Лекционный курс от Русакова (1087061), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Задаютсяграницы изменения интересующей характеристики. уi[yн;ув], числоминтервалов Ng. Определяется ширина интервала =( yн - ув)/Ng.Затем в процессе моделирования по мере появления значений уi определяетсячисло попаданий этой случайной величины в каждый из интервалов Riгистограммы. По этим данным вычисляется относительная частота покаждому интервалу: Gi=Ri/(N*), где N - общее число измерений у. Площадьгистограммы равна единице, равна сумме площадей:NgRRS  G     N       Niiii1Ngт.к.

N   Ri 1,1При необходимости выдвигается гипотеза о том, что эмпирическоераспределение согласуется с некоторым теоретическим распределением. Этагипотеза проверяется по тому или иному критерию. Например, прииспользовании критерия 2 в качестве меры расхождения используетсявыражениеNg2  Ri  N  PiN P2(6);1iгде - Pi определяется из выбранного теоретического распределениявероятность попадания случайной величины в i-ый интервал.Py i 1i   x dx  F ( yyi)  F ( yi )(7).i 1Из теоремы Пирсона следует, что для любой функции распределения F(y)случайной величины у при N распределения величины 2 имеет вид:M k ( z )  p(   z ) z122k2* Г (к2t)0k 12*et2dt ,гдеz-значениеслучайнойвеличины  ,k=Ng-(r +1) - число степеней свободы распределения 2 .

r - количествопараметров теоретического распределения, Г(к/2) - гамма функция.Функция распределения 2 табулирована. По вычисленному значению2 и числу степеней свободы с помощью таблиц определяется вероятность752Р(2<Z). Если она превышает заданный уровень значимости С, то выдвинутаягипотеза принимается.Моделирование систем с использованием типовыхматематических схемБлочные иерархические модели процессов функционирования системРассмотрим машинную модель Mm, системы S как совокупность блоков {mi},i=1,2…n. Каждый блок модели можно охарактеризовать конечным наборомвозможных состояний {Z0}, в которых он может находиться.

Пусть в течениерассматриваемого интервала времени (0,Т) блок i изменяет состояние вмоменты времени tijТ , где j - номер момента времени. Момент времениможно разделить на три группы: случайные, связанные с внутренними свойствами блока; случайные, связанные с изменением состоянием других блоков,имитирующая воздействие среды Е; детерминированные моменты, связанные с заданным расписаниемфункционирования блока.Моментами смены состояний модели Мм в целом t(k) Т будем считать всемоменты изменения блоков {mi}, рис. 8.1. см. ниже.Рис. 8.1. Смена состояний модели для случаев 3-х блоковПри этом моменты ti(j) и tk являются моментами системного времени, т.е.времени, в котором функционирует система S. При машинной реализациимодели Мм её блки представляются соответствующими программнымимодулями.Особенности реализации процессов с использованием Q-схемПри моделировании Q-схем следует адекватно учитывать как связи,отражающие движения заявок (сплошные линии) так и управляющие связи(пунктирные линии).Рассмотрим фрагмент Q-схемы (Рис.

8.2.):76Рис. 8.2. Фрагмент Q-схемы.Примерами управляющих связей являются различные блокировкиобслуживающих каналов (по входу и по выходу): "клапаны" изображены ввиде треугольников, а управляющие связи пунктирными линиями. Блокировкаканала по входу означает, что этот канал отключается от входящего потоказаявок, а блокировка канала по выходу указывает, что заявка обслуженнаяблокированным каналом, остаётся в этом канале до момента снятияблокировки. В этом случае, если перед накопителем нет "клапана", то при егопереполнении будут иметь место потери заявок.Моделирующий алгоритм должен отвечать следующим требованиям: обладать универсальностью относительно структуры, алгоритмовфункционирования и параметров системы S; обеспечивать одновременную и независимую работу системы S; укладываться в приемлемые затраты ресурсов ЭВМ.

(памяти, временирасчёта для реализации машинного эксперимента); проводить разбиение на достаточно автономные логические части(блоки); гарантировать выполнение рекуррентного правила расчётов;При этом необходимо иметь виду, что появление одной заявки входящегопотока в некоторый момент времени ti может вызвать изменение состояния неболее чем одного из элементов Q-схемы, а окончание обслуживания заявки вмомент ti в некотором канале К может привести в этот момент времени кпоследовательному изменению состояний нескольких элементов (Н,К), т.е.будет иметь место процесс распространения смены состояний в направлениипротивоположном движению заявки в системе S.

