Диссертация (1090673), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

при нулевом сдвигеs1 (t )  s2 (t ) и имеют вид моноцикла Гаусса – производной 1-го порядка функции(6). Тогда s(t )  s1 (t )  s1 (t   z ) – суммарный сигнал. Согласно (61) в спектральнойобластиS ()  S1 ()  S1 ()exp   j z .(65)В выражении (65) запишем S2 ()  1  exp   j τ z  , тогда S ()  S1 ()S2 () . Выразим S2  exp   j τ z    1  exp   j τ z  путем введения новой переменнойexp   j τ z  . Тогда квадрат амплитудного спектра сигнала s2 (t ) равен79S2  exp   j τ z    2(1  cos( τ z )),2(66)а квадрат амплитудного спектра сигнала s(t )22S  exp   j τ z     S1  exp   j τ z      2  2cos( τ z )  .(67)Логарифмируя выражение (67), получим22ln  S  exp   j τ z     ln  S1  exp   j τ z     ln  2  2cos( τ z )  .(68)При этом функция ln  2  2cos( z )  определяет закон модуляции спектра сигналаs(t ) , а функция ln  S1 exp   j τ z 2 – его огибающую (рисунок 22, слева).Кепстр выражения (68) можно представить CS  q   CS1 (q)  CS 2 (q).

Здесь кепстрCS1 (q) соответствует логоспектру ln  S1 exp   j τ z 2 , а C (q) – функцииS2ln  2  2cos( z )  . Причем в кепстре CS 2 (q) содержится информация о текущемзначении  z , которому соответствует ее ПМК в точке q   z . Остальные пиковыевсплески кепстра в точках 2 , 3 ,…, m – ложные (рисунок 22, справа).Рисунок 22.

Логарифмическое представление двух компонент спектра2ln  S1  exp   j τ z    – кривая 1, ln  2  2cos(z ) – кривая 2 (слева)и суммарного кепстра сигнала s(t ) в шумах: кепстр CS1(q) – огибающая 1, кепстрCS 2 (q) – максимумы 2 (справа)80Кепстральный метод анализа позволяет произвести численную оценку взаимного временного положения импульсов с точностью до 1% от длительностизондируемого радиоимпульса при условии, что ПМК CS 2 (q) будет превышатькепстр CS1(q) в смеси с шумами [A19].

Однако при небольшом отношении сигнал-шум и малом значении временной задержки, кепстр CS1(q) может перекрытькепстр CS 2 (q) (рисунок 22, справа). Для этого из суммарного кепстра CS  q  необходимо исключать CS1 (q) .Как можно заметить, логарифм квадрата модуля спектральной плотностиодного из импульсов будет носить низкочастотный характер, а для двух радиоимпульсов – высокочастотный, причем независимо от формы исследуемых сигналов.Отсюда задачу режекторной фильтрации CS1 (q) можно решить при помощи дискретного ВКА и преобразования Хуанга-Гильберта [A6,A19]. Однако необходимость сложных вычислений преобразований Гильберта и алгоритма нахождениясобственных модульных функций оправдывает эффективность применения преобразования Хуанга-Гильберта при отношении сигнал-шум менее 12 дБ [A19].3.4.5 Вейвлет-кепстральная фазодевиометрическая оценка колебаний и путиуменьшения ее ошибок на области кепстрального времени2Пусть S (n) – дискретное представление логоспектра ln  S  exp   j τ z    ,где n – текущий номер отчета.

Тогда его дискретное вейвлет-преобразование имеет вид [A6]:NDW (a, b)   S (n)(a, b, n),(69)n 1где N – число отсчетов S (n) . В результате коэффициенты DW (a, b) представляютсобой матрицу DWab , соответствующую модам логоспектра S (n) . При этом ко-81личество столбцов a представляет собой количество сжатий вейвлета, которое определяется числом k  log 2  N  . В то время как число строк b – количество сдвигов во времени, которое совпадает с количеством отсчетов S (n) [3,34].В результате исключения некоторых элементов масштабного ряда k при обратном вейвлет-преобразовании S (n) , возможно фильтровать логоспектр по егосоставляющим [A6]:NkS (n)    DW  a, b    a, b, n  .(70)b 1 a 1Действительно, обнуление краевых значений масштабного ряда k позволяет отдельно выделить как низкочастотные составляющие, так и высокочастотные S (n) .Так, обнулив последние 4…5 коэффициентов, при обратном вейвлет-преобразо2вании получим ln  S  exp   j τ     ln  2  2cos( z )  – кривая 2 (рисунок 22,слева).Актуальной является задача нахождения методов уменьшения ошибок в определении взаимного положения радиоимпульсов, основным источником которыхслужат флуктуации и формоизменения отраженного СКИ-сигнала.Для этогоВКА предлагается производить на достаточно широком интервале частот [A19].2Поэтому частотное окно логоспектра ln  S  exp   j τ z    необходимо дополнить нулями, что при больших отношениях сигнал-шум позволяет получить болееточную оценку взаимного временного положения СКИ.

