Диссертация (1090272), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Таким образом, к⃗ добавляется диссипативный член, пропорциональныйвыражению для 19обобщенной скорости (− ⃗⃗ ⁄). Этот диссипативный член замедляетдвижениемагнитногомоментаивконечномитогеориентирует⃗ . Это дает уравнение движения Ландау-Лифшица⃗⃗ параллельно Гильберта (LLG) [8]:⃗⃗⃗⃗ += ⃗⃗ ×⃗⃗ ×|⃗⃗⃗ |⃗⃗⃗(7)где α – безразмерная постоянная затухания Гилберта.Уравнение (7) может быть использовано для изучения динамикипереключения малых магнитных частиц. Если частица достаточно мала,намагниченность в процессе переключения (разворота) можно считатьоднородной и единственными вкладами в эффективное поле будут полеанизотропии, размагничивающее поле и приложенное внешнее поле.
Дляболее крупных образцов, а также в случае неоднородной динамики магнитныймомент становится функцией пространственных координат: ⃗⃗ = ⃗⃗ ().Эффективное магнитное поле в этом случае приобретает также вклад отобменного взаимодействия. В этом случае могут возникать неоднородныеэлементарные возбуждения магнитной среды, впервые описанные Блохом в1930 году [9].
Эти возбуждения называются «спиновые волны», а механизм ихвозникновения задействует множество узлов решетки. Более подробнуюинформацию об этих аспектах можно найти в работе [5]. Уравнение LLGтакже может быть использовано в атомистическом пределе для расчетаэволюции спиновой системы с использованием динамики Ланжевена, котораяширокоиспользуетсядлямоделированиясверхбыстрыхпроцессовнамагничивания [10,11]. Ограничение применимости уравнения LLG можетисходить из того, что во временном масштабе, совпадающем с характернымвременем спин-орбитального взаимодействия (порядка 20 фс) описанныйподход с использованием только гиромагнитного отношения неприменим. Втаком случае спиновые и орбитальные вклады должны рассматриватьсяотдельно.201.2.2.
Конечная температура: уравнение Ландау-Лифшица-БлохаУравнениеЛандау-Лифшица-Гильбертарассматриваетнамагниченность как вектор фиксированной длины и игнорирует егопродольную релаксацию. Такой подход явно неприменим при повышенныхтемпературах, так как намагниченность, входящая в уравнение LLG, являетсяусреднением по некоторой функции распределения, и ее величина можетизменяться. С другой стороны, решение в рамках атомистическогоприближения, описанного в предыдущем разделе, является слишкомтрудоемким для макроскопических систем.Макроскопическиеуравнениядвижениядлянамагниченностиферромагнетика при повышенных температурах, должны, таким образом,содержать как поперечные, так и продольные условия для релаксации идолжны интерполировать между уравнением Ландау-Лифшица при низкихтемпературах и уравнением Блоха [12] при высоких температурах.Начнем с атомистического подхода, при котором магнитный атомописывается как классический спиновый вектор единичной длины.Магнитный момент атома определяется как = 0 .
В этом параграфесохранено обозначение переменных из обзора [2], где 0 –это нефундаментальная постоянная, а атомный магнитный момент.Для описания результатов используем язык трехтемпературной модели,где три тепловых резервуара (фононы, спины, электроны) связаны междусобой каналами, которые описывают электрон-фононное, спин-фононное иэлектро-спиновоевзаимодействие.Свет,согласноэлектродипольномуприближению, возбуждает электроны и приносит туда энергию. Резервуарэлектронов становится горячее двух других и по каналам идет обмен теплом.В случае слабого взаимодействия с резервуаром электронов, динамикавектора может быть представлена с помощью стохастического уравненияЛандау-Лифшица:21⃗ + )] − [×[×⃗ ]]= [×((8)с учетом < 0, || ≫ 1 и условия для корреляторов компонент поляЛанжевена ():〈 () (′)〉 =20 ( − ′) ,(9)где , = , , ; 0 – атомный магнитный момент и – параметр,описывающий взаимодействие с резервуаром.
