ФХМ_РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (1085140), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1. Электрон в возбужденном состоянии водорода находится в 3р состоянии. Определить изменение магнитного момента, обусловленного орбитальным движением электрона, при переходе атома в основное состояние.
l= l2-l1= -B[l2(l2+1)] + B[l1(l1+1)] = B21/2 (l2=1, l1=0)
l=-1,31 10-23 Дж/Тл (B= eħ/2me=0,927400915(26)×10−29 Дж/Тл).
2. Найти максимум вероятности нахождения электрона в состоянии 1s атома водорода между r и r+dr.
dW= |1s|24r2dr; 1s=(1/aB)3/2exp(-r/aB)(1/4)1/2.
d(|1s|2r2)/dr=0, → rmax=aB.
aB - радиус Бора, равный =4oħ2/mee2=ħ/mec= 0,53 Å (=e2/ħc4o=1/137).
r2 появляется так как это производная элемента объёма.
3. Определить магнитные моменты катионов Sm3+ и Dy3+ в основном состоянии.
Электронные оболочки Sm3+ (z=62) и Dy3+ (z=66):
(Sm3+) = (Xe(z=54)4f5) (Xe) =1s22s23p63s23p63d10 4s24p64d105s25p6
S=5/2, L= 5, J= 5/2, gJ=2/7, =gJ ((J(J+1))^1/2)*B=0,71B
(Dy3+) = (Xe(z=54)4f9)
S=5/2, L= 5, J= 15/2, gJ=4/3, =gJ((J(J+1))^1/2*B=10B.
4. Определить проекцию магнитного момента J на направление J атома в состоянии с квантовыми числами S, L, J.
J=Lcos(LJ)+Scos(SJ)=[L(L+1)]1/2B cos(LJ) + 2[S(S+1)]1/2B cos(SJ),
LL(L+1)]1/2; , SS(S+1)]1/2, B=eħ/2mc = 9,3 10-21 эрг/Гс.
S + L = J
J(J+1) + L(L+1) – 2[J(J+1)]1/2[L(L+1)]1/2 cos(LJ) = S(S+1)
cos(LJ) = [J(J+1) +L(L+1) –S(S+1)]/2[J(J+1)L(L+1)]1/2
J(J+1) + S(S+1) – 2[J(J+1)]1/2[S(S+1)]1/2 cos(SJ) = L(L+1)
cos(SJ) = [J(J+1) +S(S+1) –L(L+1)]/2[J(J+1)S(S+1)]1/2
J = B[L(L+1)]1/2 [J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)]/2[J(J+1)L(L+1)]1/2 +
B[S(S+1)]1/2 [J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)]/2[J(J+1)S(S+1)]1/2 =
B/2[J(J+1)]1/2}[J(J+1)+L(L+1)-S(S+1)+2J(J+1) +2S(S+1) -2L(L+1)]=
B[J(J+1)]1/2}[3J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)/2J(J+1) = JB[J(J+1)]1/2
J = [3J(J+1)-L(L+1)+S(S+1)]/2J(J+1) – фактор Ланде. (Посмотреть обязательно)
5. Найти эффективный магнитный момент атома с L=2, J=3/2, S=1/2.
J=BJ[J(J+1)]1/2= B(4/5)·(151/2/2).
6. Доказать, что нет гранецентрированной тетрагональной решетки Браве.
(эквивалентна объёмоцентрированной как в ФТТ).
7. Связь между размерами элементарной ячейки в гексагональной (aH,cH) и ромбоэдрической (aR, R) установками.
aH=2aRsin(R/2), cH=aR[(9-12sin2(R/2)]1/2
aR=[(3aH2+cH2)1/2/3, sin(R/2)=3/{2[3+(cH/aH)2]1/2
8. Вывести уравнение Брэгга-Вульфа 2dsin=n.
Разность хода лучей 1 и 2 равна =AB+BC-AD=2dsin – ACcos=2d/sin-2dcos/tg= (2d/sin)(1-cos2)= 2dsin = n.
9. Определить зависимость погрешности определения величины межплоскостного расстояния d от угла отражения .
2dsin=n, d=n/2sin, d=-ncos/2sin2 = -ncos/(n/2d)2sin= -2dtg.
8. Определить длину волны электронов, разогнанных полем U=20 кВ.
Из соотношения де Бройля : = 2ħ/p=2ħ/mev, eU=mev2/2, v=(2eU/me)1/2.
=2 ħ/me(2eU/me)1/2 = 2ħ/[(2eme)U]1/2 =
(2ħ= 6,626068 × 10-34 м2 кг/с, e= 1,60217646 × 10-19 Кл, me = 9,10938188 × 10-31 кг, 2ħ/(2eme)1/2= ).
Ǻ=12,3/(U, кВ)1/2 =12,3/200001/2=0,08 Ǻ.
10. Рассчитать энергию отдачи R атома (ядра) при испускании им кванта энергией E. Найти отношение ширины линии Г кванта к энергии отдачи R. (Исследование внутренних полей)
R=MV2/2= P2/2M=(E/c)2/2M, E= 15 кэВ, Eph=1,5-3,1 эВ, R= , Rph= .
Г*>ħ, Г= 1,055*10-34 Дж*с/10-7 c Гph= /10-8 c
ħ=h/2p=1,054571628(53)*10-34 Дж*с = 6,58211899(16)*10-16 ‘эВ*с
11. Вычислить работу, совершенную идеальным газом при адиабатическом расширении от объема V1 до объема V2.
12. Определить зависимость давления идеального газа от температуры по молекулярно-кинетической теории.
fixt= pix=2miuix; t=2l/uix, fix = miuix2/l.
t – время столкновения между двумя последовательными ударами о стенку куба с длиной ребра l.
Fx=ifix, px=Fx/l2=py=pz=p, 3p=(l/l2)imiui2/l.
pV=(1/3)imiui2 = (2/3)noW
no – число молекул в единице объема, W=mu2/2 – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа
pV=(1/3)imiui2 =nmu2/3
p=(2/3)noW (уравнение Клаусиуса)
Для одного моля газа pV = (2/3)NAW=(2/3)NA3kBT/2=RT.
(Объем одного моля равен 22,4 л, R=8,3 Дж/моль К).
W=mu2/2, W=mu2/2=3kBT/2, p=nokBT, kB=R/NA.
13. Идеальный газ с температурой Т расширяется из объема V1 в вакуум в отсутствие теплообмена. Объем конечного состояния равен V2. Определить увеличение энтропии системы.
dS=pdV/T +dU/T=RdV/V, S= Rln(V2/V1). (pV=RT)
14. Определить изменение энтропии N молей идеального газа при изменении температуры от T1 до T2 при а) постоянном давлении, б) при постоянном объеме.
a) dSp=cpdT/T, Sp=cpln(T1/T2);
б) dSV=cVdT/T, SV=cVln(T2/T1).
15. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно.
16. Установить, что для любой простой системы, подверженной действию обобщенной силы А, сопряженной внешнему параметру а, справедливо соотношение (∂T/∂A)a(∂A/∂a)T(∂a/∂T)A=-1.
dA=(∂A/∂a)Tda + (∂A/∂T)adT,
при dA=0 (∂A/∂a)T(∂a/∂T)A + (∂A/∂T)a=0, →
(∂T/∂A)a(∂A/∂a)T(∂a/∂T)A=-1.
При A=p, a=V, = (1/Vo)(∂V/∂T)p, =(1/Vo)(∂V/∂p)T, =(1/po))(∂p/∂T)V.
=-po.
17. Вычислить вероятность передачи теплоты 10-7 Дж от тела с температурой Т1=301 К к телу с T2=300 К и наоборот.
S=S2-S1= 10-7/300-10-7/301= kln(w2/w1); w2/w1=exp(S/k)≈exp(1012/12)=(100010)10.
На каждые (100010)10 случаев перехода 10-7 Дж от тела с Т1=301 К к телу с T2=300 К может произойти один переход того же количества теплоты от тела с T2=300 К к телу с Т1=301 К.
18. Определить зависимость химического потенциала идеального газа от давления при постоянной температуре.
dG = -SdT + Vdp + dn При T=const V = nRT/p = (∂G/∂p)T,n,
Интегрируя получим: G = Go + nRTln(p/po)
= (∂G/∂n)T = o + RTln(p/po)
19. Стандартные энтальпии образования жидкой и газообразной воды при 298 К равны -285,8 и -241,8 кДж/моль, соответственно. Рассчитать энтальпию испарения воды при этой температуре.
1. H2 (г) +O2 (г) = H2O (ж) Ho1=-285,8
2. H2 (г) +O2 (г) = H2O (т) Ho2=-241,8
3. H2O (ж) = H2O (г) Ho3 = ??
Ho1 + Ho3 = Ho2 DHo3= 44,0 Дж/моль.
20. Рассчитать энтальпии реакции 6C (г) + 6H (г) = C6H6 (г) по а) энтальпиям образования fHo(C6H6) (газ) =82,93, fHo(C) (газ) =716,68, fHo(H) (газ) =217,97; б) по энергиям связи, в предположении, что двойные связи в молекуле C6H6 фиксированы: E(C-C)=348, E(C-H)=412, E(C=C)=612.
а). rHo = 82,93 -6*716,68 – 6*217,97 = -5525 кДж/моль.
б). В приближении двойных связей молекула C6H6 содержит шесть связей C-H, три связи C-C и три связи C=C.
rHo = -(6*412 + 3 *348 + 3*612) = -5352 кДж/моль.
21. Определить теплоту реакции образования алмаза из графита, зная теплоты сгорания графита и алмаза.
С (графит) + O2 (газ) = CO2 (г) H=-393,51 кДж.моль
С (алмаз) + O2 (газ)= CO2 (г) H=+395,41 кДж.моль
С (графит) = С (алмаз) H=+1,9 кДж.моль
22. Определить зависимость концентрации примеси в твердой фазе от относительной доли затвердевшей части образца в процессе направленной кристаллизации (метод Чохральского, Бриджмена и т.п.).
При кристаллизации массы dq концентрация уменьшится на dc, баланс массы примеси:
(c-dc)(q-dq) +cтвq= cq → dq/q = dc/(cтв-с) → ln(q/qo)=[1/(k-1)]ln(c/co),
c=cтв/k, qo=1, cтв=kcтв(1-qтв)k-1.
23. Определить зависимость концентрации примеси в твердой фазе от относительной доли затвердевшей части образца в процессе зонной плавки. l – длина расплавленной зоны, S – площадь сечения слитка, Если перенести расплавленную зону на расстояние dx , то в нее поступит масса примеси micoSdx , а покинет зону масса примеси m2=cтвSdx=kcSdx. При этом изменение концентрации примеси в зоне
dc=(coSdx-kcSdx)/lS=(co-ck)dx/l, dx/l=dc/(co-kc)
x/l=(1/k)ln[(co-kc)/co(1-k)] = (1/k)ln[co(1-k)/(co-cтв)]
cтв=co[1-(1-k)exp(-kx/l)].
24. Рассчитать загрузку GaAs, легированного 10-3 ат.% Cr, k=0,6.
Для GaAs надо cGaMGa:cAsMAs=50*70:50*75=3500:3750=0,483:0,517
99,9983GaAs:(0,001/0,6)Cr=99,9973GaAs*MGaAs(=145):0,0017Cr*MCr(=51)=14499,75:0,0867=99,99938:0,00062.
25. В простой реакции второго порядка А+В=D начальные концентрации раны сoA=2,0 моль/л, coB=3,0 моль/л. Скорость реакции при текущей концентрации cA=1,5 моль/л равна 1,2*10-3 моль/(л с). Определить константу скорости и скорость реакции при текущей концентрации cB=1,5 моль/л.
К моменту времени, когда cA=1,5 моль/л, прореагировало 2,0-1,5=0,5 моль/л реагента А. Согласно уравнению реакции столько же прореагировало и реагента В.
Согласно УДМ v=kcAcB, k=v/cAcB=1,2*10-3/1,5*2,5=3,2*10-4 л/(моль с).
К моменту времени, когда cB=1,5 моль/л, прореагировало 1,5 моль/л реагентов Аи В. Поэтому cA=2,0-1,5=0,5 моль/л.
v=kcAcB= 3,2*10-4*1,5*0,5=2,4*10-4 моль/(л с).
26. Реакция второго порядка с одним регентом завершилась на 75% за 1= 92 мин при начальной концентрации со=0,24 моль/л. За какое время 2 при тех же условиях концентрация достигнет 0,16 моль/л.
k=1/(co-x1) + 1/co, k2 =1/(co-x2) + 1/co. x1=0,75co=0,18 моль/л, x2=0,24 -0,16=0,08 моль/л.
2=1[1/(co-x2) + 1/co]/[1/(co-x1) + 1/co] = 15,3 мин.
27. Рассчитать среднее число столкновений молекул А с В в секунду в смеси газов молекул А и В, массы которых mA, mB, а диаметры – DA, DB соответственно, MA, MB – молярные массы (кг/моль).
Пусть средняя относительная скорость молекулы А равна v= (8kBT/)1/2, =mAmB/(mA+mB), а молекулы В - неподвижны. Соударение произойдет в том случае, если центр молекулы В расположен на расстоянии, не превышающем RAB=(DA+DB)/2 от линии движения молекулы А. Общее число столкновений в секунду А с В равно произведению объема, описываемого за секунду сферой радиуса DAB, на число молекул A и В - A и B в единице объема:
z = RAB2v B = RAB2(8kBT/)1/2 B A = RAB2[8RT1/2 B A
При 700 К и р=1,01 Па z~1028.
28. Определить константу диссоциации уксусной кислоты, угольной кислоты H2CO3 через степень диссоциации и общую концентрацию электролита..
CH3COOH ↔ CH3COO- + H+. kD = CCH3COO-CH+/CCH3COOH = cc/(c-c)
H2CO3 ↔ 2H+ + CO32-, kD=(2)2c/c-c=42c2/(1-)
29. Вывод уравнения Томсона – давление пара над искривленной поверхностью жидкости. M – молярная масса, – плотность жидкости, VM –молярный объем жидкости
dm (r=∞, ps) →(r=R, p)
dA=Qисп+A(ps→p)+Qкр=(dm/dM)RTln(ps/p)=-ds, m=(4/3)r3r, s=4r2, M/=VM.
r=2VM/RTln(ps/p).
30. Вывод уравнения Лапласа – избыток давления со стороны выпуклой поверхности при соприкосновении двух фаз.
В равновесии: δA=-dF=-(-p′dV′+p″dV″+dS)=0, =(p′-p″)dV/dS=pR/2.
p′, p″ - давление в двух граничных фазах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
