Решенные билеты (1085496), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Ясно также, что при таком среднем значении фотонов в каждом импульсе =10^-3 много будет пустых импульсов, не содержащих ни одного фотона. Вероятность появления непустого импульса равна

P(1)=1- = 10^-3

Следовательно, P(1)/P(2)99,95% непустых импульсов должны содержать одиночный фотон. Только обладая очень большими ресурсами, Ева могла бы выявить те редкие случаи, когда передается более одного фотона и проверить соответствующий бит с вероятностью 1/2, измеряя один из фотонов в случайно выбранном базисе, но это привело бы лишь к тому, что Ева смогла бы узнать примерно 0,025% той битовой строки, которой Алиса обменивается с Бобом.

Вторая проблема, которая связана с наивной реализацией квантовой передачи, состоит в том, что некоторые биты могут быть получены неправильно даже при отсутствии перехвата, из-за недостатков в аппаратуре. (Отметим, что вероятность ошибки из-за воздействия шумов в квантовом канале для практически реализуемых квантовых каналов не превышает нескольких процентов.) Алиса и Боб никогда бы не смогли обменяться случайной битовой строкой, если бы не начинали делать это заново каждый раз, когда обнаруживают даже одиночную ошибку в квантовой передаче. Следовательно, для того чтобы обнаружить и исправить приемлемое число различий между исходной случайной строкой Алисы и строкой, полученной Бобом, необходим протокол в открытом канале.

Рассмотренный алгоритм вычеркивания ошибок из битовых строк Алисы и Боба заключается в разбиении последовательностей  и ^ на одинаковые по длине блоки (в каждой из последовательностей) и обмене по открытому каналу четностями (суммой бит по mod2) этих блоков. Если четности какого-либо блока совпали, то последовательности внутри блоков считаются совпадающими, при этом для исключения какой-либо информативности открытого обмена последний бит блока отбрасывается. При несовпадении четностей последний бит блока также отбрасывается, блок разбивается на две части и происходит дальнейший поиск ошибки и ее исправление. Процедура повторяется несколько раз, каждый раз с перемешиванием последовательностей по некоторой известной перестановке и новым разбиением на блоки.

При наличии большого количества ошибок, число которых значительно превосходит значение в несколько процентов от объема общей для Алисы и Боба битовой строки, Алиса и Боб отказываются от использования полученной ими битовой строки в качестве секретного ключа.

Вопрос 23

Схема ВВ84

Схема ВВ84 работает следующим образом. Сначала Алиса генерирует и посылает Бобу последовательность фотонов, поляризация которых выбрана случайным образом и может составлять 0, 45, 90 и 135°. Боб принимает эти фотоны и для каждого из них случайным образом решает, замерять его поляризацию как перпендикулярную или диагональную. Затем по окрытому каналу Боб объявляет для каждого фотона, какой тип измерений им был сделан (перпендикулярный или диагональный), но не сообщает результат этих измерений, например 0, 45, 90 или 135°. По этому же окрытому каналу Алиса сообщает ему правильный ли вид измерений был выбран для каждого фотона. Затем Алиса и Боб отбрасывают все случаи, когда Боб сделал неправильные замеры. Если квантовый канал не перехватывался, оставшиеся виды поляризации и будут поделенной между Алисой и Бобом секретной информацией, или ключом. Этот этап работы квантово-криптографической системы называется первичной квантовой передачей.

Алиса посылает фотоны, имеющие одну из четырех возможных поляризаций, которую она выбирает случайным образом. Для каждого фотона Боб выбирает случайным образом тип измерения: он изменяет либо прямолинейную поляризацию (+) , либо диагональную (х). Боб записывает результаты изменения и сохраняет в тайне. Боб открыто объявляет, какого типа измерения он проводил,а Алиса сообщает ему, какие измерения были правильными. Алиса и Боб сохраняют все данные, полученные в тех случаях, когда Боб применял правильное измерение. Эти данные затем переводятся в биты (0 и 1), последовательность которых и является результатом первичной квантовой передачи. Принципы первичной квантовой передачи. Рассматривается простой пример создания общего секретного ключа в квантово-криптографической системе.

