Автореферат (1091100), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Пьезоэлектрические слои поляризованы по толщине (ось z).Для плоского напряженного состояния (z = 0) компоненты векторадеформаций в плоскости (x, y) каждого слоя имеют вид:x = (x – νy)/Y + U + αT , y = (y – νx)/Y + U + αT.10(2)Таблица 1 – Основные параметры и области применения ПП в ОПЭТУстройстваПьезоприводы микроперемещенийОсновные характеристикиОсновныеформы пьезоэлементовОбласти примененияПроизводителиВеличина рабочего хода (мкм), нагрузочная способность (Н)Пьезостеки,биморфы,амплитудныеусилителиперемещений(Mooney,Cymbal)Позиционированиешаблонов в фото- ирентгенолитографии, микроинденторы, микропрессы,системы настройкилазеровPhysikInstrumente(PI), Cedrat,ОАО «НИИЭлпа», ОАО"НИИФИ"Трубки, биморфы, триподыСканирующая зондовая микроскопия(атомно-силовая,туннельная и т.п.)Digital Instruments, VeecoInstruments,PhysikInstrumente(PI), Quesant,НТ-МДТPhysikInstrumente(PI), ФГУПНИИ «Полюс»,ОАО «НИИЭлпа»ПьезосканерыПлощадь полясканирования(мкм2)ПьезокорректорыДиапазон рабочихтемператур (С),допустимая величина перемещений(нм)Диски, мембраныОптические резонаторы интерферометров, системыуправления мощностью лазеров.ПьезонасосыПроизводительность (мкл/мин),энергопотребление (мВт)Диски, биморфы, многослойныепьезопластиныСистемы подачижидкостей и газов врабочую зону технологических процессов, биологические МЭМСMurata Manufacturing Co.,BartelsMikrotechnikGmbH, NittoKohki Co., LtdПьезоклапаны и натекателиВеличина блокирующей силы (Н),натекание при закрытом клапане(торр·л/с)Биморфы,дискиРегуляторы, клапаны и натекатели вакуумных системPhysikInstrumente(PI), ООО«Прикладнаяфизика», LileyaLtd.Пьезорезонаторыинерциальных датчиковРезонансная частота (Гц), рабочийдиапазон (/с,м/с2) коэффициентпреобразования(мВ//с или мВ/g)Стержни,камертоны,пластины,мембраны,тонкостенные резонаторы, трубкиСистемы активногоподавления вибрации, робототехникаи микросхваты,электронная аппаратураMurata Manufacturing Co.,Fujitsu,NEC/Tokin,BEI SystronDonner, Sagem,ОАО «НИИЭлпа»11В соотношениях (2) обозначено: x, y – нормальные механические напряжения вдоль осей x и y, Y – модуль упругости материала слоя, ν – коэффициент Пуассона,  = d31/h – пьезоэлектрический коэффициент линейногорасширения (ПКЛР), d31 – поперечный пьезомодуль; U – электрическое напряжение на обкладках пьезоэлемента толщиной h; α – температурный коэффициент линейного расширения в плоскости изотропии.

Как видно, здесь использован ряд замен в сравнении с уравнением (1): Y = 1/S11, U = d31Ez, таккак Ez = E3 = U/h, а компоненты вектора напряженности Ex = Ey = 0.Аддитивный характер второго и третьего слагаемых в формулах (2) дает основание для применения температурной аналогии пьезоэффекта, когдарешение задачи расчета пьезодеформации заменяется аналогичным решением задачи термодеформации, что позволяет использовать для расчетов пьезоустройств отечественные МКЭ-системы (например, APM WinMachine) длястатического анализа конструкций численным методом.

Расчет по МКЭстроится на общем уравнении движения механической системы:[M ]{u}  [C ]{u}  [ K ]{u}  {F} .(3)Здесь [M ] - глобальная матрица масс; [C ] – глобальная матрица демпфирования; [K ] – глобальная матрица жесткости; {F } – вектор приложенныхнагрузок, {u} , {u} , {u} – вектор узловых перемещений, первая и вторая егопроизводные по времени.В основной части второй главы представлены методики аналитического расчета пьезоэлектрического хода при изгибных деформациях многослойных ПП трех форм – прямоугольной, дисковой и трубчатой с учетом температурного воздействия (рисунок 1).Расчет изгибных ПП прямоугольной формы (рисунок 1, а) строится нарешении уравнения (1), которое, с учетом основных гипотез теории упругости, можно переписать в виде: x  z   x / Y  T  d 31Е3 .(4)Здесь χ – кривизна прямоугольной пластины – величина, обратная радиусукривизны ρ, E3 – компонента напряженности электрического поля, приложенного по толщине пьезослоя.12а)б)в)Рисунок 1 – Основные формы изгибных ПП в ОПЭТ:а) – прямоугольные; б) – дисковые; в) – трубчатые; UZ – рабочий ходОтсюда нормальное напряжение в i-ом слое: x,i  Yi z  d 31,i E3,i  T .(5)Кривизна χ может быть определена из условия равновесия:nМ   bii 1zнinzнiz вii 1  x,i zdz   bi Yi z  d 31,i E3,i  T zdz  0 .(6)z вiЗдесь bi – ширина пластины в направлении оси Y, а пределы интегрирования hвi (внутренняя граница i-го слоя) и hнi (его наружная граница) однозначно определяются через положение нейтральной оси z0, выводимое из усnzнii 1z вiловия равновесия продольных сил N   bin i 1z0   Yi bi hi  2  h j  hi i 1 j 1  x,i dz  0 , а именно:ii 1 n 2  Yi bi hi  , hвi  z0   h j ; hнi  z0   h j ,j 1j 1 i 1где n – общее число слоев толщиной hj.После преобразования уравнения (6), выражение для χ получает вид:n3 biYi d 31,i E3,i hнi2  hвi2i 1n2 biYi hнi3  hвi3i 1.(7)Окончательное выражение для прогиба определяется из граничных условий.

