Синтез автоматических систем в условиях неполной информации о переменных параметрах объекта (1086432), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В качестве априорной информации в худшем случае может выступать только знание того, что функция качества имеет экстремум. При этом ни количество экстремумов, ни их положение, ни аналитическое выражение функции качества не известно.

Таким образом, до опыта известно, что в фазовом пространстве существует некоторая изменяющаяся во времени (дрейфующая) поверхность y = f(x_l,x₂,...,x_n,t), определяемая некоторой функцией качества и имеющая один или несколько экстремумов. Экстремальная поверхность ограничена, так как всегда ограничены координаты х₁,х₂,...,х_п.

Система экстремального управления должна вывести и удержать рабочую точку в глобальном экстремуме (maximum maximorum или minimum minimorum).

Рисунок 1.3 - Дрейф экстремальных характеристик объекта: а - по вертикали; б - по горизонтали и вертикали

Для простоты рассмотрим не экстремальную поверхность, а экстремальную линию (рисунок 1.3). Под действием различных возмущающих воздействий экстремальная линия может смещаться или, как принято говорить, дрейфовать. При этом возможны два случая: экстремум дрейфует по вертикали с искажением или без искажения формы (рисунок 1.3 - а), экстремум смещается и по вертикали, и по гори­зонтали (рисунок 1.3 - б).

Если по оси ординат откладывается величина, характеризующая качество работы системы, то естественно желание работать в районе экстремума. В первом случае для этого достаточно каким-либо образом (аналитически или экспериментально) один раз определить положение экстремума, а затем использовать систему стабилизации. Во втором случае необходимо следить за экстремумом. Если закон дрейфа известен, то может быть использована следящая система или система программного управления. При неизвестном законе дрейфа обе системы оказываются неспособными обеспечить цель управления и требуется

специальная экстремальная система.

Следовательно, системы экстремального управления предназначены для стабилизации координат х₁,х₂,...,х_п, объекта управления относительно наперед неизвестных значении х_х =х_1э,х₂ =х_2э,...,х_п = х_пэ, соответствующих экстремальному значению функции у = f(x_l,x₂,...,x_n).

Допустим, что в некоторый момент времени рабочая точка объекта А (рисунок 1.4) определялась координатами х_а,у_а и находилась в экстремуме. Возмущающие воздействия скачком сместили экстремальную характеристику в новое положение. В результате состояние объекта характеризуется точкой В с координатами х_в,у_в .Точка В находится между двумя экстремумами. При случайном выборе направления она может прийти в минимум или в максимум. И то и другое положение соответ­ствует экстремальному значению функции.

Рисунок 1.4 - Движение СЭР при скачкообразном смещении характеристики

Очевидно, что для правильной работы экстремальной системы необходимо задать вид требуемого экстремума. Предположим, что необходимо поддерживать максимум выходной координаты. Тогда экстремальный регулятор должен определить направление движения к максимуму и организовать это движение. Определив, что рабочая точка пришла в экстремум (точку С), регулятор должен удержать ее в этом режиме.

Таким образом, задачей экстремального регулятора является поиск значений х_1э,х_2э,...,х_nэ , организация движения координат х₁,х₂,...,х_n к экстремальным

значениям и удержание их в экстремальной рабочей точке.

Стабилизация объекта в экстремуме по существу сводится к многократному повторению решения двух первых задач - определению экстремальных значений и организации движения к ним.

1.2 АНАЛИЗ ОБЪЕКТОВ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ И АЛГОРИТМОВ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА

Рассмотрим несколько примеров объектов автоматической оптимизации.

Во многих видах производства в качестве теплоносителя используется тепло газов, получаемых в результате сжигания в топочных устройствах того или иного вида топлива. Статическая характеристика топочного устройства по каналу «расход воздуха на горение - температура топочных газов» имеет экстремальный характер: максимальная температура топочных газов t^◦_макс получается для данного количества сжигаемого топлива Q_T при вполне определенном количестве подаваемого в топку воздуха Q_в (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 - Статические характеристики топочного устройства

Если подавать воздуха меньше, чем необходимо для горения топлива, то не будет полного сгорания топлива, если - больше, то избыток воздуха снизит температуру топочных газов.

Предположим, что САР топки должна обеспечить максимальную температуру топочных газов. При данном расходе топлива Q_T0 для получения максимальной

температуры t^◦_макс0 нужно регулятору расхода воздуха дать задание поддерживать расход равным Q_в0. Система регулирования расхода сможет поддержать максималь­ную температуру топочных газов только при строго постоянной подаче топлива, равной Q_T0, и отсутствии неконтролируемых возмущений (нерегулируемых подсо­сов воздуха в топку, изменения теплотворной способности топлива и т. д.).

