Диссертация (1090712), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Таких отсчетов осталось 35.Реализуем КИХ фильтр, коэффициенты которого совпадают сотсчетами импульсной характеристики. Модель такого КИХ фильтрапоказана на рис.4.17.134Рис.4.17. Структурная схема КИХ ФНЧРассчитанныечастотныехарактеристикитакогоКИХ-фильтрапоказаны на рис.4.18.Рис.4.18. АЧХ и ФЧХ КИХ ФНЧ с НЧ-прототипом Чебышева (инверсного)третьего порядкаНеравномерность зависимости ГВЗ от частоты в полосе пропусканияпоказана на рис.4.19.135Рис.4.19. Зависимость ГВЗ от частоты в полосе пропускания ФНЧОтметим, что полученная АЧХ практически совпадает с АЧХисходного БИХ-фильтра, ФЧХ нелинейная, а ГВЗ в полосе пропусканияимеет заметную неравномерность. Разность максимального и минимальногозначения ГВЗ составляет 1,989 мсек.Можно реализовать обратный фильтр и использовать его длялинеаризации ФЧХ. Модель обратного КИХ-фильтра показана на рис.4.20.Рис.4.20. Модель обратного КИХ-фильтра136Рассчитанные АЧХ и ФЧХ обратного КИХ-фильтра приведены нарис.4.21.Рис.4.21.
АЧХ и ФЧХ обратного КИХ-фильтраМожно констатировать, что АЧХ обратного КИХ-фильтра совпадает сАЧХ прямого КИХ-фильтра. Неравномерность зависимости ГВЗ от частоты вполосе пропускания для обратного фильтра показана на рис.4.22.Рис.4.22. Зависимость ГВЗ от частоты в полосе пропускания ФНЧРазность максимального и минимального значения ГВЗ в полосепропускания составляет 1,989 мсек.Оценимэффективностьлинеаризацииприпоследовательномсоединении прямого и обратного КИХ-фильтров. АЧХ, ФЧХ и ГВЗ для ихпоследовательного соединения приведены на рис.4.23.137Рис.4.23.
АЧХ, ФЧХ и ГВЗ последовательного соединения КИХ ФНЧ иобратного КИХ ФНЧМожно отметить, что ФЧХ стала линейной, а ГВЗ имеет постоянноезначение в полосе пропускания. АЧХ последовательного соединения КИХФНЧ и обратного КИХ ФНЧ равна квадрату АЧХ КИХ ФНЧ, поэтому полосапропускания стала меньше. Для компенсации этого эффекта необходимоувеличить полосу пропускания исходного ФНЧ.4.2.2. Полосовые КИХ-фильтры с линейными ФЧХ, рассчитанные поНЧ-прототипуЧтобыполучитьструктурнуюсхемукомплексногоцифровогополосового фильтра, необходимо блоки задержек в структурной схеме ФНЧзаменить на комплексные задержки. Пусть частотная характеристикасмещается вправо на четверть частоты дискретизации.Тогда W0 0,25 , 0 2W0 , e j j .20Модель комплексного цифрового полосового КИХ-фильтра, созданнаяв среде MicroCap-7, показана на рис.4.24.138Рис.4.24.
Модель комплексного цифрового полосового КИХ-фильтраРассчитанныечастотныехарактеристикитакогокомплексногополосового КИХ-фильтра показаны на рис.4.25.Рис.4.25. АЧХ и ФЧХ комплексного полосового КИХ фильтра139Неравномерность зависимости ГВЗ от частоты в полосе пропусканияпоказана на рис.4.26.Рис.4.26. Зависимость ГВЗ от частоты в полосе пропускания ПФОтметим, что полученная АЧХ практически совпадает с АЧХисходного БИХ-фильтра, ФЧХ нелинейная, а ГВЗ в полосе пропусканияимеет заметную неравномерность.
Разность максимального и минимальногозначения ГВЗ в полосе пропускания составляет 1,989 мсек.Можно реализовать обратный фильтр и использовать его длялинеаризации ФЧХ. Модель обратного комплексного полосового КИХфильтра показана на рис.4.27.140Рис.4.27. Модель обратного комплексного полосового КИХ-фильтраРассчитанные АЧХ и ФЧХ обратного КИХ-фильтра приведены нарис.4.28.Рис.4.28.
