Нелинейные механические свойства резин и резинокордных композитов и работоспособность деталей шин (1090180), страница 47

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 47)

наша задача состоит в том, чтобы оценить, будет ли y больше,равно или меньше единицы, то поступим следующим образом. Допустим,что испытываемый образец состоит из двух параллельных образцов.Плотность энергии деформации одного из них описывается членами,содержащими первый инвариант, а второго – второй инвариант. Тогдасоотношение (П.1.15) разобьется на два:1  i 1  i  C i  J 1   y  3    0 . y  i 1N 2  1  i 1  i  D i  J 2   y  3    0 . y  i 1Из (П.1.16) следует:N(П.1.16)(П.1.17)y = 1(П.1.18)y4 = Г2 + 1(П.1.19)Из (П.1.17) следует:298Из (П.1.18) и (П.1.19) очевидно, что суммарная деформация всегообразца y > 1.

Кроме того, видно, что максимальное значение y не можетпревышать величины, определяемой соотношением (П.1.19).Полученный результат позволяет заключить, что для упругогопотенциала вида (П.1.3) при задании деформации простого сдвига Гобразец всегда будет стараться увеличить свои размеры по оси Y. Этотвывод не совпадает с результатами работы [303], где с использованиемряда предположений показано, что нормальные размеры образца могут какувеличиваться, так и уменьшаться.Кроме того, из (П.1.18) следует, что неогуковский потенциал (1.2.20)(потенциал Ривлина) не описывает эффект Вайсенберга. Это жеутверждение относится ко всем потенциалам, содержащим только первыйинвариант (П.1.2).299ПРИЛОЖЕНИЕ 2.Главные напряжения в сложном НДС как производные упругогопотенциалаПриведем некоторые математические соотношения, позволяющие изупругого потенциала материала U рассчитывать величины напряжений поглавным осям в случаях трех, - двух - и одноосного нагружения.

Обычнотакие соотношения записывают [36] с учетом явного вида инвариантов I1 иI2 (1.2.14) тензора больших деформаций (1.2.2). Такой способ не являетсядостаточно общим при использовании других инвариантов. Поэтому будемисходить из такого вида упругого потенциала, когда энергия деформациизависит от степеней удлинений по главным осям.

В [6] приведен выводуравнений для общего случая, однако в самом начале введено понятиевсестороннего давления p, явно не следующее из строгого рассмотренияуравнений механики больших деформаций. Предлагаемый здесь выводприводит к тем же результатам, что и в [6], однако он представляется болееобоснованным.Единичный кубик деформирован по главным осям силами f1, f2, f3 доразмеров 1, 2, 3 (т.к. кубик единичный, то силы fi являются условныминапряжениями, а величины i - и размерами кубика по главным осям, истепенями удлинений одновременно).U(1, 2, 3) – упругий потенциал материала. Его полныйдифференциал:dU UUUd 1 d 2 d 3 . 1 2 3(П.2.1)Приращение энергии кубика при бесконечно малом увеличениивеличин fi на dfi и величин i на di (i=1, 2, 3):dU = f1d1+f2d2+f3d3.(П.2.2)Из сравнения (П.2.1) и (П.2.2) следуетU fi i(i=1, 2, 3).(П.2.3)300Соотношения(П.2.1–П.2.3)полученывпредположениинезависимости всех трех i.

Введем несжимаемость материала, из которойследует3= 31 2 , 1 1 21, 1 2d 3   31, 2 122d 1d 2.2 1 2  122(П.2.4)Соотношение (П.2.1) с учетом (П.2.4) примет вид: dd 2   2 1 2   1 2  1 2 (П.2.5) U U U U1 1 dU  d 1  2   d 2 2 3  1 2 3  1 2  1 2(П.2.6)dU UUUd 1 d 2  1 2 3Перепишем (П.2.5):Соотношение (П.2.6) можно рассматривать в соответствии с (П.2.2)как результат воздействия на искомый образец в виде единичного кубикасил только по двум осям, X и Y, при этом новые условные напряжения f1и f2 имеют видf1U U 1U  1  3 21 2  1(П.2.7)f2U U 1U  2  3  122  2U* - та же функция U, но зависящая от двух переменных 1 и 2.Истинные напряжения:1*  f1*  11*   1 *2   2*2  f 2* 2U U 1UU 1 3 1   3 1  3  1 2 1 3U U 1UU 2 3 2  3 2  3  1 2 2 3(П.2.8)301Из соотношений (П.2.8) видно, что истинные напряжения в случаедвухосного нагружения выражаются через разности истинныхнапряжений, действующих в случае эквивалентного трехосногонагружения.

