Методы искусственного интеллекта в робототехнике (2 варианта) (1088971), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Этатаблица называется таблицей истинности формулы F. Например, предыдущая задачаможет быть сформулирована следующим образом: найти формулу, таблицей истинностикоторой являетсяp qл л лл ииил лиил2.11 Для любых формул F1,...,Fn (n і 1) и любой интерпретации I(F1 & ··· & Fn)I = и тогда и только тогда, когда FI1 = ··· = FIn = и.2.12 Сформулируйте и докажите подобный факт для дизъюнкции F1 Ъ ··· Ъ Fn.В двух следующих задачах мы предполагаем, что рассматриваемая сигнатура конечна: s ={ p1, ..., pn}.2.13 Для любой интерпретации I существует формула F такая, что I – единственнаяинтерпретация, при которой F истинна.2.14 Для любой функции a из интерпретаций в истинстные значения существуетформула F такая, что для всех интерпретаций I: FI = a(I).Другими словами, любая таблица истинности может быть представленапропозициональной формулой.
В этом смысле множество пропозициональных связок,которое мы ввели ``полно''.Вопрос 4ОБЩАЯ СТРУ ТУРА НЕЧЕТ ОЙ СИСТЕМЫОбобщенную структуру системы нечеткого логического вывода можно представить в виде показанном нарис. 1. Она состоит из фаззификатора, машины логического вывода, нечеткой базы правил идефаззификатора.Рисунок 1. Общий вид нечеткойсистемывыходные переменные.На рис. 1 приняты следующиеобозначения: X, X? – четкие илингвистические входные переменные.Y, Y? – четкие и лингвистическиеДалее последовательно приведем описание и свойства переменных и функциональных элементов нечеткойсистемы.Лингвистические переменныеОпределение.
Нечеткая переменная определяется набором {x, U, A}x название переменнойU – универсальное множество (область определения переменной)A - нечеткое множество переменнойОпределение. Лингвистическая переменная определяется набором {x,T(x), U, G, M}x - название ЛПT(x) - множество значение ЛП (терм-множество)U – универсальное множество ЛПG - синтаксическая процедура, которая описывает процесс генерации из T(x) новых зачений ЛП (очень,неочень и т.п.)M - семантическая процедура, ставящая в соответствие синтезированным термам (полученных с помощьюG) нечеткие множества, определяющие данные термы.
(матем правило)Лингвистическая переменная — в теории нечетких множеств, переменная, котораяможет принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Напримерлингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя»,«очень низкая» и т. д.Определение. Терм-множеством называется множество всех возможных значений лингвистическойпеременной.Определение.
Термом называется любой элемент терм–множества.В теории нечетких множеств терм формализуется нечетким множеством с помощью функциипринадлежности.Разработка алгоритма нечеткого управления содержит три этапа [3]:Этап 1. Фаззификация - переход от физических к лингвистическим переменным иих характеристическим функциям. Фаззификация может быть осуществлена путемвыполнения следующих шагов:Шаг 1. Для каждого терма взятой лингвистической переменной находится числовоезначение физической величины (или диапазон значений), наилучшим образомхарактеризующей данный терм и этим значениям присваивается характеристическоезначение равное “1”.Шаг 2.
Для каждого терма выбирается диапазон значений физической переменной прикоторых характеристическая функция принимает значение “0”.Шаг 3. После определения экстремальных значений определяются промежуточныезначения характеристических функций путем выбора типовых функций.Этап 2. Построение нечётких правил.Большинство нечетких систем используют продукционные правила для описаниязависимостей между лингвистическими переменными. Типичное продукционное правилосостоит из антецедента (часть ЕСЛИ...) и консеквента (часть ТО...). Антецедент можетсодержать более одной посылки. В этом случае они объединяются посредствомлогических связок “И” или “ИЛИ” т.е.
операндов MIN/MAX. Сам процесс вычислениянечёткого правила носит название нечёткого логического вывода и подразделяется на дваэтапа: обобщение и заключение. После вычисления всех правил получается нечёткоезначение выходной переменной в виде степеней принадлежности ее термов. Чтобыисполнительное устройство могло срабатывать, необходимо перейти от степенейпринадлежности к значению выходной физической величины (в данном случае мощностиm).Этап 3. Дефаззификация.Наиболее распространены три способа дефаззификации:-метод центра максимума (CoM), при котором выходная величина является среднимзначением величины, полученной через вычисленные степени принадлежности - m0, mср,mб; т.е. m=(1/3)(m0+mср+mб);-метод набольшего значения (MoM), при котором выбирается наибольшее значение изполученных, т.е.
m=MAX(m0,mср,mб);-метод центроида (CoA), при котором значение выходной величины является координатойцентра тяжести фигуры, получаемой усечением характеристических функций выходнойвеличины полученными значениями их степеней принадлежности.Вопрос 6Эволюционное моделирование использует признаки теории Дарвина для построенияинтеллектуальных систем (методы группового учета, генетические алгоритмы). Являетсячастью более обширной области искусственного интеллекта – вычислительногоинтеллекта.