В дискретном представлении данная процедура соответствует увеличению числа точек в области кепстрального времени.Если функцию логоспектра не дополнять нулями, то расстояние между отсчетными точками кепстра CS (q) будет соответствовать расстоянию между ее отсчетами. В результате измерить величину можно лишь с погрешностью равнойпериоду квантования исследуемых импульсов. Дополняя логоспектр нулями, вкепстр вводятся дополнительные отсчеты в количестве, пропорциональном до-82полняемому числу нулей, что позволяет определить положение первого максимума со сколь угодно высокой точностью [A19].Однако из-за наличия флуктуаций положение ПМК в действительности несколько смещено относительно истинного значения  z .

Отсюда эффективностьоценки положения ПМК CS (q) при увеличении дополняемого числа нулей носитпредельный характер. Препятствием точному определению по положению ПМК(рисунок 23, слева) является аддитивный шум, смещающий максимум ПМК. Чемменьше уровень шума, показанного в виде отрезка  , тем точнее может бытьопределена  z .Рисунок 23. Аппроксимированная функция ПМК (слева) и график уровня шума в зависимости от отношения дополняемого числа нулей к длине исходного спектра (справа)Величина  определяет то дополняемое число нулей, которыми целесообразно расширить частотное окно логоспектра. На рисунке 23, справа приведенграфик отношения целесообразно дополняемого числа нулей к длине исходногологоспектра (512 точек) в зависимости от уровня шума, отнесенного к ПМК логоспектра. Так, увеличение длительности логоспектра в 16 раз, эффективно ужепри превышении ПМК уровня шума на 20 дБ.

Это означает, что взаимное положение  z СКИ на оси кепстрального времени можно определить с точностью до1/16 расстояния между точками отсчета.3.5 Корреляционная оценка воспроизводимости численных методовПроверка работоспособности и воспроизводимости, а также отладка приведенных численных методов ФДО и цифровой фильтрации была произведена в83среде MatLab. Достоверность каждого из численных методов ФДО интенсивностивибрации зондируемой поверхности определялась коэффициентом корреляции Kr(на интервале времени 0,5 с) по отношению к реперному полигармоническомуколебанию с амплитудами виброперемещения 0,25…1 мм в полосе 5…100 Гц причастоте зондирования 200 кГц, длительности зондируемого радиоимпульса 200пс, отношении сигнал-шум 40 дБ (рисунок 24).а)б)Рисунок 24. Графическая интерпретация воспроизводимости интенсивности вибрации относительно реперного колебания (сплошная линяя) методами: а) ЭФ треугольники (Kr=0,85) и ВКФ – кружочки (Kr=0,82); б) ОКС – кружочки(Kr=0,89) и ВКА – треугольники (Kr=0,93)3.6 Основные выводы к главе 3Предложена аналитическая фазодевиометрическая модель системы СКИРСЗ.

Показано, что в качестве ФДО целесообразно использовать череспериодноеизменение разности фаз между соседними отраженными радиоимпульсами, из которой можно выразить абсолютную величину оценки средней интенсивности запериод РСЗ. Предложена модель радиоволнового канала. Показано, если каждуюаддитивную компоненту канала представить вектором дискретных значений, полученных за период сканирования, то реализацию за m-периодов сканированияможно представить матрицей, к которой можно применить сингулярное разложение. Согласно теореме Эккарта-Янга, такое преобразование позволяет компенсировать шумы в окне захвата СКИ-сигнала.

Предложены методы ЧВС и ПВС СКИ84из смеси помех, вызванных многолучевым рассеянием. ПВС достигается удержанием СКИ временным окном захвата, обеспечивающего селекцию отраженногоСКИ пришедшего с основного направления и режекцию многолучевых компонентрассеяния. В качестве ЧВС используется цифровая фильтрация СКИ на базе преобразования Габора, что удобно при обработке нестационарных сигналов по выбранному базису. При этом в качестве базисных выбраны функции производныхгауссовской модели n-го порядка.Восстановление механического колебания, содержащегося в фазе распределенной последовательности отраженных СКИ, реализуется с помощью методовФДО, как во временной, так и частотной областях.

Характеристики

Список файлов диссертации