Диссертация (1090962), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Диссертация состоит из введения, семи разделов, раздела, в котором изложены основные результаты и выводы, а такжесписка цитированной литературы в количестве 130 наименований. Общий объем диссертации составляет 145 страниц, включающих 74 рисунка и 6 таблиц.141. Обзор литературы1.1. Пьезоэлектрический эффект, основные его характеристикиПрямым пьезоэлектрическим эффектом называют возникновение электрических зарядов на поверхности нецентросимметричных однородных сред исоответственно электрической поляризации P внутри них при механических воздействиях (растяжении, сжатии, изгибе, кручении и др.); обратным пьезоэффектом называют возникновение механических напряжений и упругих деформаций однородных сред под действием электрического поля E [1 - 6].Оба пьезоэлектрические эффекты линейны, в зависимости от выбора независимых переменных и граничных условий (механических, электрических)они описываются одним из следующих уравнений:Pj=djmnmn ; Pj=ejmnmn ;Ei=-himnmn ; Ei=-gimnmn(прямой эффект); (1)mn=dimnEi ; mn=gjmnPj ; mn=-eimnEi ; mn=-hjmnPj (обратный эффект), (2)где Pj и Ei - компоненты векторов электрической поляризации и напряженностиэлектрического поля, i=1,2,3 или x,y,z, mn, и mn – компоненты тензоров механического напряжения и деформации.

Здесь, согласно введенному А. Ейнштейном правилу, по дважды повторяющимся индексам в одночлене проводится суммирование(Pj= djmnmn = djmnmn и т. п.). Входящие в уравнения для прямого и обратного пьезоэффектов компонеты тензоров третьего ранга djmn, ejmn, himn, gimn имеют одни и теже значения, они описывают анизотропию пьезоэлектрических материалов. В нихпервый индекс j (i) означает номер компоненты поляризации Pj(i), индексы, стоящиена втором и третьем местах, соответствуют компонентам mn, mn.

В ранней литературе тензоры djmnиgimn называли пьезомодулями, а тензоры ejmn и himn - пьезоконстантами. В настоящее время для всех их используется название пьезомодули.Пьезомодули djmn характеризуют для прямого эффекта Pj=djmnmn поляризацию механически “зажатого” (=0) пьезоэлектрика (или плотность зарядов на егообкладках) в закороченной цепи (E=0) при приложении механического напряжения; а для обратного эффекта - деформации, возникающие в «свободном» кристалле(σ=0), при приложении постоянного электрического поля E. Пьезомодули djmn име-15-12ют размерность [Кл/Н], порядок их величин ~10 Кл/Н=1 пКл/Н.Пьезомодули еjmn характеризуют поляризацию Pмеханически свободного(=0) пьезоэлектрика в закороченной цепи (E=0) при его механической деформации ; или механическое напряжение, возникающее в “зажатом” кристалле(=0) под действием приложенного постоянного электрического поляE; размерность ejmn – [Кл/м2], порядок величин ejmn - ~10-1 Кл/м2.Пьезомодули gjmn (пьезоконстанты давления) характеризуют электрическое напряжениеE в разомкнутой цепи (D=0) при заданной постоянной механической нагрузке на зажатом пьезоэлектрике (=0), или деформации, возникающие в «свободном» кристалле (σ=0), при его поляризации до P.

Размерностьпьезомодулей gjmn – [м2/Кл], порядок их величин ~10-3 м2/Кл.Пьезомодули hjmn (пьезоконстанты деформации) описывают напряженность электрического поля Eв разомкнутой цепи (D=0)при =0 и заданной постоянной механической деформации =const; или механическое напряжение,возникающее в зажатом кристалле (=0) при его поляризации до P. Размерностьпьезомодулей hjmn – [В/м2]=[Н/Кл], порядок их величин - ~108 В/м2.Свободный кристалл в электрическом поле деформируется, а в зажатомкристалле возникают упругие напряжения.Симметричность тензоров mn, mn по индексам n, m, тензоров dijk, eijk, hijk, gijkподвумпоследниминдексам,атензоров коэффициентовжесткости(упругости)cijkl и упругой податливостиsijkl по первым двум и по последним двуминдексам дает возможность вести для них сокращенную, так называемую матричную форму записи. В этой форме компоненты второго ранга mn, mn заменяютсяшестью членами  (m, n=1, 2, 3, 4, 5, 6) с одним индексом, компоненты dijk,eijk, hijk, gijk – соответственно di, ei, hi, gi с восемнадцатью членами, компонентыcijkl (sijk) – 36 членами c (s) (см.

