Ответы к ГосЭкзамену 220402 (Информатика) (1088974), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Состояние САУ называется устойчивым,если отклонение от него остаётся малым при любых достаточно малых изменениях входных сигналов. У.САУ разного типа определяется различными методами. Точная и строгая теория У. систем, описываемыхобыкновенными дифференциальными уравнениями, создана А. М. Ляпуновым в 1892.Для У. стационарной линейной СЛУ, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, необходимо и достаточно, чтобы все корни уравнения имели отрицательные действительные части (тогдаСАУ асимптотически устойчива). Существуют различные критерии, позволяющие судить о знаках корнейхарактеристического уравнения, не решая это уравнение – непосредственно по его коэффициентам. Приисследовании У. САУ, описываемых дифференциальными уравнениями невысокого порядка (до 4-го), пользуются критериями Рауса и Гурвица.
Частотные характеристики любых сколь угодно сложных СЛУ легконаходятся посредством простых графических и алгебраических операций. Поэтому при исследовании и проектировании линейных стационарных САУ обычно применяют частотные критерии Найквиста и Михайлова. Близость САУ к границе области У. оценивается запасами У. по фазе и по амплитуде, которые определяют по амплитудно-фазовым характеристикам разомкнутой САУ.
Современная теория линейных САУ даётметоды исследования У. систем с сосредоточенными и с распределёнными параметрами, непрерывных идискретных (импульсных), стационарных и нестационарных.начальном возмущении и любой нелинейности системы (из определённого класса нелинейностей).3. Особенности исследования устойчивости нелинейных систем автоматического управления.Исследование У. нелинейных САУ оказывается довольно сложным даже при использовании ЭВМ. Для нахождения достаточных условий У. часто применяют метод функций Ляпунова.
Достаточные частотные критерии абсолютной У. предложены рум. математиком В. М. Поповым и др. Наряду с точными методами исследования У. применяются приближённые методы, основанные на использовании описывающих функций,например методы гармонической или статистической линеаризации.Устойчивость САУ при воздействии на неё случайных возмущений и помех изучается теорией У. стохастических систем.Современная вычислительная техника позволяет решать многие проблемы У. линейных и нелинейных САУразличных классов как путём использования известных алгоритмов, так и на основе новых специфическихалгоритмов, рассчитанных на возможности современных ЭВМ и вычислительных систем.4. Устойчивость цифровых систем автоматического управления.Цифровая модель непрерывной замкнутой САУ состоит из разностного уравнения замыкания и рекурсивного разностного уравнения “вход-выход” контура управления.
В амплитудно-импульсной САУ в контуреуправления содержится импульсный элемент, на выходе которого образуются импульсы той или иной формы, амплитуда которых изменяется в соответствии с изменением сигнала ошибки. При цифровом моделировании амплитудно-импульсной САУ работу импульсного элемента можно имитировать путем включения вконтур управления вместо реального импульсного элемента умножителя с переменных коэффициентом умножения. Так, при моделировании импульсной системы с прямоугольными импульсами коэффициент умножения на каждом счетном периоде дискретизации на протяжении длительности импульсного элемента16берется равным постоянному числу (единице, если коэффициент усиления импульсного элемента равенединице).
В паузе между импульсами () коэффициент усиления берется равным нулю. При какойлибо другой форме импульсов коэффициент умножения на временном интервале действия импульсов должен меняться в соответствии с формой импульсов. Количество счетных периодов дискретизации, приходящихся на длительность импульсов, должно быть достаточным.Структурная схема цифровой амплитудно-импульсной САУ (рис) содержит разностное уравнение замыкания, имитатор импульсного элемента (умножитель) и разностное рекурсивное уравнение непрерывнойчасти САУ.5. Моделирование САУ на ЭВМ.Моделирование на ЭВМ – эффективное средство исследования звеньев и систем автоматического управления. На модели можно оценить качество процесса управления автоматической системы при различных возмущающих и задающих воздействиях, а также при изменении характеристик объекта. При моделированиина ЭВМ появляется возможность наблюдения всех сигналов структурной схемы системы управления.
