Смагин М.С. Вычислительные машины, системы и сети (1088253), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Операция «НЕ» нам уже известна, а представление об операциях И(AND) и ИЛИ(ОR) можно получить, изучив их таблицыистинности.И (AND)ИЛИ (OR)КонъюнкцияДизъюнкцияX1 X2 X1 AND X2 X1 X2X1 OR X2000000010011100101111111Данные операции называются также, соответственно, «конъюнкцией»и «дизъюнкцией», а реализующие их логические элементы – конъюнкторамии дизъюнкторами.На операции И-НЕ(NAND) и ИЛИ-НЕ(NOR) следует обратить особоевнимание – каждая из них образует функционально полную группу, состоящую из одной операции.Эти две операции особенно популярны, поскольку вычислительныеустройства из однотипных структурных элементов гораздо дешевле и проще11в производстве, чем вычислительные устройства, построенные на основеразнотипных элементов.X1X2X1 NAND X2X1X2X1 NOR X2001001011010101100110110Вопрос о том, как именно с помощью указанных операций выразитьпроизвольную функцию от различного числа операндов мы оставим за пределами нашего рассмотрения, поскольку любая современная система автоматизированного проектирования сделает данную операцию автоматически.Проектировщику же достаточно лишь задать таблицу истинности.Двоичная и шестнадцатеричная системы счисленияКак уже говорилось, с помощью последовательностей нулей и единицможно кодировать арифметические цифры.
Такая система кодирования называется двоичной системой счисления. Двоичная система счисления, как ипривычная нам десятичная, является позиционной, то есть значение символаопределяется его позицией в записи числа.Возьмем, например, число 171. В нём имеется два одинаковых символа, две единицы. Однако одна обозначает одну сотню, а другая одну единицу.Их значимость определяется их позицией в записи. Привычная нам системасчисления называется десятичной, поскольку каждый разряд числа соответствует определённой степени числа десять. Соответственно, число 171 можно представить как:121·102+7·101+1·100=171Число, возводимое в степень в каждом разряде, называется основаниемсистемы счисления.
Основанием двоичной системы счисления является число 2. Т.е. каждый разряд такого числа соответствует двойке, возведённой встепень, равную позиции разряда в записи числа. Возьмём, например, двоичное число 10101011.10101101=1·27+0·26+1·25+0·24+1·23+0·22+1·21+1·20Пересчитаем получившееся значение в десятичной системе счисления:1·128+0·64+1·32+0·16+1·8+0·4+1·2+1·1=171В литературе и научно-технической документации очень часто, когдаговорят и пишут о числах в машинном представлении, используют шестнадцатеричную систему счисления.В данной системе представления чисел каждый разряд соответствует, взависимости от его позиции, степени числа 16. Цифры от 0 до 9 в этой системе счисления записываются так же, как в десятичной, а цифры от 10 до 15записываются латинскими буквами от А до F.Значения чисел в десятичной системе счисления и соответствующие имчисла шестнадцатеричной системы представлены в таблице.10-ичная16-ричная0–90–910A11B12C13D14E15F13Для того, чтобы отличать десятичные числа от шестнадцатеричных,последние, при записи, часто предваряют знаком # (диез).
Например, числа10 и #10 имеют разные значения и равны, соответственно, 10 и 16.Уже известное нам в двоичной и десятичной системах число 171 в шестнадцатеричной системе будет записываться как #АD. Данная системаудобна в использовании тем, что каждый разряд числа в 16-ричной системесчисления, соответствует 4 разрядам числа, записанного в двоичной. Этоудобно тем, что при записи большого числа в 16-ричном формате, оно занимает меньше места на странице, но при этом быстро и легко преобразуется вдвоичное. Причём, если интерес вызывает значение конкретного разряда, тонет нужды преобразовывать в двоичную форму всё число.Для того, чтобы определить количество двоичных разрядов, котороепотребует передача определённого числа, необходимо определить ближайшую к нему большую данного числа степень двойки.
Показатель этой степени и будет численно равен необходимому числу разрядов. Степени двойкилучше запомнить. По крайней мере, несколько первых.2021222324252627281248163264128256Двоичные числа, точно также как привычные нам десятичные, можноскладывать, вычитать, умножать и делить. Алгоритмы выполнения этих операций не столь важны для данного курса, поскольку, во-первых, это можетсделать любой инженерный калькулятор, и во-вторых, всегда можно перевести двоичные числа в десятичные, провести нужную операцию, а затем перевести результат обратно в двоичную форму.Следующей важной проблемой, с которой нам предстоит разобраться,это машинное представление отрицательных чисел. Есть несколько способовпредставления отрицательных чисел, но самым распространённым является14так называемый «Код с дополнением до двойки». В него заложена простаяидея, суть которой выражается формулой:Х+(-Х)=0Первый разряд при записи числа в дополнительном коде является знаковым, остальные кодируются согласно данной формуле.
Очевиден и способизменения знака числа, для этого его достаточно проинвертировать (т.е. выполнить над каждым разрядом операцию «не», называемую также «инверсией») и прибавить 1.В приведённой ниже таблице показаны примеры представления нескольких положительных чисел и соответствующих им отрицательных, атакже показан результат их сложения.X2X100011010011Y10Y2Результат+-111102+-211003+-31010Поскольку с самого начала своего развития цифровые ЭВМ предназначались, в первую очередь, для выполнения сложных математических расчётов, то сразу встало два вопроса: как представлять в такой системе дроби икак сократить количество используемых разрядов при записи больших чисел.Особенно это понадобилось для выполнения расчётов, связанных сядерной физикой, требующих операций над очень большими числами.
