Диссертация (1090147), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Энергетические уровни сверхрешетки из арсенида галлияДля параметров:;134При(ширина ямы);Рисунок 4.7б. Энергетические уровни сверхрешетки из изотопов кремнияДля параметров:При;(ширина ямы);Характерная особенность сверхрешеток – расщепление энергетическихзонмикрочастиц.ИсследованияэнергетическиххарактеристикСВРпоказали, что изменения ширины квантовых ям и барьеров влияютсоответственно на положение и ширину мини-зон.
Таким образом, длякаждого материала ширину мини-зоны или энергетической щели можнорегулировать с помощью величины a , что важно для проектированияоптоэлектронных приборов.Графики на рис.4.7а построены для полупроводниковых материалов изарсенида галлия ( AlGaAs / GaAs ) со значительной высотой потенциальногобарьера (0,3 эВ ) с усредненной эффективной массой электрона, одинаковойдля ям и барьеров, mэф = 0,067m0 ( m0 - масса электрона в вакууме) при a = b .Если вместо разных материалов использовать собственные изотопы,например, кремния, у которых высота потенциального барьера на три135порядка меньше (0,3 mэВ ), то эффект расщепления энергетических зон такжесохраняется. Зонная структура изотопической сверхрешетки с эффективноймассой mэф = 0,5m0 при a = b , одинаковой для ям и барьеров, представлена нарис.4.7б.
Величина энергетических щелей в этом случае на три порядкаменьше, чем у арсенида галлия. Этот важный вывод можно использовать вкачестве доказательства возможности создания новых материалов спомощью изотопических сверхрешеток и других моделей (например,квантовыхпроволокиточек),которымизанимаетсяизотопическаянаноинженерия [12,13]. Такие наноструктуры будут обладать уникальнымисвойствами за счетобеспечит высокуюоднородности кристаллической решетки, котораястабильность ибыстродействиеэлектронныхиматериаланаоптоэлектронных устройств.Однакокачественныехарактеристикиновогоизотопических сверхрешетках во многом будут определяться качествомизготовления,котораядолжнабытьменее1 нм.Современныенанотехнологии могут обеспечить точность порядка 10 нм (нанолитография,молекулярно-лучевая эпитаксия).
Поэтому технологию и организациюпроизводства изотопических сверхрешеток еще нужно создать. Наиболееперспективными для этих целей являются ядерные технологии, в основекоторых, например, облучение заготовок потоком нейтронов с длиной волныпорядка 1 нм [94-96].Такимобразом,дальнейшиеисследованияизотопическихсверхрешеток и разработка методик их проектирования позволит получитьновые полупроводниковые материалы.4.4 Сравнительная характеристика расчетных моделей исследованиясверхрешетокПредставленная в параграфе 4.3. модель сверхрешетки на примеремногослойного волновода отражает свойство реальных объектов, а именно,136ограниченность в пространстве.
В предельном случае многослойная модельволновода при числе слоев N → ∞ и d 100нм должна давать такие жерезультаты, как и модель Кронига-Пенни.Однако, решение задачи прибольшом числе слоев (N ≥ 20 ) волновода требует значительных затратвремени при использовании программы Mathcad, которое исчисляетсячасами. Поэтому в этом случае целесообразен переход к модели КронигаПенни (огибающей функции). Целесообразно сравнить две модели (сконечным и бесконечным числом слоев). Согласно многослойной моделиволновода частица находится в периодическом потенциале внешних сил –«гребенке» из прямоугольных барьеров и ям [100].
Число таких барьеров иям конечно и ограничено с обеих сторон пространством с нулевымпотенциалом, в котором волновые функции бесконечно затухают на краях.При рассмотрении этой модели ограничиваются одномерной задачей (рис.4.8).Многослойная модель волновода состоит из N слоев с размерами слоевменее 100 нм в общем случае с различными параметрами. В каждом i-ом слоепотенциал внешних сил, действующих на частицу равенначала слоя соответствуеттакого слоя, координата, координата конца соответствует. Толщина.Et1k02 =2mE/h2t2tnt3k12 =2m(E-V1)/h2 k22 =2m(E-V2)/h2 k32 =2m(E-V3)/h2kn2 =2m(E-Vn)/h2 Kn+12 =2mE/h2VnV2V1…V3V0=0x1 = 0x2x3x4xnxn+1Vn+1=0xРисунок 4.8.
Одномерная модель сверхрешетки с ограниченным числомслоев [100]137Любая частица обладает массой, энергией и волновыми свойствами.Связь между ними устанавливает уравнение Шредингера, решения которогов многослойной среде можно представить для каждого слоя в общем виде:(4.16)где:функция;уравнения– номер слоя;– координата начала слоя;– волновое число;и– волновая– коэффициенты.
Для решения(4.16) воспользуемся методом матричных характеристическихфункций.Так, значения волновой функции и ее производной можно представитьв матричном виде:(4.17)где матрицане вырождена при.Характерными точками каждого слоя являются его левая и праваяграницы. В начале слоя:(4.18)На правой границе:(4.19)На стыке слоевравенствоволновыхив точкефункцийиз условия непрерывности следуетиихпроизводных138.