Например, максимальный прогиб λ = UZ(L) на конце ПП с пьезоэлементом во всю длину L, закрепленного консольно, определяется по формуле:131 2L .(8)2В основе методики расчета деформаций дисковых ПП (рисунок 1, б)под действием температуры и пьезоэффекта лежат уравнения теории упругости для осесимметричной задачи в цилиндрических координатах (r, , z).Модель ПП представляется в виде вложенных друг в друга многослойных колец.Для расчета используется ряд допущений, из которых следует, чтоw/r = – u/z, здесь u и w – радиальные и осевые перемещения.Дифференциальное уравнение равновесия для осесимметричной задачиимеет вид: r  r   (9) 0.rrЗдесь σr и σθ – нормальные напряжения – радиальные и окружные.Уравнения в напряжениях с использованием температурной аналогиипьезоэффекта представляются выражениями:r Y  u u  YY  u u  Y;U  T  .UT 2 r2 rr1r11 1 (10)Здесь u = u(r, z) – функция радиальных перемещений точек с координатами rи z, u/r = r – радиальная деформация, u/r =  – деформация в окружномнаправлении,  – коэффициент Пуассона, Y – модуль Юнга.После подстановки (10) в (9) получается основное дифференциальноеуравнение для осесимметричной задачи в перемещениях:r 1 (ur)  0 .r  r r(11)Решением данного уравнения для i-го кольцевого блока является функция:ui(r, z)= C1ir – C2irz + C3i/r – C4iz/r.(12)Из неё получаются:радиальные деформации: r = ui/r = C1i – C2iz – C3i/r2 + C4iz/r2;окружные деформации: = ui/r = C1i – C2iz + C3i/r2 – C4iz/r2;углы поворота нормали:i(r) – ui/z = C2ir + C4i/r.Постоянные C1i – C4i определяются из условий равенства на границах элементов i и i+1 перемещений ui и углов i поворота нормали к изогнутой поверхности, а также интенсивностей продольных сил и изгибающих моментов.14Функция прогибаwi(r) = – (u/z)dr = 0,5C2ir2 + C4ilnr + C5i(13)содержит дополнительные константы C5i, которые находятся из условий закрепления внешнего контура (r = Dm/2) и сопряжения кольцевых элементов:wi(Ri) = wi+1(Ri).Дисковые ПП используются в пьезокорректорах микроперемещений воборудовании совмещения шаблонов, лазерных интерферометрах и другихобластях.Для расчета напряжений и деформаций в трубчатых ПП используетсятеория изгиба балок круглого поперечного сечения с учетом пьезоэффекта.Трубчатый ПП представляет собой протяженное вдоль оси z тело (L>d).Нормальные напряжения распределены линейно по высоте сечения, касательные напряжения при этом не учитываются, т.е.

xz = yz  0.Подобно температурной задаче для многослойных сред уравнениенормальных напряжений z в произвольном слое трубки при пьезоэлектрическом воздействии имеет вид:z = Y(С1 – С2x – C3y – d31E),(14)где Y = Y(x, y) – модуль упругости материала в слое. Неопределенные постоянные С1, С2, C3 (C2 и C3 представляют кривизну изгиба) находятся из условий равенства нулю продольных сил NZ и изгибающих моментов МY и МX(при отсутствии внешних нагрузок). Эти условия отвечают уравнениям:S z dS  0 ; SzxdS  0 ; SzydS  0 .(15)Интегрирование проводится по площади сечения S в полярных координатах (r, ) с учетом зависимостей: x = rcos, y = rsin, dS = rddr.

В пределах каждого сектора и слоя принимаются значения модуля упругости Yij, напряженность электрического поля E = 0 в секторах без электродов с и заземленными электродами. В секторах с незамкнутыми электродами модуль упругости пьезокерамики YD = Y/(1 – Yd312/T), где Т – диэлектрическая проницаемость.

Характеристики

Список файлов диссертации