Поэтому просмотрэлементов Q-схемы должен быть противоположным движению заявок.Все виды моделирующих алгоритмов Q-схемы можно классифицироватьследующим образом (см. Рис. 8.3.):77Рис. 8.3. Виды моделирующих алгоритмов Q-схемы.Алгоритмы моделирующие Q-схему по принципу "t" являютсядетерминированными (по шагу), а по принципу особых состояний –стохастические. Последние могут быть реализованы синхронным иасинхронным способами.При синхронном способе один из элементов Q-схемы (И, Н или К) выбираетсяв качестве ведущего и по нему "синхронизируется" весь процессмоделирования.При асинхронном способе — ведущий (синхронизирующий) элемент неиспользуется, а очередному шагу моделирования (просмотру элементов Qсхемы) может соответствовать любое особое состояние всего множестваэлементов И, Н и К.

При этом просмотр элементов Q-схемы организован так,что при каждом особом состоянии либо циклически просматриваются всеэлементы, спорадически - только те элементы, которые в этом случае могутизменить своё состояние. (просмотр с прогнозированием)Построение и реализация моделирующих алгоритмов Q-схемПрежде чем использовать какой либо язык для моделирования Q-схемы,необходимо глубже вникнуть в суть процесса построения и реализации М.А.Пример.

Рассмотрим Q-схему (Рис. 8.4.):Рис. 8.4. Трехфазная Q-схема.Примем обозначения:Р - вероятность потери заявки (Р=N1/(N1+N3));78tm - время появления очередной заявки из источника;tk,j - время окончания обслуживания заявки каналом Кк,j, k=1,2,3…; j=1,2…;zi, zk,j - состояния накопителей и каналов обслуживания;tn - текущее время моделирования;Li - ёмкость i-ого накопителя;Lkm - число каналов в к-ой фазе;N1, N2 - число выходных заявок;Т - интервал моделирования;При имитации Q-схемы на ЭВМ требуется организовать массив состояний:zk,j, tk,j, j=1, Lkm; zi - число заявок в накопителе Hi; i=1,2; ti - i-ая заявка изисточника.zk,j = {1- канал занят; 0 - канал свободен; 2 - заблокирован};Укрупнённая схема детерминированного МА Q-схемы, построенного по"принципу t" представлена на рисунке 8.5.79Рис.

8.5. Блок схема моделирования Q-схемы по принципу "t".А далее более подробно рассмотрены алгоритмы блоков 4-9.8081Планирование машинных экспериментов с моделями систем.Методы планирования эксперимента на модели.Основная задача планирования машинных экспериментов заключается вполучении необходимой информации об исследуемой системе приограниченных ресурсах (затраты машинного времени, памяти и т.п.). К числучастных задач, решаемых при планировании машинных экспериментов,относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование,уменьшенияпогрешностирезультатовмоделирования,проверкиадекватности модели и т.п.Эффективность машинных экспериментов существенно зависит отвыбора плана эксперимента, т.к.

именно план определяет объём и порядокпроведения вычислений на ЭВМ, приёмы накопления и статистическойобработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задачапланирования машинных экспериментов с моделью формируется следующимобразом: необходимо получить об объёме моделирования, заданном в видемоделирующего алгоритма (программы) при минимальных или ограниченных82затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.Таким образом, при машинном моделировании необходимо не толькорационально планировать и проектировать саму модель системы, но и процессеё использования, т.е. проведения с ней эксперимента.При планировании машинных экспериментов возникает целый рядпроблем, взаимно связанных как с особенностью функционированиямоделируемого объекта, так и с особенностью машинной реализации моделии обработки результатов эксперимента.

В первую очередь к таким относятсяпроблемы построения плана машинного эксперимента, стохастическойсходимости результатов, ограниченности машинных ресурсов, уменьшениядисперсии оценок, полученных на машинной модели и т.д.Рассмотрим основные понятия теории планирования эксперимента. Впланировании эксперимента различают входные (изогенные) и выходные(эндогенные) переменные: х1, х2,…, хк; y1, y2…, ye. Входные переменные в ТПЭназывают факторами а выходные — реакциями.

Каждый фактор xi, i=1,2,…,kможет принимать в эксперименте одно или несколько значений, называемыхуровнями. Фиксированный набор уровней факторов определяет одно извозможных состояний рассматриваемой системы. Одновременно этот наборпредставляет собой условия проведения одного из возможных экспериментов.Каждому фиксированному набору уровню факторов соответствуетопределённая точка в многомерном пространстве, называемая факторнымпространством. Эксперименты не могут быть реализованы во всех точкахфакторного пространства, а лишь в принадлежащих допустимой области, какэто например оказано для случая двух факторов Х1 и Х2 на рисунке (см. нижерис.

Характеристики

Список файлов лекций