Надежность АСОИУ (1088455), страница 8
Текст из файла (страница 8)
1.5). Например, для значений вероятности Ра = Pb = Pd = Pe = 0,9и Рc= 0,8 результирующая вероятность работоспособности рассматриваемой схемы окажется равной P= 0,85.Структурный анализ и преобразования при расчетах надежности. Структура АСОИУ достаточно сложная, что приводит ксложности расчетов ее надежности. Поэтому на практике обычно используется принцип декомпозиции структурысистем, который позволяет представить систему в виде совокупности элементарных схем, спускаясь с уровня устройстви блоков до уровня функциональных узлов.
В предельном варианте оказывается возможным выйти на логическиеструктуры, состоящие из последовательных и параллельных соединений элементов. Практика показала, что при расчетенадежности любую структуру в процессе последовательной декомпозиции можно представить в виде последовательнопараллельных структур простейших элементов схемы (до уровня серий интегральных схем или типовых элементовзамены — ТЭЗов), показатели, надежности которых известны и определяются технологией и конструкцией соответствующих элементов.Рассмотрим некоторые примеры преобразования структурных схем с целью последующего расчета надежностикомплекса аппаратных средств АСОИУ. Первый пример иллюстрирует преобразование структуры «треугольник» в«звезду» (рис.
1.6).Чтобы соединение типа «звезда» при расчете надежности было эквивалентно соединению «треугольник»,необходимо обеспечить эквивалентность уравнений работоспособности рассматриваемых соединений. Логическиеуравнения для точек1,2 и 3 схем будут иметь следующий вид:a ∨ b & c = x & y;b ∨ a & c = x & z;c ∨ a & b = y & z.Если принять, что а, b, с, x, у, z— это события, состоящие в том, что элементы находятся в работоспособномсостоянии, то вероятности работоспособного состояния цепей 1-2, 1-3, 2-3 должны быть равны как для «треугольника»,так и для «звезды».
Отсюда22Pa + Pb Pc − Pa Pb Pc = Px Py ;Pb + Pa Pc − Pb Pa Pc = Px Pz ;Pc + Pa Pb − Pc Pa Pb = Py Pz ;Если в схеме используются элементы одной серии, то возможно, чтоPa = Pb = Pc = PТ ;Px = Pz = Py = Pэ .Тогда система уравнений упрощается:PT 1 + PT 2 − PT 3 = Pэгде P3 — вероятность безотказного состояния цепей 1-2; 1-3; 2-3.Подобным образом можно определить вероятность безотказного состояния моста (рис. 1.7, а).В результате преобразования группы элементов (л,О,с) в «звезду» ( х , у, ζ) схема моста преобразуется впоследовательно-параллельную схему (рис. 1.7, б), вероятность безотказного состояния которой определяетсясоотношениемP = Px ( Py Pd + Pz Pc − Py Pd Pz Pc ).Подобным образом можно преобразовывать и более сложные структуры аппаратных средств обработкиинформации при расчете надежности комплекса технических средств (KTC) АСОИУ.Рис.
1.7. Преобразование «моста» В «параллельнопоследовательную цепочку»Вероятностные методы расчета надежности систем. При анализе и расчетах надежности АСОИУ изучение вероятностных(случайных) процессов занимает важное место, потому что функционирование таких систем, по сути, являетсяреализацией вероятностных процессов.Чтобы описать вероятностный процесс, устанавливают его тип и априорные числовые значения (параметры). Какутверждают исследователи, из всех случайных процессов для АСОИУ наиболее характерным является марковскийпроцесс. Считается, что для каждого момента времени вероятность любого состояния объекта в будущем зависит только23от состояния объекта в настоящий момент и не зависит от того, каким образом объект пришел в это состояние.
С точкизрения надежности системы эта исходная предпосылка не всегда приемлема. Тем не менее марковская модель процессовполучила весьма широкое распространение при анализе и прогнозных расчетах надежности проектируемых систем.Одной и з важнейших характеристик Марковского процесса является вероятность перехода объекта в то или иноесостояние за заданный промежуток времени. Эта характеристика позволяет определить вероятности каждого извозможных состояний процесса.Вероятностные процессы часто представляют в графической форме. Положим, что объект может находиться внекоторых состояниях, число которых конечно и равно п.
