книга2 с254-338 (1085854), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

₃₃₂

где — компоненты вектора переходов от центра узла

к центру узла 1; N — число узлов.

Таблица 23.4 Список переходов между узлами фермы

Для того чтобы по списку переходов восстановить переход от узла к узлу в матрице переходов, достаточно построить

вектор, равный сумме векторов, записанных в списке переходов между й и й строками списка переходов, если Для случая

можно использовать свойство кососимметричности матрицы переходов, построить вектор и определить вектор, при-

своив вектору обратный знак.

Таким образом, из множеств описаний элементов , мно-

жеств описаний узлов V с помощью списков связей S и списка переходов Р может быть создано описание конструкции первого уровня как совокупность четверок:

(23.18)

В конструкции можно выделить внутренние и внешние узлы. Внутренними узлами будем называть узлы, соединяющие только элементы описываемой конструкции (узлы 2, 3 на рис. 23.8). Внешние узлы — узлы, соединяющие ее элементы с элемента­ми других конструкций (узлы 1, 4 на рис. 23.8). Совокупность опи­саний внешних узлов, списков переходов, содержащих векторы переходов только между внешними узлами, образует описание внешней структуры элемента:

(23.19)

где — множество внешних узлов; — список переходов между внешними узлами.

Описания минимальных конструкций (элементы) по определе­нию формально не могут содержать описания подконструкций, поэтому описание минимальной конструкции не может содержать внутренних узлов и имеет только внешнюю структуру. Обозначим описание внешнейструктуры элемента Внутренней структу-рой взаимосвязи деталей в элементе интересоваться не ^:будем.

333

Однако описание внутрен­них свойств минимального элемента может быть приве­дено в виде Таким опи­санием , например, может быть формализованное опи­сание геометрии конструк­ции, свойств материала эле­мента, позволяющее разра­ботать алгоритм подбора сечений стержневых эле­ментов. Полное описание элемента с учетом внешних и внутренних свойств мо­жет быть задано равенст­ вом

Рис. 23.9. Схема простых (а) и сложного Приведенная система

(б) узлов конструкции описаний позволяет компо-

новать различные описания элементов с одинаковыми внутренними свойствами и различными внешними структурами. Эта ситуация отображает тот факт, что в реальных конструкциях конструктивное решение узла однозначно определяет совокупность конструктивных решений примыкающих деталей, а при соедине­нии одних и тех же деталей может быть использовано различное конструктивное решение узлов. Так, например, несколько конст­руктивных решений узлов (рис. 23.9,а) объединяются в более сложный узел (рис. 23.9,6) соединением одноименных элементов

В конструкции сложного узла элементы получили название пустых элементов. Формально получен­ную конструкцию сложного узла можно, в свою очередь, рассма­тривать опять как некоторый элемент, имеющий описание внешней структуры по формуле (23.19). Через список переходов этот эле­мент можно наращивать до более сложной конструкции. Процесс структурного объединения описаний, очевидно, будет продолжать­ся до тех пор, пока в полученной конструкции множество внеш­них узлов не окажется пустым.

Приведенные описания конструкций разработаны

в ЦНИИПСКе. Они затрагивают описания строительных конст­рукций, значительная часть элементов которых достаточно хорошо нормализована. Это обстоятельство сокращает кортеж (объем упорядоченной информации) сведений в модели конструкции. Не­сколько более емкое описание имеют модели деталей в машино­строительных изделиях. Эти модели рассматриваются как совокуп­ность системных параметров ЭРД (кортеж сведений, описывающих общие свойства детали: шифр, марку материала, обозначение сор­тамента, термообработку, массу, отклонения расположения по­верхности -го элемента по отношению к элементу), групп

334

параметров (одинаковые параметры базовых элементов де-

тали) и математических моделей элементов (кортеж сведений

общего характера об элементе: шифр, номер ГОСТа или нормали, производственное назначение, количественные и качественные при­знаки, размеры, предельные отклонения, обозначения посадок, отклонения формы элемента от плоскости).

В общем виде математическую модель машиностроительной детали можно записать упорядоченным множеством

(23.20)

Рассмотрим описание математической модели геометрического образа изделия. Пусть задана некоторая глобальная система коор­динат (база мо­дели) и конструкции с внешними уз­лами А и В (рис. 23.10,а). Определим ко­ординаты центров уз­лов А я В в системе координат Опе­рацию по определению координат центров уз­лов конструкции будем называть привязкой конструкции. Со­вокупность базы моде­ли и непустого множе­ства привязанных к базе модели описаний конструкций с непус­тым множеством внеш­них узлов будем назы­вать основанием модели, а выполняе­мую процедуру — на­чальной компо­зицией модели.