Величину  3Uназывают гидростатическим давлением. 3Рассмотрим случай одноосного нагружения. При этом степениудлинений по главным осям связаны соотношением2  3 1.1(П.2.9)Подставив (П.2.9) в соотношения (П.2.7), получим выражения дляусловных напряжений f  при одноосном нагружении:U U  2 U ,1  1  3 13f1f2 U U 0, 2  3где U  - та же функция, что и U, но с учетом (П.2.9).(П.2.10)302СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ1. Труды научно-исследовательского института шинной промышленности.Сборник 3.

Методы расчета и испытаний автомобильных шин. Государственноенаучно-техническое издательство химической литературы, М., 1957, 196 с.2. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытание, эксплуатация).Бидерман В.Л., Гуслицер Р.Л., Захаров С.П., Ненахов Б.В., Селезнев И.И., ЦукербергС.М. –/ Под общей редакцией Бидермана В.Л. – Государственное научно-техническоеизд-во химической литературы, Москва, 1963. – 384с.3 Tom French, ―Tyre Technology‖. IOP Publishing Ltd 1989, Bristol and New York,170 pp.4.

Бухин Б.Л., Введение в механику пневматических шин. - М.: Химия, 1988 224 с.5. Трелоар Л., Физика упругости каучука (пер. с англ. под ред. КувшинскогоЕ.В.). - М.: Иностранная литература, 1953 - 240 с.6. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах.– Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1986. – 366 с.7.

Адамов А.А. Моделирование нелинейного вязкоупругого поведениянаполненных резин при циклическом нагружении и при различных видах напряженнодеформированного состояния. // Международная конференция по каучуку и резинеIRC`94, Москва, 27 сент. - 1 окт. 1994.

- т.4, с. 349-3558. Пейн А. Динамические свойства наполненных резин. – В сб.: Усилениеэластомеров. Сб. статей под ред. Дж. Крауса (пер. с англ.) - М., Химия, 1968, с. 73 - 115.9. Meng-Jiao Wang. Effect of Polymer-Filler and Filler-Filler Interactions on DynamicProperties of Filled Vulcanizates. Rubber Chem. Technol., Rubber Reviews, 1998, v.71, №3,p.520-589.10. Wang M.-J., Mahmud K., Murphy L.J., Patterson W.J., Billerica, MA (USA)Kautschuk Gummi Kunststoffe 51, Jahrgang, Nr. 5/98, p. 348-360.

– Carbon-Silica DualPhase Filler, a New Generation Reinforcing Agent for Rubber. Part 1. Characterization11. Oden J.T., Lin T.l., Bass J.M. A Finite Element Analysis of the General RollingContact Problem for a Viscoelastic Rubber Cylinder. – Tire Science and Technology, 1988, v.16, N 3, p.

18 – 4312. T. Nemeth, F. Nandori, L. Sarkozi, T. Szabo. - Numerical strength analysis ofrubber tire construction. VI симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» Москва, НИИШП - 9-13 октября - 1995 - с. 160 - 164.13 Мозгалѐв В.В., Прокопчук Н.Р. Выбор наиболее адекватных математическихмоделей поведения резин для конечноэлементного анализа . - КиР, 2014, №1, с.32-3430314.

Резниковский М.М., Лукомская А.И. Механические испытания каучука ирезины. Издание второе, переработанное и дополненное. - М., Химия, 1968 - 500 с.15. Лукомская А.И., Евстратов В.Ф. Основы прогнозирования механическихсвойств каучуков и резин. М.: Химия, 1975 – 360 с.16. Лукомская А.И., Сапрыкин В.И., Милкова Е.М., Ионов В.А.

Оценка кинетикинеизотермической вулканизации. – Тематич. обзор, ЦНИИТЭнефтехим, серия«Производство шин», М.: 1985, 68 с.17. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. VII. Теория упругости.4-изд. - М.: Наука, 1987 - 248 с.18. Кутилин Д.И. Теория конечных деформаций. – М.-Л., ОГИЗ, 1947 г., 275 с.19. John F. Plane Strain Problems for a Perfectly Elastic Material of Harmonic Type. –Comms. Pure Appl. Math., 1960, v.13, N2, p.

239-296.20. Черных К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. Ч. 1: Теория. – СПб.:СПбГУ, 1999, 276 с.21. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. Л.;М.:ОГИЗ, 1948.22. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958, 370 с.23. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980, 512 с.24.

Черных К.Ф., Литвиненкова З.Н. Теория больших упругих деформаций. Л.:Изд. ЛГУ, 1988, 190 с.25. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования.М.: Наука, 1988.26. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск:Издательство сибирского отделения РАН, 2000, 262 с.27. Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела.Сб. трудов С.-Петербургского государственного университета, ред. К.Ф. Черных,вып.3,4, 200128.

Характеристики

Список файлов диссертации