Эволюционное моделирование это уже достаточно сложившаяся область, вкоторой можно выделить:1. Модели возникновения молекулярно-генетических информационных систем;2. Моделирование общих закономерностей эволюции (эволюционные алгоритмы).Это системы, которые используют только эволюционные принципы.
Они успешноиспользовались для задач типа функциональной оптимизации и могут легко бытьописаны на математическом языке. К ним относятся эволюционные алгоритмы,такиекакэволюционноепрограммирование,генетическиеалгоритмы,эволюционные стратегии, генетическое программирование.3. Эволюционные модели. Это системы, которые являются биологически болеереалистичными, чем эволюционные алгоритмы, но которые не оказалисьполезными в прикладном смысле. Они больше похожи на биологические системы именее направлены на решение технических задач. Они обладают сложным иинтересным поведением, и, видимо, вскоре получат практическое применение.
Кэтим системам относят так называемую искусственную жизнь.4. Прикладное эволюционное моделирование.Генетический алгоритм (англ. genetic algorithm) — это эвристический алгоритм поиска,используемый для решения задач оптимизации и моделирования путём случайногоподбора, комбинирования и вариации искомых параметров с использованием механизмов,напоминающих биологическую эволюцию. Является разновидностью эволюционныхвычислений. Отличительной особенностью генетического алгоритма является акцент наиспользование оператора «скрещивания», который производит операцию рекомбинациирешений-кандидатов, роль которой аналогична роли скрещивания в живой природе.Задача формализуется таким образом, чтобы её решение могло быть закодировано в видевектора («генотипа») генов.
Где каждый ген может быть битом, числом или неким другимобъектом. В классических реализациях генетического алгоритма предполагается, чтогенотип имеет фиксированную длину. Однако существуют вариации генетическихалгоритмов, свободные от этого ограничения.Некоторым, обычно случайным, образом создаётся множество генотипов начальнойпопуляции. Они оцениваются с использованием «функции приспособленности», врезультате чего с каждым генотипом ассоциируется определённое значение(«приспособленность»), которое определяет насколько хорошо фенотип им описываемыйрешает поставленную задачу.Изполученногомножестварешений(«поколения»)сучётомзначения«приспособленности» выбираются решения (обычно лучшие особи имеют большуювероятность быть выбранными), к которым применяются «генетические операторы» (вбольшинстве случаев «скрещивание» — crossover и «мутация» — mutation), результатомчего является получение новых решений.
Для них также вычисляется значениеприспособленности, и затем производится отбор («селекция») лучших решений вследующее поколение.Этот набор действий повторяется итеративно, так моделируется «эволюционныйпроцесс», продолжающийся несколько жизненных циклов (поколений), пока не будетвыполнен критерий остановки алгоритма. Таким критерием может быть: нахождение глобального, либо субоптимального решения; исчерпание числа поколений, отпущенных на эволюцию; исчерпание времени, отпущенного на эволюцию.Генетические алгоритмы служат, главным образом, для поиска решений в многомерныхпространствах поиска.Таким образом, можно выделить следующие этапы генетического алгоритма:1. Задать целевую функцию (приспособленности) для особей популяции2.
Создать начальную популяцию.Начало цикла:1. Размножение (скрещивание)2. Мутирование3. Вычислить значение целевой функции для всех особей4. Формирование нового поколения (селекция)5. Если выполняются условия останова, то (конец цикла), иначе (началоцикла).Для того чтобы говорить о генетическом наследовании, нужно наделить наши особихромосомами. В генетическом алгоритме хромосома - это некоторый числовой вектор,который отвечает подбираемому параметру, а набор хромосом данной особи определяетрешение задачи.
Какие именно векторы следует рассматривать в конкретной задаче,решает сам пользователь. Каждая из позиций вектора хромосомы называется геном.Простой генетический алгоритм случайным образом генерирует начальную популяцию.Работа генетического алгоритма представляет итерационный процесс, которыйпродолжается до тех пор, пока не выполнится заданное число поколений или любойдругой критерий остановки. В каждом поколении генетического алгоритма реализуетсяотбор пропорционально приспособленности, одноточечный кроссинговер и мутация.Сначала, пропорциональный отбор назначает каждой структуре вероятность Ps(и) равнуюотношению ее приспособленности к суммарной приспособленности популяции:Потом происходит отбор (с замещением) всех n особей для дальнейшей генетическойобработки, соответственно величине Ps(і).При таком отборе члены популяции с высокой приспособленностью с большейвероятностью будут выбираться чаще, чем особи с низкой приспособленностью.
Послеотбора, n избранных особей случайным образом разбиваются на n/2 пары. Для каждойпары с вероятностью Ps может применяться кроссинговер. Соответственно, свероятностью 1-Ps кроссинговер не происходит и неизмененные особи переходят настадию мутации. Если кроссинговер происходит, полученные потомки заменяютродителей и переходят к мутации.Определим теперь понятия, отвечающие мутации и кроссинговеру в генетическомалгоритме.Мутация - это преобразование хромосомы, которое случайно изменяет одну илинесколько ее позиций (генов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