Пронумеруем узлы основания модели и запишем список связей конструкций, входящих в основание модели:

(23.21)

где N — множество узлов в описании модели; —число привязан­ных элементов (непустое множество); —имя го элемента; — номера точек взаимосвязи в -м узле с м элементом. Запишем список координат узлов:

(23.22)

_где —координаты центров узлов. Выделим множество

335

внешних узлов (у нас два узла). Тогда основание модели может быть записано в виде

(23.23) Конструкции, привязанные в основании модели, будем назы­вать компонентами модели.

Рассмотрим теперь общую схему процедуры композиции модели. Пусть задано основание модели Мо по рис. 23.10, и описание некоторой конструкции Ф по рис. 23.10,6 без элементов А и В, Описание конструкции Ф может быть включено в основа­ние модели Мо приравниванием значений координат центров узлов в основании модели и в описании Ф, как это сделано на рис. 23,10,6. При этом однозначно через геометрию конструкции Ф определится положение всех остальных узлов в описании Ф, в том числе и узлов Е и F. В списке связей S добавится упорядоченное множест­во в списке координат узлов добавятся координаты узлов Е и F, в списке узлов — узлы Е и F. Из списка внешних узлов будут исключены узлы А и В я добавлены узлы Е и F. В результате этой процедуры получим основание модели, показан­ное на рис. 23.10,6. Если будут заданы другие конструктивные эле­менты, которые необходимо композировать с конструкцией Ф, то эта процедура может быть продолжена до тех пор, пока список внешних узлов в получаемой новой конструкции (описании моде­ли) не окажется пустым. Основание модели с пустым списком внешних узлов называется моделью объекта. Полученная та­ким образом модель позволяет подходящим образом абстрагиро­вать существенные свойства проектной задачи и строить для нужд автоматизированного проектирования логически непротиворечивый формализм постановки и решения этой задачи.

Отобразим теперь некоторые особенности математической мо­дели геометрических образов изделий машиностроения. Математи­ческая модель изделия в процессе автоматизированного проекти­рования должна быть преобразована в конструкторские докумен­ты, содержащие текстовую и графическую части. Текстовая инфор­мация, как правило, содержится в математической модели изделия в явном виде. Процесс ее отображения сводится к преобразованию кодов ЭВМ в коды устройства отображения с последующим вос­произведением в формате, требуемом ЕСКД и ЕСТД. Графическая информация в модели изделия в явном виде не содержится, так как отсутствуют параметры плоских линий, образующих в совокуп­ности изображение чертежа.

Процесс получения модели графического изображения из мо­дели изделия делится на два этапа. На первом этапе модель изде­лия преобразуется в некоторую промежуточную математическую модель трехмерного объекта, содержащую сведения, необходимые для непосредственного преобразования элементов изделия в эле­менты изображения. Затем промежуточная математическая модель объекта преобразуется в математическую модель чертежа. В мо­дели чертежа (геометрическом образе изделия) нас будут интере-

336

совать только элементы поверхности изделия, так как именно они определяют изображения графического документа изделия.

Базовым элементом любого машиностроительного изделия является деталь, В детали будем различать поверхность — множество граничных точек — и тело множества внутренних то-че/Cj условно объединенное с множеством граничных точек. Поверхность детали со­стоит из одной или нескольких граней Гранью является принадлежащий по­верхности детали отсек элементарной по­верхности (плоскости, поверхности вто­рого порядка, поверхности вращения). Элементарную поверхность которой

по-

инцидентна (принадлежит) грань, назы­вают носителем грани. На носите­ле область грани отделяется гра­ничными контурами от остальной по­верхности носителя. Грань может быть плоской или криволинейной, связанной или несвязанной. Все точки связанной грани можно соединить линией, нигде не пересекающей границу грани. Связанная линия пересечения граней называется ребром R, а точка пересечения граней или ребер — вершиной V. На машиностроительных деталях ребрами служат чаще всего кривые — окружности, эллипсы (рис. 23.11).

Характеристики

Список файлов книги