Автореферат (1091291), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В этой связи вдиссертации предложен метод оценивания на основе усреднения частныхзначений КК и определения СРС в виде:1 M −1λˆˆˆVcp =⋅ arg( ρcp ), ρcp =⋅∑ ρˆ iM − 1 i =14 ⋅π ⋅T(8)При этом он допускает возможность обобщения на произвольный законвобуляции интервалов зондирования.Плотности распределения оценок (7) и (8) из литературы неизвестны.Поэтому для их корректного сравнения были получены эмпирическиеплотности и функции распределения ошибок оценок СРС в одинаковыхусловияхметодомматематическогомоделирования.Результатымоделирования позволили получить 90% доверительные интервалы ошибок(в м/с) оценивания СРС сравниваемыми методами.
Для М=27 и ОСШ=30дБони сведены в Табл.1Таблица 1Накопление оценок КК|ρ|0.700.800.900.96К 50.600.500.400.30Накопление оценок СРС10204051020400.400.300.280.210.300.200.200.150.200.160.130.100.800.600.420.330.400.380.300.230.300.230.200.150.200.180.130.11Из данных таблицы видно, что для практически значимых случаевмалых значений ρ и К предлагаемый вариант превосходит известный.Например, при К=5 и ρ=0.7 90% доверительный интервал оценки (8) уже, чем11у оценки (7) более, чем на 20%.
По мере роста К и ρ этот выигрышнивелируется.Для расширения диапазона однозначности оценки СРС в диссертациипредложенамодификацияМПИ,основаннаянаиспользованиивобулированных интервалов зондирования. В традиционном МПИ дляопределения СРС по фазе φ аргумента КК используется только ее дробная1, n ≥ 0,ϕ, где n = Fd ⋅ T =,2 ⋅π−1, n < 0часть n′= n − sign(n) ⋅ ε { n } ∈ −1,1; sign(n)= ε{ x} -операция выделения целой части. В связи с тем, что функция n ' = f(V)периодична, одному и тому же значению n’ соответствует набор скоростей.Предложена модификация МПИ для случая использования двух интерваловповторения, различающихся на ∆T = T2 − T1 .
В этом случае для оценки СРСиспользуется модифицированное значение КК ρ mod= ρT ⋅ ρT* , а сама скоростьопределяется из соотношения:1λλV = ⋅ arg( ρ mod ), Vmax =4 ⋅ π ⋅ ∆T4 ⋅ ∆T2(9)Показано, что алгоритм оценивания СРС на основе (9) может бытьсведен к получению модифицированных разностей фаз КК.Согласно (9) однозначное значение оцениваемой скорости здесьопределяется значением ΔТ, заведомо меньшим, чем Т1 и Т2.Физический эффект от применения вобуляции интерваловзондирования, на котором основан модифицированный МПИ, объясняется«разрушением» периодичности спектров МПФ МО.
Причем глубинаподавления лепестков неоднозначности зависит от закона расстановкиимпульсов в последовательности.Рисунок 2Из пропорциональности оценки СРС и случайной модифицированнойразности сформулированы два свойства, необходимых для обоснованиярациональной структуры вобулированных пачек.Свойство 1. При одной и той же точности оценивания КК, точностьоценивания скорости тем меньше, чем больше диапазон однозначности(меньше разностьиспользуемых интервалов зондирования). На рис.2представлены количественные примеры функций распределения ошибокоценивания СРС при ΔТ=0.71мс (ΔV=37.36 м/с) и ΔТ=0.16мс (ΔV=161.2 м/с).Из сравнения приведенных графиков видно, что расширение диапазона12однозначности примерно в 4 раза примерно в 2 раза расширяет 90%доверительный интервал ошибок).Свойство 2. При одной и той же разности периодов повторения,точность оценивания СРС тем меньше, чем меньше корреляция отсчетовотражений.Рисунок 3Из рис.3 видно, что «череспериодная» вобуляция (Рис.3 в, г)оказывается предпочтительней «попачечной» (Рис.3 а, б) вследствие болеекрутого характера функции распределения ошибок, а, следовательно, болееузкого доверительного интервала при одинаковом значении ΔТ.
Еще однимважным параметром, вобулированных пачек является кратность вобуляции,определяющая глубину подавления лепестков «неоднозначности.Рисунок 4Влияние кратности вобуляции на функцию распределения ошибокоценивания СРС иллюстрирует рис.4. Из этих рисунков видно, что 90%доверительные интервалы при Z=2 (Рис.4 а, б) и Z=4 (Рис.4 в, г) кратнойвобуляции практически совпадают.
Проведенный анализ показал, что сучетом возможностей практической реализации повышать кратностьвобуляции выше, чем Z=4 не имеет смысла.В третьем разделе проведены статистический анализ и оптимизацияалгоритмов оценки ширины ШДСС МО с учетом предложенной в разделе 2модификации МПИ. В основу определения ШДСС унимодальных спектровМПФ положено соотношение: r (T1 ) 22W =c ⋅ 2 ⋅ ln (T2 − T1 ) r (T2 ) (10)η- случайная оценка КК отсчетов отражений от МО вη +1смеси с аддитивным шумом, η = σ c2 / σ ш2 - ОСШ МО. В формуле (10) пригде rˆ=(T ) ρˆ (T ) ⋅13любых T2 > T1 и К→∞ знаки числителя и знаменателя совпадают, чтогарантирует действительное значение подкоренного выражения, т.е.действительное значение ШДСС.