Если существуют любые из этих возмущений, то температура топочных газов не будет максимальной при работе САР. Например, измерение Q_T0 приводит к

смещению статической характеристики t^◦ = f(Q_в) топки, и для достижения нового

максимального значения температуры, например t^◦_макс1, нужно поддерживать другой расход воздуха Q_в1.

У топочного устройства, как и у любого объекта, существуют неконтролируемые возмущения, которые заранее учесть практически невозможно. К таким возмущениям относятся, например, изменение калорийности топлива, неконтролируемые подсосы воздуха и т. п., воздействие которых будет вызывать отклонение режима от оптимального - отклонение температуры топочных газов от максимальной.

Однако, даже если можно было бы практически скомпенсировать все возмущения, применение САР расхода топлива или воздуха для стабилизации режима объекта, имеющего экстремальную статическую характеристику, вблизи оптимального значения (совпадающего с экстремумом) в принципе невозможно. Это объясняется тем, что САР может нормально функционировать, если в процессе ее работы выполняется условие:

где - изменение регулируемого параметра;

: - изменение управляющего воздействия.

Изменение знака в процессе работы САР вызывает обращение знака в

цепи замкнутых воздействий системы, что приводит к потере устойчивости. Очевидно, что это условие как раз и не соблюдается для экстремальной статической характеристики объекта вблизи экстремума, т. е. вблизи оптимального режима, если он совпадает с экстремумом.

Задача оптимизации возникает и при автоматизации работы паровых котлов.

Статическая зависимость (рисунок 1.6) между КПД котла η и коэффициентом избытка воздуха α, подаваемого в топку котла для сжигания топлива, также имеет экстремальный характер, причем при изменении расхода пара D с котла, (являющегося основным возмущением при эксплуатации котлоагрегата) изменяется значение коэффициента избытка воздуха, соответствующего максимальному значению КПД для данного расхода пара.

Рисунок 1.6 - Статические характеристики котлоагрегата

Общепринятые схемы автоматизации котлоагрегатов с использованием обычных регуляторов стабилизации по самому принципу своего действия не могут обеспечить работу котлоагрегатов на оптимальных по экономичности режимах с максимальным КПД при изменении паросъема с котла.

В применении к двигателю внутреннего сгорания задача оптимизации сводится к подбору такого значения коэффициента избытка воздуха и частоты вращения двигателя, с также угла опережения зажигания, при которых эффективный расход топлива будет наименьшим.

Рассмотрим характеристики двигателя внутреннего сгорания (рисунок 1.7).

Рисунок 1.7 - Статические характеристики двигателя внутреннего сгорания

изменении частоты вращения.

В системе координат мощность N частота вращения двигателя n построены статические характеристики двигателя для различных степеней открытия S дросселя. Характеристики показывают, что мощность двигателя N изменяется с изменением частоты вращения, достигая при некотором значении п_опт максимума. Наивыгоднейшая частота вращения п_опт зависит от степени дросселирования. Поэтому при каждом изменении положения дроссельной заслонки оптимальный режим работы двигателя (максимум мощности) достигается при соответствующем

изменении частоты вращения.

При эксплуатации самолетов возникает задача обеспечить максимальную дальность полета при заданном запасе топлива. Зависимость километрового расхода Q топлива от скорости полета и для различных полетных весов G также имеет экстремальный характер (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8 - Статические характеристики летательного аппарата

В этом случае при изменении полетного веса самолета (за счет сгорания топлива) для обеспечения минимального километрового расхода топлива необходимо все время подбирать соответствующую оптимальную скорость полета.

При производстве серной кислоты контактным способом одним из основных технологических процессов является процесс окисления сернистого ангидрида S0₂ в серный ангидрид S0₃. Процесс окисления производится в контактном аппарате, в котором имеется несколько слоев катализатора (окислов ванадия). Газ, содержащий S0₂ и кислород, проходит последовательно все слои катализатора, где S0₂ окисляется в S0₃. Основной показатель эффективности работы контактного аппарата - так называемая степень контактирования х (степень окисления), которая показывает, какая часть исходного S0₂ окислилась в S0₃. Целью технологического процесса является возможно более полное окисление S0₂, поэтому степень контактирования необходимо поддерживать на максимальном уровне.

Управляющим воздействием, влияющим на процесс окисления, служит изменение температуры газа перед слоем катализатора t_вx.

В процессе работы может изменяться количество газа, поступающего в контактный аппарат. Содержание кислорода и сернистого ангидрида в газе.

Характеристики

Список файлов ВКР