АЧХ и ФЧХ обратного комплексного полосового КИХ-фильтра141Можно констатировать, что АЧХ обратного комплексного полосовогоКИХ-фильтра совпадает с АЧХ прямого комплексного полосового КИХфильтра.НеравномерностьзависимостиГВЗотчастотывполосепропускания для обратного комплексного полосового КИХ-фильтра показанана рис.4.29.Рис.4.29. Зависимость ГВЗ от частоты в полосе пропускания ПФРазность максимального и минимального значения ГВЗ в полосепропускания составляет 1,989 мсек.Оценимэффективностьлинеаризацииприпоследовательномсоединении прямого и обратного комплексного полосового КИХ-фильтров.АЧХ, ФЧХ и ГВЗ для их последовательного соединения приведены нарис.4.30.Рис.4.30. АЧХ, ФЧХ и ГВЗ последовательного соединения КИХ ПФ иобратного КИХ ПФ142Можно отметить, что ФЧХ стала линейной, а ГВЗ имеет постоянноезначение в полосе пропускания.
АЧХ равна квадрату АЧХ исходного КИХкомплексного полосового фильтра, поэтому полоса пропускания сталаменьше. Для компенсации этого эффекта необходимо увеличить полосупропускания исходного КИХ комплексного полосового фильтра.4.3. Цифровые БИХ-КИХ фильтры с линейными ФЧХ, рассчитанные поНЧ-прототипуБИХ-фильтры имеют нелинейную ФЧХ, поэтому возникает задачалинеаризации ФЧХ [77]. В разделе предлагается способ построенияцифровых фильтров с линейной ФЧХ, использующий последовательноесоединение БИХ и КИХ фильтров, рассчитанных по НЧ-прототипу.В этом случае ФЧХ каскадного соединения БИХ-фильтра и обратногоКИХ-фильтра становится более линейной, а его АЧХ равна квадрату АЧХисходного БИХ фильтра.
Это каскадное соединение требуют меньшегоколичества памяти и меньшего количества операций умножения исуммирования по сравнению с каскадным соединением КИХ-фильтра иобратного КИХ-фильтра.4.3.1. Цифровые БИХ-КИХ фильтры нижних частот с линейными ФЧХТеперьрассмотримэффективностьлинеаризацииприпоследовательном соединении БИХ-фильтра и линеаризующего КИХфильтра.МодельБИХ-фильтра,соединенногопоследовательнособратным КИХ-фильтра, показана на рис.4.31.143Рис.4.31.
Структурная схема БИХ-фильтра, соединенного последовательно собратным КИХ-фильтромСоответствующие частотные характеристики в полосе пропусканияприведены на рис.4.32.Рис.4.32. АЧХ, ФЧХ и ГВЗ последовательного соединения БИХ ФНЧ иобратного КИХ ФНЧМаксимальная разность значений ГВЗ в полосе пропускания послелинеаризации составляет 0,006 мсек, что в 400 раз меньше чем аналогичнаяразность у исходного БИХ-фильтра.1444.3.2. Цифровые комплексные полосовые БИХ-КИХ фильтры слинейными ФЧХТеперьрассмотримэффективностьлинеаризацииприпоследовательном соединении комплексного полосового БИХ-фильтра илинеаризующегокомплексногополосовогоКИХ-фильтра.Моделькомплексного полосового КИХ-фильтра, соединенного последовательно собратным комплексным полосовым КИХ-фильтра, показана на рис.4.33.Рис.4.33. Структурная схема БИХ ПФ, соединенного последовательно собратным КИХ ПФ.145Соответствующие частотные характеристики приведены на рис.4.34.Рис.4.34. АЧХ, ФЧХ и ГВЗ последовательного соединения БИХ ПФ иобратного КИХ ПФМаксимальная разность значений ГВЗ в полосе пропускания послелинеаризации составляет 0,006 мсек, что в 400 раз меньше чем аналогичнаяразность у исходного БИХ-фильтра.ИзменениенеравномерностиГВЗвполосепропусканиядляпоследовательного соединения различных фильтров, обеспечивающих АЧХ,равную квадрату АЧХ исходного БИХ фильтра, отражено в таблицах.Частота дискретизации выбрана равной 1 кГц.