Номера состояний: 0,1,2,3,..., n. Из ί-го состояния в j-е объектпереходит с некоторой интенсивностью λ i j . В обратное состояние (из j-го в i-е) — с интенсивностью µ . Граф для случаятрех состояний ( n = 3 ) объекта приведен на рис. 1.8.Рис. 1.8. Пример графического представления вероятностных процессовВ качестве состояний для приведенного графа рассматриваются следующие:• состояние S0: два элемента, входящие в объект, работоспособны;• состояние S1: один из элементов, входящих в объект, находится в отказовом состоянии;• состояние S2: два элемента, входящие в объект, находятся в отказовом состоянии.А.
Н. Колмогоровым была предложена система дифференциальных уравнений для определения вероятностейкаждого из этих состояний. При этом для каждого состояния составляется свое уравнение. Например, вероятность того,что объект в интервале времени ∆t, примыкающем к времени t, находится в состоянии S0, равна произведениювероятности того, что объект в момент времени ί находится в нулевом состоянии, на вероятность того, что он не перейдетв интервале А* из состояния S0 в состояние S1, плюс произведение вероятности того, что в момент времени t объектнаходится в состоянии S1, на вероятность того, что он перейдет в состояние S0 из состоя н и я S за время ∆t:P0 (t + ∆t ) = P0 (t ){1 − [P01 (∆t )]} + P1 (t ) P10 (∆t ).Аналогично формулируются условия и вероятности переходов для состояний S1и S2и т.
д. В результате получаютсясистемы уравнений, где Р„ (вероятность перехода объекта из состояния Si в Sj)выражается через значения интенсивностиотказов ΛIJPij (∆t ) = 1 − exp(−λij ∆t ) = 1 − (1 − λij ∆t ) = λij ∆t.С другой стороны, вероятность перехода объекта из состояния Sв состояние Si (вследствие восстановления послеотказа) с интенсивностью восстановления µ описывается соотношениемPji (∆t ) = µij ∆t.Вероятность отсутствия переходов из состояния S1в состояние S2или S0:1 − [P12 (∆t ) + P10 (∆t )] = 1 − (λ12 ∆t + µ10 ∆t ).Представленные выше соотношения подставляются в исходную систему уравнений P0 (t + ∆t ), P1 (t + ∆t ), P2 (t + ∆t ),...Формирование системы уравнений на основании графа состояний рекомендуется осуществлять с помощьюследующих процедур.Для каждого из возможных состояний объекта S записывается уравнение: в левой части — dP i /dt, в правой части— столько слагаемых, сколько стрелок графа соприкасается с данным состоянием.24При этом если стрелка графа направлена в данное состояние S1, то перед слагаемым ставится плюс, если стрелканаправлена из данного состояния — ставится минус.Каждое из слагаемых будет равно произведению интенсивности перехода из данного состояния (или в данноесостояние) на вероятность состояния, из которого выходит стрелка.Решение системы полученных уравнений аналогично решению любых дифференциальных уравнений.
Однако еслирассмотреть вероятностный процесс как марковский стационарный (вероятности состояний не меняются со временем),то производные dP i /dt= 0 .Системы с последовательным соединением элементов. В системах с последовательным соединением элементов длябезотказной работы в течение некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из η элементов работалбезотказно в течение этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказнойработы n элементов определяют по теореме умножения вероятностей:nni =1i =1P(t ) = p1 (t ) p2 (t )...
pn (t ) = ∏ p1 (t ) = ∏ (1 − qi (t )).Соответственно вероятность отказа такой системы:nni =1i =1Q (t ) = 1 − P (t ) = 1 − ∏ pi (t ) = 1 − ∏ (1 − qi (t )).Если система состоит из равнонадежных элементов ( p i = p ) , тоP(t ) = pin (t ), Q (t ) = 1 − (1 − q (t )) n .Из приведенных соотношений, очевидно, что даже при высокой надежности элементов надежность системы припоследовательном соединении оказывается тем ниже, чем больше элементов входит в состав схемы.
Кроме того,поскольку все сомножители в правой части выражения не превышают единицы, вероятность безотказной работыэлементов при их последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной работы самогоненадежного из ее элементов.Системы с параллельным соединением элементов. Системой с параллельным соединением элементов называется система,отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов. Такие схемы надежности характерны для систем, вкоторых элементы дублируются или резервируются, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
