Решенные билеты (1085496), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

P(_i= /совп. баз.)=1,

и при условии несовпадения базисов

P(_i= /несовп. баз.)=1/2.

После приема поляризованных фотонов Боб сообщает Алисе свою последовательность базисов, в которых он производил измерения, после чего они сообща вычеркивают те номера тактов, где базисы не совпадают. Оставшаяся часть  - последовательность составляет общую секретную информацию Алисы и Боба. Ясно при этом, что информация о базисе, доступная злоумышленнику Еве, не несет никакой информации о значениях  - последовательности.

Таким образом, в итоге Боб получает содержащие информацию данные только от приблизительно половины фотонов, которые он проверяет (от тех, для которых он угадал базис поляризации), хотя сам пока даже не знает, от каких. Кроме того, на практике количество этой информации, полученной Бобом может быть еще меньше в связи с тем, что некоторые из фотонов могут быть потеряны при передаче или невосприняты обнаруживающими фотоны детекторами Боба из-за их несовершенства.

Из-за того, что прямоугольно и диагонально поляризованные фотоны чередуются в квантовой передаче случайным образом, любой нарушитель рискует при перехвате изменить передачу таким способом, что это породит расхождение между Алисой и Бобом в некоторых из тех битов, о правильности которых, как они думают, между ними должно быть достигнуто согласие. Какова доля таких ошибок в общей для Алисы и Боба  - последовательности при наличии подслушивания? Можно показать, что для двух наиболее естественных стратегий подслушивания эта доля не может быть сделана меньше ¼.

Теперь остается только выяснить, как Алиса и Боб смогут определить, являются ли их получившиеся в результате битовые строки идентичными (показывая с высокой вероятностью, что в квантовом канале никакого нарушения не произошло, или, также, что это нарушение было на очень малом числе фотонов) или они различны (показывая, таким образом, что квантовый канал был подвергнут серьезному прослушиванию).

Простое решение заключается в том, чтобы Алиса и Боб открыто сравнили некоторые из битов, относительно которых, как они думают, они должны прийти к соглашению. Позиции таких «особо проверяемых» битов должны быть выбраны случайно уже после того, как квантовая передача будет завершена, чтобы лишить Еву информации о том, какие фотоны она может измерять без опаски. Конечно, подобный процесс приносит в жертву секретность этих битов. Если совокупность позиций битов, используемых при этом сравнении, является произвольным подмножеством (скажем, одной трети) всех правильно полученных битов, то перехват, допустим, более десятка фотонов, позволяющий избежать обнаружения, маловероятен. Если все сравнения подтверждаются, то Алиса и Боб могут заключить, что квантовая передача прошла без существенного перехвата. Следовательно, большинство оставшихся битов, которые были посланы и получены в одном и том же базисе, могут спокойно использоваться в качестве одноразового ключа для последующей связи по открытому каналу. Когда этот одноразовый ключ будет полностью использован, протокол передачи новой порции случайным образом сгенерированной информации по квантовому каналу повторяется. Иллюстрация протокола, который мы только описали, приведена на следующем рисунке.

Передача по квантовому каналу (строки 1-5).

1. Случайная битовая строка Алисы ().

2. Базисы передачи, выбранные Алисой случайным образом (B).

3. Поляризация фотонов Алисой ().

4. Случайные базисы, выбранные Бобом при приеме ().

5. Битовая строка, полученная Бобом (^).

Обсуждение по открытому каналу (строки 6-10).

1. Боб сообщает базисы измерений полученных фотонов.

2. Алиса отмечает, какие базисы были угаданы правильно.

3. Битовая строка, которую можно использовать совместно.

4. Боб указывает некоторые наугад выбранные биты ключа.

5. Алиса подтверждает эти биты.

Результат (строка 11).

11. Оставшиеся общие секретные биты.

Такой протокол обнаружения перехвата фотонов довольно расточителен, поскольку для того, чтобы он был выявлен с большой вероятностью, должна быть пожертвована значительная часть битов, даже если этот перехват предпринят Евой только для нескольких фотонов. К тому же вероятность того, что с возникающими в результате строками Алиса, и Боб согласятся полностью; не может быть сделана сколь угодно близкой к 1, если не пожертвовать при этом большим числом первоначально переданных битов.

Вопрос 20.

Проблема регистрации одиночных фотонов. Определение Пуасоновскокго потока случайных событий.

С одной стороны, квантовая схема распределения открытых ключей, которая была описана в предыдущем параграфе, теоретически очень хороша, но с другой — совершенно непрактична с точки зрения нынешней технологии. В частности, в ней были проигнорированы среди прочих следующие две проблемы:

1) Намного проще иметь дело с пучками (или импульсами) фотонов, чем с одиночными фотонами.

2) Даже если никакого нарушения в квантовом канале не произошло, и даже тогда, когда Боб правильно угадывает выбранный Алисой базис, нужно ожидать, что некоторые из фотонов по пути будут переполяризованы, или что в результате ошибок в измеряющем приборе Боб может неправильно их интерпретировать.

Тем не менее, на практике обе эти трудности могут быть успешно решены.

Всякий раз когда в идеальном протоколе § 3 должны посылаться одиночные фотоны, первая проблема решается с помощью посылки очень слабых световых импульсов. Если использовать лазер, то легко выработать такой импульс, в котором число фотонов как случайная величина  удовлетворяет распределению Пуассона при известных математическом ожидании и дисперсии , значительно меньших 1. Кроме того, использование поляризаторов, удвоителей импульсов и фильтров позволяет производить световые импульсы заранее определенной поляризации, а в промежуток времени от одного такого импульса до другого (поскольку в конструкции этих приборов нет никаких движущихся частей) можно очень быстро переключаться на нужную поляризацию.

Проблема с световыми импульсами (которые заменяют одиночные фотоны) заключается в том, что каждый раз, когда за время одного и того же импульса выпускается более одного фотона, Ева получает возможность (по крайней мере в принципе) измерить один из этих фотонов в случайно выбранном базисе. Такое нарушение может быть необнаруживаемо при условии, что Ева будет очень осторожной и позволит другим фотонам того же самого импульса дойти до Боба неискаженными. Основная идея значительного уменьшения этой угрозы заключается в том, чтобы использовать действительно очень слабые импульсы. Если, например, ожидаемое число фотонов в каждом импульсе равно =10^-3, то можно считать, что мультифотонный импульс будет вырабатываться приблизительно только один раз на каждые 210⁶ импульсов.

Действительно, вероятность появления мультифотонного импульса будет равна

P(2)=1-(P(=0)+P(=1))=1- - =1-(1-+ )-(1-+ )= 510⁷,

так что среднее значение N_мф количества импульсов до появления мультифотонного импульса составит величину

N_мф=(P(2))^-1=210⁶.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)