табл. 1.1). Здесь индекс, обозначаемый латинскойбуквой i, соответствует электрическим величинам, он всегда стоит на первом месте16и может принимать значения 1, 2, 3. Индекс, обозначаемый греческой буквой  соответствует механическим величинам, он может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6.Таблица 1.1.Соотношения между компонентами тензоров в тензорной и матричной формахТензор механических наnm = , n,m  =1, …, 6пряжений nm11=; 22=; 33=;23=31=; 12=Тензор механических деnm, n,m  =1, 2, 3;формаций nmnm, n,m  =4, 5, 6;Тензор коэффициентов жестc=cijkl, (ij=1, 2, …, 6,кости (упругости) cijklkl=1, 2, …, 6)Тензор коэффициентовs=sijkl (=1, 2, 3), s=2sijkl (=1, 2, 3, =4, 5, 6),упругой податливости sijkl s=2sijkl (=4, 5, 6, =1, 2, 3), s=4sijkl (, =4, 5, 6).dijkdi=dinmпри n, m =1, 2, 3;di=2dinmпри n, m =4, 5, 6eijkei=einmпри n,m =1, 2, 3, 4, 5, 6hijkhi=hinmпри n,m =1, 2, 3, 4, 5, 6gijkgi=ginmпри n, m =1, 2, 3;gi=2ginmпри n, m =4, 5, 6Матричные обозначения компактнее тензорных, однако, они не преобразуются как компоненты тензора.

Для преобразования компонент пьезомодулей припреобразовании системы координат, нужно переходить от сокращенной записи ктензорной. Уравнения пьезоэффекта в сокращенной записи имеют следующий вид:Pj=dj;Pj=ej;Ei=-hi;Ei=-gi(прямой эффект)(3) =diEi;=gjPj;=-eiEi;=-hjPj(обратный эффект) (4).Так как вектора электрического поля E и электрической поляризации P имеют три компоненты Ei, Pi (i=1, 2, 3), каждый из тензоров третьего ранга содержит всокращенных (матричных) обозначениях в общем случае 18 компонент.На практике необходимо учитывать как электрические, так и механические условия использования или исследования пьезоэлектрика, поэтому пользуются более сложными уравнениями пьезоэффекта:Di=ijoEj+dimnmn; Di=ijoEj+eimnmn; Ei=(ijo)Dj-gimnmn; Ei=(ijo)Dj-himnmn;mn=dimnEi+smnijEij, mn=-eimnEi+cmnijEij, mn=gimnDi+smnijDij,mn=-himnDi+cmnijDij, (5,6)где Di–компоненты индукции электрического поля, ij (ij), ij (ij) - диэлек-17трическая проницаемость (непроницаемость) соответственно механически свободного (=const) и механически зажатого (=const) пьезоэлектрика, o= 8,854·1012 Ф/м – электрическая постоянная.

Упругие, пьезоэлектрические и диэлектрические константы пьезоэлектрической среды часто объединяют одним термином – электромеханические константы.Помимо пьезомодулей, важными характеристиками пьезоэлектрическогоматериала являются такжекоэффициент электромеханической связи (КЭМС)имеханическая добротность Qm.Квадрат КЭМС определяется как отношение способной к обращению запасенной электрической (механической) энергии ко всей подведенной извне к пьезоэлектрическому телу механической (электрической) энергии для данного вида механических колебаний. При однородном распределении электроупругих полей впьезоэлементе (независимые переменные E, ij или D, ij) КЭМС может быть определен на основе формально-математических правил как отношение плотности взаимной механической (упругой) и электрической энергии WME к среднегеометрическому значению внутренних механической WM и электрической WE энергий:k2=WME2/WM·WE,(6)где WEM=dimnmnEi/2, WM=sijklEijkl/2=cijklEijkl/2,WE=ijoEiEj/2.

