМ хуже, чем для ФМ. Некоторого сужения спектра ЧМ сигнала достигают использованием модуляции без разрыва фазы, когда частоты посылок формируют от одного генератора, сохраняя их когерентность. Тогда происходит сложение не амплитудных спектров, а комплексных с учетом их фазовой структуры, что и приводит к такому изменению спектра, при котором полоса сигнала уменьшается.
Эффективность использования полосы частот канала в РСПИ является важной характеристикой, поскольку именно она в существенной степени определяет стоимость передачи. Для повышения частотной эффективности применяют многопозиционные амплитудно-модулированные, фазомодулированные и амплитудно-фазомодулированные сигналы. При этом блоку двоичных символов источника ставится в соответствие радиосигнал из ансамбля сигналов, отличающихся друг от друга либо амплитудой, либо фазой, либо амплитудой и фазой одновременно. Во сколько раз увеличивается длительность радиосигнала, во столько и сужается его ширина спектра. Число сигналов в ансамбле должно быть равно 2", где п — число двоичных символов в блоке. Амплитудно-фазоманипулированные (АФМ) сигналы имеют вид е(г)=,/2/Та,сов(со г) —,/2/ТЬ,в(п(аог), О < г < Т„1=1,2, „т, (94) или з,. (г) =,/2/Т, Ц сов(в~~ ~- у,.
), ! = 1, 2, ..., т, (9.5) 553 где У,, =~аз ьЬ,, ц~,. =агс1й(Ь,./а,.). ИспользУЯ фУнкции /2/Т, соз(гооГ) и,/2/Т, з1п(госГ) в качестве базисных, сигнал гиф) в соответствии с соотношениями (9.4) и (9,5) можно рассматривать либо как двумерный вектор с координатами а, и Ь, в декартовой системе, либо как вектор с амплитудой Ц и фазой у, в полярной системе координат. В принципе, для каждого числа т можно построить бесконечно большое число ансамблей АФМ сигналов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
