Непрерывные системы автоматики (1088871), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Это делается путем определения частот сопряжения в,. Их в асимптотической ЛАЧХ будет столько, сколько в выражении для е( ) ш 20ь-А+ 'г ', ч дится путем приравнивання друг к другу слагаемых под корнем (ге Уг= 1, откуда в, = 1/1). Частотой сопряжения частотный диапазон делится на 2 части; в < гл, и ш > е1 2. Определить наклон ЛАЧХ в каждом из поддиапазонов. Для этого записывают приближенные выражения для Е(в) в каждом из частотных поддиапазонов. В диапазоне частот:а < га,: е1 г «1, и вторым слагаемым ге д р,р <р ., р у 2оь./~+ ~т О.
В диапазоне частот со > ге ге я» 1, и под корнем наобог-г р, щ <р ~,,р ~ го~к-к+Р~~ юе т. Если ЛАЧХ имеет несколько частот сопряжения, то подобные приближения делают в каждом из частотных подлиапазонов: ГЕ Мс! СОМ < О < Е1сг* Е1сг< Е1 С1сг Ш> Гссэ Ит.д. Если в каком-либо из полдиапазонов полученное выражение для Е(ш) не содержит частотно-зависимых членов. то агжмптота в данном поддиапазоне горизонтальна Наличие каждого частотно-зависимого члена вида +20/йьТ или -20!ХвТ обуславливает наклон асимптоты в данном частотном диапазоне +20 дБ/дек или -20 дБ/дек соответственно.
Вернемся к задаче анализа Зная И"(/ге), можно найти реакцюо звена или системы в установившемся режиме иа входное воздействие, используя пару преобразований Фурье. 1. Х()со) = ) х(1)е '"'й = Р(х(1)); 2. У()м) = Х()м)ЬУ ()ез); 3. у(1) = — ~уцди)е~ 'Ее = у '(у()вз)) 1 Мя= е Р ~( ) — символическое изоб н (2.7) гд р1ике ие обратного преобразования Фурье. Область применения данного метода анализа ограничивается теми входными сигналами, для которых применимо преобразование Фурье (сигналами с ограниченной энергией, длящимися бесконечно долго). Преобразование Лапласа применяется для более широкого 16 1.
Х(з) = ) х(1)е "е1 = 1.(з(1)) а 2. У(в) = Х(з)%(з) а+,~в 3. у(1) = — 1Ьп ) У(в)е"Ев = Е '(У(з)) 2я) (2.9) где Х,( ) н 1. '( ) — символическое изобрюкение прямого и обратного преобразования Лапласа. Вместо расчетов по формулам (2 9), для нахождения выходного сигнала можно пользоваться таблицами для изображений сигналов и их оригиналов. 2А Метод анализа с использованием временных функций систем н интеграла Дюамеля Для определения выходного ею нана системы в переходном класса сигналов, чем преобразование Фурье, в частности для сигналов, тождественно равных нулю прн т < О. При использовании преобразовшня Лапласа для описания систем применяются передаточные функции вида )г(з).
Щ) = у(з)И'(з), где з — оператор Лапласа, А'Ы вЂ” изображение входного сигнала, К(з) — изображение выходного. Так как операции дифференцирования при использовании преобразования Лапласа при нулевых начальных условиях соответствуют умножению сигнала на з, общее выражение передаточной функции по Лапласу с точностью до обозначений совпадает с выражением для передаточной функций в операторной форме (2.3) Ь,в + Ь,в" '+ ... + Ь (2.8) в,з" +в,в" '+... +з, Выражение (2.8), также как и (2.5)„можно получить, применяя преобразование Лапласа к левой и правой частям уравнения (2.1) при нулевых начальных условиях. Позтому, также как и (2.5), оно не является формальным. Зная )у(т), можно найти выходной сигнал, используя пару преобразований Лапласа 17 режиме используются временные функции.
К временным функциям относятся переходная (ПФ) и импульсная переходная (ИПФ) функции. ПФ Ь(Г) описываег реакцию системы на ступенчатое единичное воздействие о(г) при нулевых начальных условиях. График ПФ называется переходной характеристикой (ПХ). ИПФ, или весовой функцией д(г) называется реакция системы на единичный импульс б(г) при нулевых начальных условиях. График ИПФ называется импульсной переходной характеристикой ИПХ. Временные функции связаны между собой следующей зависимостью йЯ=г(йЯ!й. Зная временные функции, можно найти выходное напряжение системы, используя интеграл Дюамеля: ! у(о) = (я(~)х (г — т)Ит =(я(о — т)х (т)с(т. о о Использование того или другого метода анализа обычно определяется условиями работы системы'.
Как следует из вышеизложенного материала, зная выражение для одной из трех передаточных функций системы, всегда можно получить две другие. Рассмотрим, какая существует связь между временными функциями и передаточными. По определению, весовая функция КЦ есп реакция системы на Ь вЂ” функцию, а передатачная функция по Лапласу Щ) есть отношение изображения выхцлного сигнала к изображению входного: )г'(з) = .= Е(Иг)), Е(о (Ю Е(б (г)) т.х Е(д(г)) = 1.
Таким образом, передаточная функция по Лапласу есть изображение весовой функции системы; 2.5. Типовые звенья н их характеристики Линейные элементы в реальных системах радиоавтоматики могут бытыюстроены по различным схемам, выполнять различные 1б функции, в них даже могут использоват)1са различные физические явления, ио с ~~~~~ зрения авали!а работй системы ~~~~~ значение лишь зависимости, связывакицие входные и выходные сигналы звеньев в переходном н усшновившемся режимах.
Все мюгообразие реальных звеньев можно свесш к нескольким типовым, причем в наиболее простых случаях реальное звено замснжтся одним типовым, а в более сложных — несколькими типовыми звеньяьпь Безусловно, такая замена не всегда справедлива И характеристики типОВых зВсньсВ лишь приблвжсннО ОписыВают рсальные при определенных условиях. Типовые звенья описываются дифференциальными уравнениями не выше 2-го порядка. 1. Безинерционное звено. Диф. уравнение: у=4х, где я,— коэффициент передачи звена, безраз мерен, Пример реализации — делитель на сопротивлениях, тогда Ф < 1, или усилитель в среднечастотном диапазоне, тогда к >1.
Передаточные функции: )Р(р) = я; 1г'(де) = я; Щ) = 7с. А(ш) =1(:.(Ш) =~;.(Ш)'=а; Чрй.-'))1цш) =2ай»' ' ЛАЧХ звена изображена на рис 2,2. 2. Идеальное интегрирующее звено. Диф. уравнение су = Мх; !г (р) = — = —: я = — (1/с)! и' (уге) =— 1 1 . ! А д рг т Угвт Уге 1 11 й А(а~)= — = —; и(а~~=(1 т(в)= —; ад" ю И ь (а) = 20 1я к — 20 12 а = 20 )2 а Т; г(е) я й(а) = агсгя — = — —.
и(е) 2 ЛАЧХ звена изображена на рис.2.3. Частоту среза можно найти. приравняв г.(а) и О. Проделав зто, получаем а, = 1/Т. 10 а„Ф=) гТ в Наклон ЛАЧХ равен -20 дБ/дек. Реалывго звена, для которого входное и выходное напряжения были бы связаны интегральной вгввснмостью. не существует. Реальные звенья по своим яарактеристикам могут только приближаться к идеальному ннтегрирукицему звену. Пример — интегрируюплгя ЯС нли ь/2 цепь, но оиа носит название инерционного звена. 3.
Инерционное (апериоднческое) звено. Диф. уравнение: (Т/г+1)у=/сг, 2 — козффициент передачи, безразмерен. и' (р) = ; и' (/а) = 2, 2 ; А(а) = 1+ Рт 1+ /ет (+ агт г 2 0 — /аТ) 2, геТ Н Огг)= г — / — — ' 1+ а,гу г г+ агт г )+агу, г /г йаТ в(а() = г г, Я(а/= «фо/ = — тггкат. /,(а() = 20/л/г — 20/к /(ч.агт г. Для построения асимптотической ЛАЧХ инерционного зве- на воспользуемся методикой. изложенной выше.