Коэффициент перед дельтафункцией в уравнении (9) определяется флуктуационно-диссипационнойтеоремой, которая может ограничить применимость данного приближения вовременной шкале, сравнимой с временем корреляции электронной системы(порядка 10 фс в металлах, [3]).Таким образом, суть уравнения (9) состоит в разделении временныхмасштабов в рамках предположения, что фононный или электронныйрезервуар откликается на лазерный нагрев гораздо быстрее, чем спиноваясистема.
В этом случае число степеней свободы в резервуаре может бытьусреднено и замещено стохастическим полем с корреляционной функциейбелого шума. Усредненная по ансамблю спиновая поляризация даетнамагниченность материала: ⃗⃗ = 0 〈〉. В результате уравнение (8) приводитк уравнению Ландау-Лифшица-Блоха (LLB) [13,14]:⃗⃗⃗⃗ )⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙⃗ ] − ∥ (= [⃗⃗ ×+ ⊥⃗ ]]⃗⃗⃗ ×[⃗⃗⃗ ×[(10)где ∥ и ⊥ - безразмерные продольный и поперечный коэффициентыдемпфирования, принимающие вид:∥ = 23,⊥ = (1 −3)(11)для температур < , где – температура Кюри основного поля.В случае > будет выполняться условие ⊥ ⇒ ∥ . Очевидно,коэффициенты демпфирования ∥ и ⊥ будут зависеть от поля Ланжевена.22КорреляциямеждуспектромполяЛанжевенаикоэффициентамидемпфирования недавно была исследована в работе [11].Уравнение LLB (10) было приведено, чтобы продемонстрироватьсложную физику, проявившуюся в атомистической модели, в частностиизменение величины намагниченности при перемагничивании, и увеличениезатухания с ростом температуры [15].
Времена продольной и поперечнойрелаксации, рассчитанные из уравнения LLB, также хорошо согласуются ссоответствующими параметрами, рассчитанными из атомистической модели.Таким образом, уравнение LLB в дальнейшем может рассматриваться какоснова для описания микромагнетизма при повышенных температурах. Кинтересным результатам может также привести применение этого уравненияв области многомасштабного (multiscale) моделирования, где атомистическоемоделирование наноразмерных областей привязывается к микромагнитнымрегионам для расширения этих расчетов на макроскопическую шкалу.1.3. Обзор экспериментальных методик для исследования сверхбыстрыхпроцессов1.3.1.
Методика накачки-зондирования (спектроскопия временногоразрешения)Исследованиясверхбыстройспиновойдинамики,вызваннойвоздействием пикосекундного или суб-пикосекундного лазерного импульса,требуют применения методик, которые позволяют детектировать изменениянамагниченности в среде с суб-пикосекундным временным разрешением.Практически все исследования сверхбыстрой лазерно-индуцированнойдинамики намагниченности используют различные модификации методанакачки-зондирования, где динамические процессы индуцируются мощнымимпульсом электромагнитного излучения оптического диапазона (накачка), азондирование (детектирование) излучения производится при помощи второго(независимого) импульса того же излучения, который достигает образца с23некоторой задержкой относительно импульса накачки [16].
Анализ свойствзондирующего импульса после взаимодействия со средой для разных времензадержкимеждуимпульсаминакачкиизондированияпозволяетреконструировать сверхбыстрые изменения в магнитной подсистеме,индуцированныелазернымимпульсом.Длительностьзондирующегоимпульса определяет временное разрешение, в то время как спектральныйсостав зондирующего импульса является критически важным для определениячувствительности методики. Выбирая зондирующий импульс в дальнейинфракрасной, видимой, ультрафиолетовой или рентгеновской спектральнойобласти,можновыявитьэлектронныепереходы,ответственныезавзаимодействие зондирующего импульса со средой. В результате все этиспектроскопическиеметодикихарактеризуютсяразличнойчувствительностью к спиновым и орбитальным степеням свободы.