Здесь величиныW отнесены к единице объема.При выборе в качестве независимых переменных величин , E или ,DКЭМС определяется выражением:k2/(1-k2)=WME2/WM·WE.(7)Ценность введения КЭМС связана с тем, что он характеризует эффектпреобразования энергии лучше, чем набор упругих, диэлектрических и пьезоэлектрических констант материалов, позволяя сравнивать пьезоматериалы ссущественно различными уровнями диэлектрической проницаемости и упругости. От КЭМС существенно зависят такие характеристики, как ширина полосыпропускания, КПД, удельная чувствительностьпьезопреобразователя.КЭМС зависят от моды колебаний, граничных условий для компонентов18тензоров ij, ij, формы образца и электромеханических констант пьезоэлектрика.Обычно используемые коэффициенты определяются следующим образом:продольный коэффициент электромеханической связи k33:k33=d33/(s33E3)1/2 (1=2=0, 3≠0, 1=2=0, 3≠0),(8)поперечный коэффициент электромеханической связи k31:k31=d31/(s11E3)1/2 (1≠0, 2=3=0, 1≠0, 2≠0, 3≠0),(9)сдвиговый коэффициент электромеханической связи k15 соответствует резонансу колебаний по толщине пластины, имеющей электроды на наибольших поверхностях, при этом вектор поляризации лежит в плоскости пластины:k15=d15/(s44E11)1/2=1-11/11(=2=3=0, 4≠0, 1=2=3=0, 4≠0),(10)радиальный коэффициент kp отвечает случаю одновременных напряженийвдоль осей x и y, что эквивалентно однородному радиальному растяжению илисжатию в плоскости, перпендикулярной оси поляризации:kp=d31[2/(s11E+s12E)33]1/2=k31 [2/(1-E)]1/2(=2≠0, 3=0, 1=2≠0, 3≠0),(11)толщинный коэффициент kt отвечает продольным колебаниям по толщинепластинок с «боковым зажатием», индекс  означает, что диэлектрическая проницаемость берется для зажатого образца.

Имеет место приближенное соотношение k332kt2+kp2-kp2kt2:kt=k33/(33c33D)1/2(1=2≠0, 3≠0, 1=2=0, 3≠0),(12)где s12E/s11E – коэффициент Пуассона.В зависимости от величины КЭМС пьезоэлектрики делят на сильные(КЭМС>0,1) и слабые (КЭМС<0,1).Механическая добротность Qm – количественная характеристика резонансных свойств колебательных систем, указывающая во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при резонансе превышает амплитуду вынужденных колебаний на частоте много ниже резонансной при одинаковой амплитуде возбуждающей силы. Добротность равна отношению собственной частоты r резонансной системы к ширине частотной полосы, на границах которой энергия системы при вынужденных колебаниях вдвое меньше энергии на резонансной частоте:19Qm = fa2/[2frZrC(fa2-fr2)], где fr– резонансная частота, Гц, fa– антирезонансная частота, Гц, Zr– сопротивление при резонансе, Ом, С – емкость, Ф.Четыре, определенных выше, пьезоэлектрических модуля dimn, gjmn, eimn и hjmnявляются родственными друг другу величинами, однако каждая из них отражаетразличную сторону пьезоэффекта и употребляется при различных условиях.

Междувеличинами этих модулей выполняются следующие соотношения:di = omigm = eisE; ei = omihm = dicE; gi = omidm = hisD;hi = omiem = gicD;m, i = 1, 2, 3,  = 1, 2, 3, 4, 5, 6.(13)1.2. Пьезоэлектрические текстурыДля того чтобы в однородной среде под влиянием внешнего воздействиямогла возникнуть электрическая поляризация, необходимо, чтобы в подвергнутойвоздействию среде существовало, по крайней мере, одно полярное направление [3].То есть должны быть такие направления, у которых два конца не одинаковы, и ихнельзя совместить никакими присущими среде преобразованиями симметрии.

Характеристики

Список файлов диссертации