Длятого, чтобы представить себе порядок чисел, фигурирующих в таких расчётах, достаточно сказать, что только за одну секунду атомы изотопа Цезий-133совершают порядка 9 миллиардов колебаний. Желающие могут представитьсебе, сколько двоичных разрядов понадобится для представления числа 9миллиардов.15Так был разработан формат представления чисел с плавающей точкой.Данный формат широко используется нами в повседневной жизни при записи больших чисел. Ту же цифру 9 миллиардов можно представить в такомвиде: 9 000 000 000, а можно в таком 9·109.
Если же показатель степени десятки сделать отрицательным, то можно представлять очень маленькое число. Так число 9·10-9 представляет 9 миллиардных. Кстати, одной миллиардной доле соответствует столь популярная ныне множественная частица «нано».В двоичной системе счисления числа с плавающей точкой представляются в виде M·2P. Число M называется мантиссой числа, а число P – порядком. Следует обратить внимание на один важный нюанс, число можно хранить в формате с плавающей точкой множеством разных способов, например: 0.110·25, 110·22, 0.0110·26. Чтобы устранить эту неоднозначность, установили, что двоичное число с плавающей точкой всегда должно записываться в форме ±0.1bbbb·2N. Операцию приведения двоичного числа к такой форме называют нормализацией. Ноль в этой записи информации не несёт, егоможно отбросить. Первый разряд, поскольку он всегда равен единице, тожеможно отбросить, но необходимо всегда помнить о его существовании.
Поэтому если мантисса имеет длину 7 разрядов, надо помнить, что она кодирует8-разрядное число, начинающееся с единицы.Организация хранения данных и вычислений с плавающей запятойосуществляется в большинстве современных вычислительных средств в соответствии с международным стандартом IEEE 754-2008. Аббревиатура IEEEрасшифровывается как Institute of Electrical and Electronics Engineers или Институт инженеров в области электроники и электротехники. Это авторитетная международная организация, издающая открытые международные стандарты, связанные с разработкой и производством вычислительной техники.Стандарты, разработанные IEEE, ещё неоднократно будут упоминаться вдальнейшем.16Лекция №2Принципы проектирования цифровых вычислительных устройствЗадача проектирования и разработки цифровых вычислительных устройств, предполагает несколько различных подходов к своёму решению.
Основное различие между ними заключается в наборе и свойствах элементов,которыми оперирует инженер-разработчик. Из этих элементов, как из кирпичиков, он и строит разрабатываемую систему. Чем проще операционные элементы, тем, с одной стороны, сложнее и дольше работа разработчика, а сдругой стороны, тем точнее он может добиться удовлетворения требований,предъявляемых к системе. И наоборот, чем операционные элементы сложнее,тем проще работа разработчика, но и тем меньше у него будет возможностейпо влиянию на характеристики будущей системы.
В современной инженерной практике выделяют четыре различных принципа или уровня проектирования по мере возрастания сложности операционных элементов: физический,логический, структурный и поведенческий.Проектирование на физическом уровне наиболее массово применялосьс начала сороковых до начала 70-х годов. С начала 70-х, до начала 90-х гг.наиболее массово использовалось логическое проектирование, а с начала 90х и по настоящее время чаще всего используется структурное. Однако в настоящее время и поведенческое проектирование всё больше отвоёвывает себеместо под солнцем.При работе на физическом уровне проектирования в распоряженииинженера-разработчика находятся лишь простейшие электрические и электронные устройства, − конденсаторы, резисторы и транзисторы. На логическом уровне такую роль играют логические элементы, образующие функционально полные системы логических операций, и однобитовые элементыпамяти, называемые триггерами.
На структурном уровне операционнымиединицами являются узлы, выполняющие простейшие математические и логические операции и многобитовые элементы памяти, − регистры. На пове17денческом, − узлы, выполняющие сложные математически и логические операции, например извлечение квадратного корня, а также интерфейсные узлы,выполняющие приём и передачу данных.Вместе с развитием принципов проектирования, развивались и способыразработки. Первоначально применялся так называемый графический способ.Он предусматривал описание электронных устройств в виде графическихсхем, где отдельные структурные элементы выступали в виде своих условных графических обозначений (УГО), а связи между ними обозначались линиями.
Первоначально схемы выполнялись вручную на бумаге, затем, по мере развития вычислительной техники, появились специальные программы, −системы автоматизированного проектирования (САПР). Они позволяют создавать и хранить схемы в электронном виде. Такой способ разработки применяется при проектировании на физическом, логическом и структурномуровнях.Однако по мере усложнения вычислительной техники стали очевиднынедостатки графического способа, − сложность и трудоёмкость.
Поэтому помере освоения логического уровня проектирования обозначился переход кновому способу разработки, − языковому или текстовому. Для этого способахарактерно текстовое описание схем с помощью специальных языков описания аппаратуры. На сегодняшний день наибольшей популярностью пользуются два из них − VHDL и Verilog.VHDL был разработан в США, однако наибольшее распространениеполучил в Европе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