Успехв решении задачи моделирования САУ на ЭВМ зависит от нескольких основных факторов: адекватностиматематического описания объекта моделирования, эффективности прикладных методов теории автоматического управления, применяемых вычислительных методов, наличия высококачественного программногообеспечения, степени использования творческого потенциала исследователя.В настоящее время широко используются три основных способа математического описания автоматическихсистем:1) метод передаточных функций и частотных характеристик;2) метод переменных состояния;3) структурно-топологические методы.В методе передаточных функций для изучения качественного поведения решений обыкновенных дифференциальных уравнений применяются преобразования Лапласа и частотная теория.
Достоинством методаявляется то, что непосредственное изучение исходных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями заменяется исследованием алгебраических свойств некоторых функций, порождаемых системой дифференциальных уравнений. Многолетние исследования этих методов показали, что по глубине истепени завершенности они не имеют эквивалентной замены, а модификация их для использования на ЭВМсущественно повышает их эффективность. В основе метода переменных состояния лежит представлениемодели САУ в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка в нормальной форме Коши,которые дополняются алгебраическими уравнениями, связывающими выходные переменные с переменными состояния. Математической основой метода переменных состояния является матричное исчисление ивычислительные методы линейной алгебры.
Структурно-топологические методы опираются на использование теории графов. С точки зрения автоматизации проектирования систем управления, создания диалоговыхсистем моделирования, использующих в качестве исходной информации структуру системы, эти методынаиболее предпочтительны. Если структура САУ выбрана, то, используя информацию о передаточныхфункциях отдельных звеньев, способы их соединения и правила эквивалентных преобразований структурных схем, сравнительно легко формализовать процессы моделирования, как во временной, так и в частотнойобласти.6. Исследование качества линейных систем автоматического управления.Под качеством управления в динамической системе понимают совокупность показаний, как количественного, так и качественного характера, которые характеризуют основные свойства системы, и в установившемся состоянии и в процессе реализации функции управления (в статике и динамике).
Эти показателитакже должны позволять произвести оценку соответствия результатов управления целям и требованиямуправляемой технологии.К качественным показателям относятся такие оценки характера управления, как быстродействие, колебательность или апериодичность системы, статизм, астатизм и т.д. Для оценки качества систем управления,17используется такое понятие, как критерий качества (КК). Под ним понимают математическое выражениеили их систему, позволяющую вычислить количественную оценку качества управления по результатам исследования системы.При такой оценке критерий качества может быть либо скалярным, либо векторным.Если критерий скалярный, качество управления характеризуется единственным количественным значением, например:1) критерием качества (КК) является его быстродействие, выраженное временем затухания в системе переходного процесса, вызванного определенным видом воздействия;2) критерием качества является максимальное значение модуля ошибки, регулируемого в процессе ее устранения;3) критерием качества является энергия осуществления управления.Векторный КК характеризуется некоторым множеством показаний (обычно упорядоченным) называемымкортежем.
Например, качество управления оценивается временем регулирования, максимальной ошибкойрегулирования и энергией управления.Анализ и оценка качества управления систем с использованием векторных КК чрезвычайно трудны. В связис этим даже при необходимости векторной оценки качества системы стремятся тем или иным способом векторную оценку качества свести к скалярной.7. Исследование качества нелинейных систем автоматического управления.Нелинейные системы обладают более широкими возможностями достижения оптимума определённого показателя качества, чем системы линейные.
Это обусловило применение нелинейных связей для повышениякачества систем управления. Анализ системы управления устанавливает свойства системы с уже заданнойструктурой. Построение алгоритма управления и разработка соответствующей ему структуры системы, выполняющей заданную цель при требуемом качестве управления, установление значений параметров этойсистемы составляет содержание проблемы синтеза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