Следующим важным этапом является оценка попыток перехвата информации в квантово-криптографическом канале связи. Это может производиться Алисой и Бобом по открытому каналу путем сравнения и отбрасывания случайно выбранных ими подмножеств полученных данных. Если такое сравнение выявит наличие перехвата, Алиса и Боб отбрасывают все свои данные и начинают повторное выполнение первичной квантовой передачи. В противном случае они оставляют прежнюю поляризацию, принимая фотоны с горизонтальной или 45°-й поляризацией за двоичный "0", а с вертикальной или 135°-й поляризацией - за двоичную "1". Согласно принципу неопределенности, злоумышленник не может замерить как прямоугольную, так и диагональную поляризацию одного и того же фотона. Даже если он для какого-либо фотона произведет измерение и перешлет Бобу этот фотон в соответствии с результатом своих измерений, то в итоге количество ошибок намного увеличится, и это станет заметно Алисе. Это приведет к стопроцентной уверенности Алисы и Боба в состоявшемся перехвате фотонов.

Более эффективной проверкой для Алисы и Боба является проверка на четность, осуществляемая по открытому каналу. Например, Алиса может сообщить: "Я просмотрела 1-й, 4-й, 4-й, 8-й... и 998-й из моих 1000 бит, и они содержат четное число единиц". Тогда Боб подсчитывает число "1" на тех же самых позициях. Можно показать, что, если данные у Боба и Алисы отличаются, проверка на четность случайного подмножества этих данных выявит количество ошибок. Достаточно повторить такой тест 20 раз с 20 различными случайными подмножествами, чтобы вычислить процент ошибок. Если ошибок слишком много, то считается, что производился перехват в квантово-криптографической системе.[5]

Вопрос 24.

Вероятность ошибки в канале А-В при непрозрачном прослушивании когда нарушитель Е реализует процедуру приема абоненте В.

Здесь мы предположим, что Ева применяет для определения поляризации фотона тот же самый алгоритм, что и Боб, каждый раз производя измерения и отправляя к Бобу новый фотон, поляризуя его в соответствии с результатами измерений. Очевидно, что после согласования базисов Алисой и Бобом и вычеркивании номеров тактов с "пустыми" импульсами, на оставшейся части битовой последовательности вероятность совпадения базисов у Алисы (Боба) и Евы будет равна ½. Тогда, на этой части битовой последовательности, где совпали базисы у всех 3-х участников, значения бит Алисы, Боба и Евы будут совпадать.

Там, где базисы Евы не совпали с базисами Алисы и Боба, Ева принимает значения бит случайно, равновероятно и независимо от битовой строки Алисы. В этом случае можно считать, что она отправляет к Бобу случайную и равновероятную последовательность { } поляризованных фотонов, выбирая конкретную поляризацию из множества {0°, 45°, 90°, 135°}.

Тогда, на этой части последовательности, вероятность совпадения бит у Алисы и Боба будет равна:

P( /несовп. баз)= P( , _i=1)+ P( , _i=2)= (P(_i=1)+P(_i=2)).

По формуле полной вероятности

P(_i=1)= .

Ясно, что

P(_i=1/ =0°, =0°)=1, P(_i=1/ =90°, =0°)=0,

P(_i=1/ =45°, =45°)=1, P(_i=1/ =135°, =45°)=0,

а во всех остальных случаях

P(_i=1/ , )=1/2.

Тогда

P(_i=1)= = .

из соображений симметрии также можно показать, что

P(_i=2)= .

Следовательно,

P( /несовп. баз)= .

Вероятность ошибки в полной битовой строке Алисы и Боба составит величину

P( )=1-P( )=1-( P( /совп. баз)+ P( /несовп. баз))= ,

т.к. P( /совп. баз)=1.

Аналогично можно показать, что

P( )=

и в том случае, когда Ева производит измерения только в прямоугольном или только в диагональном базисе.

Процедуры статистической классификации.

По принятому наблюдению X делаем предположение, а из какого же класса это X извлечено.

Процедура стат. Классификации D есть отображение

Для ставим в соответствие какое-то число из {0,…,m-1}.

Эффективность стат. классификации – это средняя вероятность правильной классификации:

X фиксируется , - условная вероятность совпадения правильной классификации.

Пусть X задано, - апостериорные вероятности 

Если был X то вероятность есть … и т.д.

При каком D ?

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)