Такая система уравнений носит название «уравнениясшивки». Сшитое уравнение имеет физический смысл только когда:иДисперсионное уравнение:,гдеМатрицу М i = Li Ri−1 называют характеристической матрицей i − го слоя.Решение дисперсионного уравнения матричного вида в программеMathcad выглядит следующим образом (см. приложение 4.7).зададим как функциюДля решения в программе Mathcad матрицутрех переменных – энергии, волнового числаи координаты:Матрицы, характеризующие левую и правую границу слоя,выражаются черези, а также функцию волнового числа .
В обозначенияхпрограммы Mathcad это выглядит следующим образом:139Характеристическую матрицу находим какВолновое число:рассчитываем как функцию энергиии высотыбарьераМатрицуопределяем перемножением в цикле:Для многослойной структуры для трех слоев сверхрешетки результатырешениядисперсионногоуравнения(точкипересеченияпунктирнойсинусоидальной кривой с осью абсцисс, что соответствует равенству нулюмнимой части и равенству ± единице действительной части коэффициентаК 0 ) представлены на рис.4.9а.140Рисунок 4.9а. Решение дисперсионного уравнения для трех слоевРезультаты решения дисперсионного уравнения сверхрешетки для семислоев представлены на рис.4.9б.141Рисунок 4.9б.
Решение дисперсионного уравнения для семи слоевЕсли сравнивать распределения решений, в зависимости от числа слоев,то тут проявляется эффект уплотнения и увеличения количества разрешенныхзначений энергии квантования для свободных носителей заряда при росте числаслоев (рис.4.9а,б). Это следовало ожидать, так как в пределе при числе слоевN → ∞ , результаты должны быть такими же, как в модели Кронига-Пенни, т.е.разрешенные уровни располагаются так плотно друг к другу, что образуютнепрерывные зоны разрешенных и запрещенных энергий.Таким образом, способ получения зонной структуры сверхрешеткизависит от модели решетки и метода ее описания (рис.
4.1). Как отмечалосьвыше, для решения систем уравнений с ограниченным числом слоев,описывающих волновые функции частиц можно пользоваться142характеристическими матрицами, приведенными в параграфе 4.5. ,специальными формулами (параграф 4.3.) или другими способами [100]. Дляописания модели с бесконечным числом слоев целесообразно применятьметод огибающей (Кронига-Пенни), описанный в параграфе 4.4.4.5 Оценка влияния качественных характеристик изготовленияфункциональных сред оптоэлектронных устройств на эффективность ихработыМатематическое моделирование волновых процессов в многослойныхструктурахнеобходимодляоценкиоптоэлектронныххарактеристикматериала, непосредственно влияющих на качество работы оптическихустройств, и выработки рекомендаций для технологий изготовления.Одним из главных качественных показателей является точностьизготовления геометрических размеров многослойных структур (предельноеотклонение от номинального значения).
С помощью расчета оптических мод(рис.4.4а,б) в многослойном волноводе можно исследовать оптическиепотери из-за флуктуаций ширины отдельных слоев ∆ρ . Эту задачу можнорешить с помощью интеграла перекрытия K (∆ρ ) :K (∆ρ ) =+∞∫ Ε (x ) ⋅ Ε (x )dx ,12−∞гдеΕ1 ( x ), Ε 2 (x )- распределение напряженности электрического поляисследуемых волноводов;x – расстояние от центра волновода до конца оболочки .Так, для трехслойного волновода оценку оптических потерь за счетнеточностиизготовлениясердцевинможноосуществитьнапримереоптического соединителя с помощью разработанных компьютерных программ(см.
приложения 4.1а,4.2,4.3) [61,103] . В случае рассогласования размеровсердцевин волноводов часть оптической мощности будет теряться в оболочкеволокна. Это приведет к увеличению затухания сигнала, понижению143оптического бюджета ВОСП и уменьшению длины усилительного участка.Результаты расчета интеграла перекрытия от флуктуаций размеров сердцевиноптического волокна представлены на рис. 4.10 (см.
приложения 4.1а,б).мРисунок 4.10 Значение интеграла перекрытия от K (∆ρ )Как видно из рис. 4.10, критическим значением∆ρ , выше которогопроисходит резкое повышение оптических потерь, является величина 10 −8 м .Это значение ∆ρ может быть рекомендовано для технологий в качествекритерия точности изготовления элементной базы с помощью оптическоговолокна с размерами сердцевины порядка микрона. Такое волокноиспользуется, например, в мультиплексорах, оптических модуляторах,оптических соединителях, оптических фильтрах.Другим важным показателем технологий является чистота материала. Вслучае оптических волноводов присутствие посторонних примесей влияет накоэффициент преломления, следовательно, на скорость распространениясвета и оптическую длину волновода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