При частоте дискретизацииравной 1 МГц задержки уменьшатся в 1000 раз и будут измеряться вмикросекундах (мксек).Табл.4.1. Неравномерность ГВЗ (мсек) в полосе пропускания для БИХфильтра Чебышева (инверсного) (a(min) =30дБ , a(max) =3дБ), f д 103 ГцПолоса пропускания исходного БИХ-фильтраПорядокwп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =0.050.10.150.20.250.30.350.40.4521.0770.629 0.544 0.591 0.751 1.013 1.426 2.2214.53633.4971.989 1.633 1.620 1.811 2.191 2.879 4.2938.56647.6994.268 3.365 3.159 3.318 3.818 4.837 7.03813.842513.735 7.488 5.741 5.206 5.291 5.920 7.337 10.509 20.476146Табл.4.2.
Неравномерность ГВЗ (мсек) в полосе пропускания припоследовательном соединении двух БИХ-фильтров Чебышева (инверсного)(a(min) =30дБ , a(max) =3дБ), f д 103 ГцПолоса пропускания исходного БИХ-фильтраПорядокодногоwп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =фильтра0.050.10.150.20.250.30.350.40.4522.1551.257 1.088 1.1581.345 1.678 2.248 3.3786.74436.9813.931 3.171 3.0303.211 3.751 4.753 6.99113.749414.863 8.098 6.258 5.7225.845 6.628 8.139 11.638 22.444524.048 13.63 10.37 9.3359.266 10.35 12.60 17.806 30.398Табл.4.3.
Неравномерность ГВЗ (мсек) в полосе пропускания припоследовательном соединении БИХ-фильтра Чебышева (инверсного)(a(min) =30дБ , a(max) =3дБ) и обратного КИХ-фильтра (30 отсчетов), f д 103 ГцПорядокПолоса пропускания исходного БИХ-фильтраодногоwп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =фильтра0.050.10.150.20.250.30.350.40.4520.116 185.26.3631.554 2.195 1.780 5.826 105.9 0.110*10-6*10-5*10 -50.913 0.0200.001131.6 7.986 130.3 0.001 0.017 0.7453*10 -6*10-5*10-5*10-5*10 -5*10-6*10-643.190 0.2820.0340.009 0.006 0.011 0.101 0.301 2.92656.293 1.3270.2850.127 0.100 0.141 0.400 1.083 4.788147Табл.4.4.
Неравномерность ГВЗ (мсек) в полосе пропускания припоследовательном соединении БИХ-фильтра Чебышева (инверсного)(a(min)=30дБ , a(max) =3дБ) и обратного КИХ-фильтра (20 отсчетов), f д 103 ГцПолоса пропускания исходного БИХ-фильтраПорядокодногоwп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =wп =фильтра0.050.10.150.20.250.30.350.40.4520.581 0.008128.71.554 2.662 1.780 203.1 0.010 0.243*10-6*10 -5*10-5*10-5*10-631.893 0.2150.0240.005 0.003 0.004 0.019 0.153 2.26645.356 1.1680.2890.107 0.084 0.119 0.288 0.918 5.32059.406 3.1971.2260.642 0.467 0.587 1.073 2.855 7.390Анализ таблиц показывает, что применение обратного КИХ-фильтрапозволяетсущественноуменьшитьнеравномерностьГВЗвполосепропускания фильтров, рассчитанных по НЧ-прототипу.Для оценки эффективности линеаризации ФЧХ составим таблицуотношения разностей максимального и минимального значения ГВЗ в полосепропускания для последовательного соединения двух БИХ-фильтров ипоследовательного соединения БИХ-фильтра и обратного КИХ-фильтра.Степень уменьшения неравномерности ГВЗ при линеаризации отражено втаблицах.148Табл.4.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