Однако в реальных условиях оценки r̂ (T1 ) иr̂ (T2 ) являются случайными, так как определяются по конечной обучающейвыборке К. В этих условиях знаки числителя и знаменателя в (10) могут несовпадать, а значение W потерять физический смысл.
В этой связиважнейшей задачей является повышение точности оценок r̂ (T1 ) и r̂ (T2 ) вусловиях шумов при фиксированном значении К. Также как и приоценивании СРС, предлагается воспользоваться усреднением оценок Wˆ (Ti ) ,Wˆcp (Wˆ (T1 ) + Wˆ (T2 )) / 2 .полученных в смежных интервалах зондирования=Таблица 2№группыIФормула оценки ШДСССпособоценкиКК1212125№ККIIc 2 rˆ(T )i +1,i⋅ ln Wˆi ,k = ⋅T 3 rˆ(2T )i + 2,iIIIWˆ = Wcp = ( M − k ) −1 ⋅ ∑ Wˆi ,kIVcWˆ=⋅ −2 ln ( rˆ(kT ) )kk ⋅TVc 2 rˆ(T ) Wˆ = ⋅⋅ ln T 3 rˆ(2T ) Wˆi=,kc⋅ −2 ⋅ ln rˆ(kT )i ,k k ⋅TM −kПримечания11221, 21, 21, 2№вариантаI.1.1I.2.1I.1.2I.2.2II.1.kII.2.kII.5.k__III.0.0Оценкаусреднениемоценок группы I343434611221, 21, 21, 2IV.3.1IV.4.1IV.3.2IV.4.2V.3.kV.4.kV.6.kПо одному ККi =1По одному ККПо двум КК.
Здесь: k=1или k=2. Т1=Т0, Т2=2Т0По двум усредненнымКК. Здесь: k=1 илиk=2.Т1=Т0, Т2=2Т0Случайные оценки rˆi , j взаимных КК i-го и j-го отсчетов входного СПстроятся из элементов M × M КМ пачки. Для решения поставленной задачиоценивания rˆi , j были выбраны шесть возможных видов оценивания сизвестными (1, 2) и теоретически неизвестными (3-6) законамираспределения случайных ошибок:1. «Стандартные» оценки.2. Модифицированные по Бергу оценки3. Оценка Итакуры-Саито4.
Оценка Берга5. Оценки k-тых (ненормированных) корреляционных моментов6. Оценки усредненных k-тых корреляционных моментовВ зависимости от способа оценки КК (1-6) для двух значений k=1,2были проанализированы пять групп оценок ШДСС. Все рассмотренные в14диссертации варианты сведены в Табл.2 Сравнение вариантов проводилосьна математической модели, имитирующей входной СП в широком спектрепараметров: К, ρ и η. При задании истинного значения ШДСС Woопределялись следующие статистические параметры оценок: среднееNNi =1i =1δ N −1 ⋅ ∑ δ i ; СКО оценки σ δ = N −1 ⋅ ∑ (δ i − δ ) 2 .значение оценки =В качестве примера результатов моделирования на рис.5 а) показанырасчетные плотности распределения ошибок оценивания r̂ (T1 ) и r̂ (T2 ) дляразличных значений параметров для «стандартной» оценки 1.Рисунок 5Как видно из приведенных графиков, плотности распределений rˆ(T ) иrˆ(2T ) смещены вправо относительно истинных значений.
Причем этосмещение тем меньше, чем больше ОСШ и объем обучающей выборки.Зависимости смещения оценок от значения К показана на рис.5 б). Анализзависимости СКО оценок показал, что в большинстве случаев СКО оценокпервого КК меньше СКО оценок второго КК.Полученные результаты легли в основу статистического анализаслучайных относительных ошибок оценок ШДСС на основе эмпирическихфункций распределения этих ошибок. Результаты проведенногомоделирования позволяют сформулировать следующие основные выводы:1.
При равных объемах обучающей выборки, например К=5,доверительные интервалы ошибок оценок группы I существенно шире, чемдля оценок групп III-V.2. Оценки, полученные для II, III и V групп, полученные по двумусредненным КК, примерно равноценны внутри каждой группы и при ρ=0.9и малых ОСШ имеют близкие к нулю средние значения.3.
При ОСШ 10дБ < η < 20дБ оценки, полученные по двум КК по своейэффективности нивелируются с оценками по одному КК. Поэтому, еслиучесть, что при использовании оценок по двум КК имеется вероятностьполучить комплексное значение ШДСС при малых К, то можно полагать, чтооценки по одному КК предпочтительней.В связи с изложенным, нельзя указать единый метод оценок КК иШДСС для всех возможных ситуаций. Исходя из задач оценки ШДСС МО,по результатам исследований с учетом удобства практической реализациипредпочтение было отдано оценкам ШДСС по одному КК, оцененному15методом Берга или Итакуры-Саито на основе соотношения =Wˆc−2 ln(rˆ(T )) .TДля выбранного варианта семейства функций распределения ошибок оценокШДСС для двух значений ρ=0.9 и ρ=0.6 показаны на рис.6.Из анализа приведенных графиков следует, что увеличение объемаобучающей выборки выше К=5 незначительно уменьшает смещение оценокШДСС, но существенно уменьшает ее СКО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