1. Определяем частоты сопряжения. Одна частота сопряжения.' в, = 1/Т. Два частотных подлиапазона: в с 1/Ти е > 1/Т. 2. Определяем наклон ЛАЧХ в каждом подлиапазоне. Записываем приближенные выражения для ЛАЧХ. в < в„Е(а) = 20/я й — асимптота горизонтальна се > в,р /,(ю) = 20/я А — 20/к аТ вЂ” аснмптота имеет наклон— 20дБ/дек.
ЛАЧХ и ЛФЧХ звена изображена на рис 2.4. Из рнс. 2.4 видим, что инерционное звено (реальная инта.- рнрующая цепь) приближается по характеристикам к идеальному интегрирующему звену на частотах а > в . 4. Идеальное дифференцирующее звено. Дифференциальное уравнение: у=10~х; /с — козффициент передачи В = Т (с).
И(р) =/р=рт; /у(/ю) //п,=~„Т. 4(ю) = юТ; и(в) = 0; т(а) = ют; ср(в) = к/2, Е(ю) = 20/явТ. ЛАЧХ имеет один частотный диапазон, только один частотнозависимый член 20 )6"гаТ, который обуславливает наклон ЛАЧХ, равный е20 дБ/дек. (рис. 2.5). ьЩ 20фК+26 г 3 ! Идеального днфференцирующего звена, как и интегрирующего. в природе не существует. По характеристикам к нему приближается дифференцирующая ИС или 1.й цепь, но она не относится к типовым звеньям. Поиммер1 Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ реальной дифференцирующей цепочки (ДЦ) (рис. 2.6), Используя закон Ома, можем записать: К )еСК К ч 1ДвС 1+)аСй 3а~ 1+ уаТ Рнс. 2.6 Видим, что математически реальная ДЦ представляет собой последовательное соединение 2-х типовых звеньев: идеального дифференцируюп~его с Щю) =~вТи инерционного с Юг0ю) =1/1+ОТ. Зная фазовые характеристики данных звеньев, можно записать фазовую характеристику цепочки: Ч(га) = Ы2 - агс~йгеТ гг ж( )=иь т — пь Я+ ь' А(в) =-; 11+аРТ ~ Для построения асимптотической ЛАЧХ используем обычную методику.
1. Определяем частоты сопряжения. Одна частота сопрюкения: еэ — 1/Т. Два частотных поддиапазона а < ез, и в > ез 2. Определяем наклон ЛАЧХ в каждом поддиапазоне; Для зтого записываем приближенные выражения для 7,(в) в каждом поддиапазо не: ез < ш;. Х(в) = 20 7раТ вЂ” асимптотаиьиат нахлон +И дик. е > ез;. 7(в) = 20 7аь Т- 20 1яаТ = 0 — горизонтальная асимптота. идущая вдоль оси абсцисс. ЛАЧХ и ЛФЧХ реальной ДЦ приведена на рис. 2.7.
Из рис. 2.7 видим. что реальная ДЦ по характеристикам приближается к идеальному дифференцирующему звену на частотах ез < в Пример 2 Построить ЛАЧХ и ЛФЧХ двух последовательно соедннен- ных инерционных звеньев. Результирующая ЧПФ". и ()г,) г . кг (уозначгнц. г-ьг,(. )+1сгТ1 )+))втг А(ег) = гг()в) = -дгсгаи7) - гггс1хггтг + гтг )+ гу г жы-гога-юь,~ф+ 'т,'-пь г+ Щ Примем, что Тг > Тг, тогда сгм 1% < <йм 1/Тг, Имеем две частоты сопряжения и три частотных подцнапазонгс аз<се:огн<сг<сг г,'ег>ега. сг < в,г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