Поэтомуизмерения в указанных спектральных областях позволяют получить четыреразличных описания одного и того же явления и, таким образом, получитьнаиболее полную информацию о нем.1.3.2. Зондирование в оптическом диапазонеВзаимодействие со средой зондирующего импульса с длиной волны ввидимой области или вблизи нее (0,4 – 10 мкм) может быть описано вэлектродипольномприближении.Такоевзаимодействие,сучетомтермодинамического потенциала Ф, можно описать, исходя из соображенийпреобразования энергий.
Для изотропной недиссипативной, магнитоупорядоченнойсредыспостояннойнамагниченностью⃗⃗ (0)илиантиферромагнитным вектором (0) в поле монохроматического излучения⃗ (), запишем термодинамический потенциал Ф в виде:Φ = () ()∗ (0),где – магнито-оптическая восприимчивость [17–21].24(12)Пренебрегая членами выше 3 порядка в зависимости ⃗ (), получим:()()()Φ = ()∗ () + ()∗ ()(0) + ()∗ ()(0) +()() (2)∗ () () + (2)∗ () ()(0) +() (2)∗ () ()(0)()()()(),(13)()()где , , , , и – тензоры, которые определяютоптические свойства среды, а индексы l (nl) относятся к линейному(нелинейному) отклику, соответственно [22].
Уравнение (13) являетсяобобщением уравнения (12), из которого выводится эффект Фарадея.Аналогичноможнополучитьуравнения,описывающиевращениеполяризации падающего света при отражении от намагниченной среды. Этоявление носит название магнито-оптического эффекта Керра (МОКЕ).
Такимобразом, магнитооптические линейные эффекты могут быть использованыдлядиагностикинамагниченностисреды,априиспользованиимодуляционных методик эти эффекты могут быть применимы вплоть дотолщин магнитных пленок порядка единиц монослоев [23].Рассматриваявуравнении(13)линейныеповекторуантиферромагнетизма 0 члены, можно показать, что линейная оптика можеттакже служить в качестве зонда магнитного порядка в геометрии, где нетусловий для эффектов Фарадея и Керра, а также в материалах, не имеющихчистой намагниченности, таких как антиферромагнетики или ферримагнетикив точке их компенсации [24]. Важно отметить, что все линейныемагнитооптические явления чувствительны к определенным проекциям⃗⃗ и ) и могут наблюдаться в любых средах, независимомагнитных векторов (от симметрии кристалла или кристаллографической ориентации [25,26].Несмотря на то, что магнитооптический эффект Фарадея (т.е.циркулярное двулучепреломление) и магнитоиндуцированное линейноедвулучепреломление на частоте ω не учитывают поглощение на этой частоте,принцип причинности не допускает полное пренебрежение поглощением.
В25соответствии с отношениями Крамерса-Кронига наблюдение циркулярногоили линейного двулучепреломления в некотором спектральном диапазонедолжно сопровождаться эффектами поляризационно зависимого поглощенияв другой спектральной области. Подобные эффекты известны как магнитныйциркулярный (линейный) дихроизм и эффективно применяются дляхарактеризации намагниченности [27,28].В нелинейно-оптическом приближении в уравнении (13) необходимопринимать во внимание члены третьего порядка по отношению кэлектрическому полю света.
В этом приближении оптическое поле ⃗ ()способно индуцировать поляризацию на двойной частоте ⃗(2). Этаполяризация, в свою очередь, приводит к эффекту генерации второйоптической гармоники (ГВГ), при котором среда, возбужденная полем ⃗ (),генерирует свет на удвоенной частоте. Интенсивность ГВГ в феромагнетикахи антиферромагнетиках может быть выражена как:2()()(2)~|(2) |2 = [ () () + () ()(0) ]или()()2(2)~ [ () () + () ()(0) ] ,соответственно.Из этого можно заключить, что генерация второй гармоники также⃗⃗ (0) или антиферромагнитного вектораможет быть мерой намагниченности (0) в среде. Однако, в отличие от линейных магнито-оптических эффектов,вторая гармоника в электродипольном приближении генерируется только всреде, в которой кристаллографическая симметрия не содержит центринверсии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
