Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

СП

n = 2

-3,4

СБ

Рис. 1

n = 1

-13,6

СЛ

При переходе электрона с более высоких энергетических уровней на уровень n=1 возникает ультрафиолетовое излучение или излучение серии Лаймана (СЛ). Когда электроны переходя на уровень n = 2 возникает видимое излучение или излучение серии Бальмера (СБ). При переходе электронов с более высоких уровней на уровень n = 3 возникает инфракрасное излучение, или излучение серии Пашена (СП) и т.д.

Частоты или длины волн, возникающего при этом излучения, определяются по формулам (8) или (9) при m=1 – для серии Лаймана, при m=2 – для серии Бальмера и при m = 3 – для серии Пашена. Энергия фотонов определяется по формуле (7), которую с учетом (6) можно привести для водородоподобных атомов к виду:

, эВ (10)

Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913 – 1925 г.) были сделаны важные открытия, например, в области атомной спектроскопии. Однако в теории Бора обнаружились существенные недостатки, например, с ее помощью невозможно создать теорию более сложных, чем атом водорода, атомов. Поэтому становилось очевидным, что теория Бора представляет собой переходной этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений. Такой последовательной теорией явилась квантовая (волновая) механика.

11.4 Атом водорода согласно квантовой механики. Квантовые числа электрона в атоме

Результаты, полученные согласно теории Бора в решении задачи об энергетических уровнях электрона в водородоподобных атомах, получены в квантовой механике без привлечения постулатов Бора. Покажем это.

Состояние электрона в водородоподобном атоме описывается некоторой волновой функцией , удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера [см.(9.22)]. Учитывая, что потенциальная энергия электрона

(11)

где r – расстояние между электроном и ядром, получим уравнение Шредингера в виде

(12)

Целесообразно воспользоваться сферической системой координат r, ,  и искать решение этого уравнения в виде следующих собственных функций

(13)

где n, l, m – целочисленные параметры собственных функций. При этом n – называют главным квантовым числом, l – орбитальным (азимутальным) и m – магнитным квантовым числом.

Доказывается, что уравнение (12) имеет решение только при дискретных отрицательных значениях энергии

, (14)

где n = 1, 2, 3,... – главные квантовые числа.

Сравнение с выражением (6) показывает, что квантовая механика приводит к таким же значениям энергии, какие получились и в теории Бора. Однако в квантовой механике эти значения получаются как следствие основных положений этой науки.

Подставив в (14 ) Z = 1 и приняв n = 1, получим значение энергии основного состояния (т.е. состояния с наименьшей энергией) атома водорода

эВ. (15)

Из решения (13) уравнения Шредингера (12) также следует, что момент импульса электрона в атоме квантуется по формуле

(16)

где l= 0, 1, 2, ... (n-1) – орбитальное (азимутальное) квантовое число.

Проекция момента импульса L электрона на направление Z магнитного поля может принимать лишь целочисленные значения, кратные (пространственное квантование) т.е.

(17)

m – называют магнитным квантовым числом. При данном магнитное квантовое число может принимать различных значений.

О

L_z

0

пыт Штерна и Герлаха, а также более ранние эксперименты привели Уленбека и Гаудсмита к гипотезе существования у электрона собственного момента импульса, который был назван спин (spin – верчение).

L_z

0

-

l=1 l=2

Рис. 2

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Позднее было показано, что спин имеет квантовую природу. Спин следует считать внутренним свойством, присущим электрону, подобно тому, как ему присущ и заряд и масса.

Собственный момент импульса электрона L_S (спин) выражается через спиновое квантовое число s равное 1/2, т.е. спин квантуется по закону

.

Проекция спина на заданное направление z может принимать два квантованных значения

,

где m_s =  s =  1/2 называют магнитным спиновым квантовым числом или просто спиновым квантовым числом, т.е. также как и s.

11.5. Принцип Паули

Итак, состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

1. Главное квантовое число n (n = 1, 2 ... ).

2. Орбитальное (азимутальное) квантовое число l (l = 0, 1, 2, ... n-1)

3. Магнитное квантовое число m (m = 0,  1,  2,  ...  l)

4. Спиновое квантовое число m_s (m_s =  1/2 ).

Для одного фиксированного значения главного квантового числа n существует 2n² различных квантовых состояний электрона.

Один из законов квантовой механики, называемый принципом Паули, утверждает:

В одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковым набором квантовых чисел, (т.е. не может быть двух электронов в одинаковом состоянии).

Принцип Паули дает объяснение периодической повторяемости свойств атома, т.е. периодической системе элементов Менделеева.

Лекция 12. Элементы квантовой электроники

12.1. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучение

Пусть Е₁, Е₂, ... – значения энергии, которые может принимать атом или вообще любая атомная система.

При поглощении фотона с энергией h атом переходит с нижнего уровня m на более высокий энергетический уровень n (рис. 1а), при этом

h = E_n - E_m (1)

Атом может самопроизвольно перейти c высшего энергетического состояния E_n в низшее E_m с излучением фотона (рис.1, б).

n

m

m

E_n

E_n

E_n

E_m

E_m

E_m

Рис. 1

n

n

а) б) в)

m

Такое излучение называют спонтанным (самопроизвольным). Так как спонтанные переходы взаимно не связаны, то спонтанное излучение некогерентно.

В 1916 г. Эйнштейн постулировал, что кроме поглощения и спонтанного излучения должен существовать третий, качественно иной тип взаимодействия. Обсудим его.

Если на атом, находящийся в возбужденном состоянии Е_n, действует внешнее излучение с частотой , удовлетворяющей условию h=Е_n-Е_m, то возникает вынужденный (индуцированный) переход в состояние m с излучением фотона той же энергии h = Е_n - Е_m (рис. 1, в). Возникшее при этом излучение называют вынужденным (индуцированным) излучением. Таким образом, в процессе вынужденного излучения вовлечены 2 фотона: первый фотон, вызывающий испускание излучения, и вторичный фотон, испускаемый атомом. Существенно, что, вторичные фотоны неотличимы от первичных, являясь их копией.

Следовательно, вынужденное излучение (вторичные фотоны) тождественны вынуждающему излучению (первичным фотонам): оно имеет такие же частоту, фазу, поляризацию, направление распространения, как и вынуждающее излучение. Т.о. вынужденное излучение строго когерентно с вынуждающим излучением.

Эйнштейн показал, что число dN_n атомов, которые из общего числа атомов N_n, находящихся в состоянии n, перейдут в состояние m за время dt

dN_n=(A_nm+B_nm _) N_n dt , (2)

где A_nm – коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, B_nm – коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения, _ – спектральная плотность энергии внешнего поля (полная объемная плотность энергии w = W/V связана со спектральной плотностью соотношением w= ).

Под  понимается частота _nm, соответствующая переходу из состояния n в состояние m.

Взаимодействие атомов в состоянии m с электромагнитным полем может приводить к вынужденному поглощению фотона с энергией h = Е_n - Е_m и сопровождается переходом атома в состояние n. Число таких атомов

dN_m = B_mn _ N_m dt , (3)

где B_mn – коэффициент Эйнштейна для вынужденного поглощения, N_m – число атомов в состоянии m.

В статистической физике известен принцип детального равновесия (в равновесной термодинамической системе каждый микроскопический процесс сопровождается обратным ему процессом, причем вероятность обоих процессов одинаковая), из которого следует, что

dN_n = dN_m . (4)

Чтобы вынужденное излучение превосходило спонтанное излучение и вынужденное поглощение необходимо создать неравновесное состояние системы, при котором число атомов в возбужденных состояниях было бы больше, чем их число в основном состоянии. Такие состояния называются состояниями с инверсией населенности или инверсными.

Процесс перевода среды в инверсное состояние называется накачкой усиливающей среды. Накачку можно осуществить оптическими, электрическими и другими способами.

В средах с инверсными состояниями вынужденное излучение может превысить поглощение, вследствие чего падающий пучок света при прохождении через эти среды будет усиливаться (такие среды называются активными).

Характеристики

Список файлов лекций