RT002KL (1083772)

Файл №1083772 RT002KL (Лекции)RT002KL (1083772)2018-01-12СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 2


Лекция 2

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ СИГНАЛА.

Для описания одного и того же сигнала в зависимости от решаемых задач могут быть использованы различные математические представления:

  • Временное представление

  • Спектральное (частотное) представление

Временное представление – это описание сигнала с помощью функций времени. Оно определяет свойство и параметры сигнала во временной области (форму, длительность сигнала, энергию, мощность).

Однако при практическом применении сигналов важно знать их свойства не только во временной, но и в частотной области. В этом случае при анализе и расчетах сигналы представляются своими частотными характеристиками, что облегчает решение многих практических задач обработки сигнала. Обычно, частотные характеристики называют частотными спектрами или просто спектрами сигнала. Принято и другое название – спектральные характеристики.

Спектральные характеристики сигналов изучают на специальных приборах – анализаторах спектра, например, С4-27.

Определение спектра сигнала составляет задачу спектрального анализа. В основе спектрального анализа лежит разложение сигнала на спектральные составляющие. Математические методы спектрального анализа различаются для периодических и непериодических сигналов.

Спектральный анализ периодических сигналов.

Периодическим называется сигнал, значение которого повторяется через определенные интервалы времени, которые называют периодом сигнала и обычно обозначают буквой Т (см. Л.1).

Простейшие периодические сигналы основаны на функциях косинуса или синуса.

, где ω – круговая частота,


Одно из простейших гармонических колебаний – это сумма колебаний синуса и косинуса. В данном случае частота одинакова для обоих слагаемых.


Начало координат в данном случае может располагаться произвольно.

Сложим колебания:

На рисунке показан результат сложения двух сигналов: f1 = 600Гц, f2 = 1000Гц,

Сдвиг между фазами φ = 45°, одно деление (клеточка) = 1мс.


Фурье в 20гг 19 века доказал, что любой периодический сигнал можно представить в виде разложения на гармонические (составляющие) колебания.

где Т – период.

Если сигнал описывается четной функцией времени (s(t) = s(-t)), то тогда все коэффициенты bn равны нулю и можно записать, что:

Если сигнал s(t) описывается нечетной функцией времени (s(t) = - s(t)), то тогда все коэффициенты an равны нулю и можно записать, что:

В общем случае, когда сигнал произвольный, используют другую, более удобную, форму записи ряда Фурье:

Формулы для нахождения an и bn остаются такие же:

Это представление называют спектральным или частотным представлением сигнала. Спектральное представление сигнала представляет собой постоянную составляющую (А0/2) и бесконечное число гармонических составляющих (гармонических сигналов). Число n определяет порядковый номер гармоники. Каждая гармоника характеризуется амплитудой An, частотой nω1 и начальной фазой φnn = 1 – это первая (основная) гармоника. Она имеет частоту, равную частоте сигнала.

Совокупность всех амплитуд гармоник An определяет амплитудный спектр сигнала, а совокупность всех начальных фаз называется фазовым спектром сигнала.

Графическое изображение спектра называется спектральной диаграммой. Пример спектральной диаграммы:


Пример фазовой диаграммы:


Графический спектр состоит из отдельных линий и поэтому он называется линейным. Расстояния между гармониками равны основной частоте (чаще бывает так, что какая-либо гармоника равна нулю и кажется, что расстояние между гармониками разное). На самом деле это не так и гармонику равную нулю тоже необходимо считать (см. пример ниже). Спектр периодического сигнала называют так же дискретным, поскольку гармоники определены на дискретных частотах ω1, 2ω1, 3ω1

-------------------------------------

Пример 1

Определить спектр сигнала указанного на графике и построить его спектральную диаграмму.


Определяем коэффициенты ряда Фурье, учитывая, что сигнал нечетный:

В данном случае s(t) = V, тогда:

Определяем допустимые значения s(t):

После интегрирования получим:

Теперь записываем ряд Фурье:

П окажем полученный результат на спектральной диаграмме:

Построим график:




-------------------------------------

Ширина спектра

Теоретически, ряд Фурье содержит бесконечное количество слагаемых, поэтому теоретически ширина спектра бесконечна. Поэтому, для таких сигналов вводится понятие практической ширины спектра. Если полоса пропускания какого-либо устройства недостаточно широка, что бы пропустить все гармоники, существенно влияющие на форму сигнала, то сигнал на выходе этого устройства исказится. Ширина полосы пропускания устройства не должна быть уже ширины спектра сигнала.

Существует несколько критериев для определения практической ширины спектра сигнала:

1. Можно отбрасывать все гармоники с амплитудами меньшими 1% максимальной амплитуды в спектре. Тогда, частота гармоник и определит ширину спектра сигнала (ωС).

2. Энергетический критерий. Можно отбрасывать те гармоники, суммарная мощность которых меньше 10% общей мощности сигнала. В этом случае ширину спектра так же определяют оставшиеся в сигнале гармоники.

Однако независимо от критерия по которому определяют ширину спектра сигнала, можно выделить закономерности общие для всех сигналов:

  • чем круче фронт сигнала

  • чем короче импульсы

  • чем больше пауза между импульсами

тем шире спектр сигнала, т.е. тем медленнее убывают амплитуды гармоник с ростом их номера.

Распределение мощности сигнала по гармоникам

Периодические сигналы характеризуются средней мощностью за период:

Если s – это напряжение или ток, то P – это мощность на сопротивлении 1 Ом.

Вместо s(t) можно подставить ряд Фурье:

, где

- мощность постоянной составляющей

- мощность n-й гармоники

Средняя мощность периодического сигнала равна сумме мощности постоянной составляющей P0 и сумме средних мощностей каждой гармоники Pn.


, где N – кол-во учитываемых (пропускаемых устройством) гармоник. Например - если ∆P = 90% от полной мощности сигнала.

Практическая ширина спектра при этом равна:

, где

N – номер высшей учитываемой гармоники, т.е. практическая ширина спектра равно высшей учтенной гармонике.

Требуемые полосы пропускания для различных задач:

Где используется

Полоса пропускания

Телеграфный сигнал

0…100 Гц

Телефонный сигнал

300…3400 Гц

Звуковое вещание

50 Гц…10 кГц

Телевизионный сигнал

50 Гц…6 МГц

8


Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
193,5 Kb
Материал
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее