lect6opt (1083141), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Поэтому всеориентации вектора E будут равновероятны. Такой свет называетсяестественным (рис. (а)).Поляризованным светом называетсясвет, в которомrнаправленияколебаниявекторакаким-либообразомEупорядочены.Частично поляризованный свет (рис. (б)) — свет сА.Н.Огурцов. Лекции по физике.ОптикаДифракция света6–206–13n2 = 1 +вторичными (фиктивными) источниками — бесконечно малыми элементамилюбой замкнутой поверхности, охватывающей источник S .n0 exε0EПусть внешнее поле E изменяется по гармоническому закону:E = E0 cos ωt . Тогда уравнение вынужденных колебаний электрона (без учетасилы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающейволны):&x& + ω 02 x =1eF0 cosωt = E0 cosωt ,mmгде F0 = eE0 — амплитудное значение силы, действующей на электрон состороны поля волны, ω 0 — собственная частота колебаний электрона, m —масса электрона.eE0.
Поэтому:Решение этого уравнения: x = A cosωt , где A =m(ω 02 − ω 2 )n e21n =1+ 0ε 0 m (ω 02 − ω 2 )18. Зоны Френеля.Рассмотрим в произвольной точке M амплитуду световой волны,распространяющейся в однородной среде из точечного источника S . Согласнопринципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действиемвоображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхностиΦ , являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхностьсферы с центром S ). Разобьем волновую поверхность Φ на кольцевые зонытакого размера, чтобы расстояния от краев зоны до M отличались на λ 2 .Тогда, обозначив амплитуды колебаний от 1-й, 2-й, … m-й зон через A1 , A2 , …Am (при этом A1 > A2 > A3 > K ), получим амплитуду результирующегоколебания: A = A1 − A2 + A3 − A4 + KПритакомразбиенииволновой поверхности назоныоказывается,чтоамплитуда колебания Amот некоторой m-й зоныФренеля равна среднемуарифметическомуотамплитуд примыкающих кней зон2Полученная зависимость выражает явление дисперсии:n = n(ω ) .График этой зависимости приведен на рисунке.
Разрыв n вблизи ω 0обусловлен тем, что не учтены силысопротивлениясреды(поглощениеэлектромагнитных волн средой).Если учесть поглощение, то в областиω 0 зависимость n(ω ) задается пунктирнойлинией AB — это область аномальнойдисперсии ( n убывает с ростом ω ).Остальные участки описывают нормальнуюдисперсию ( n растет с ростом ω ).В общем случае, если в веществе имеются различные заряды ei смассамиmi ,совершающиевынужденныеколебаниясразличнымисобственными частотами ω 0i , тоn2 = 1 +n0ei1∑2ε 0 i mi (ω 0i − ω 2 )и кривая n(ω ) имеет особенности вблизи каждой собственной частоты ω 0i .27. Поглощение (абсорбция) света.Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшенияэнергии световой волны при ее распространении в веществе вследствиепреобразования энергии волны в другие виды энергии (внутреннюю энергиювещества, энергию вторичного излучения в других направлениях и другогоспектрального состава и др.).В результате поглощения интенсивность света при прохождении черезвещество уменьшается:I = I 0 exp(−αx)— закон БугераА.Н.Огурцов.
Лекции по физике.Am =Тогда результирующая амплитуда в точке M будетAm−1 + Am+12A AA A1 A1A AA+ − A2 + 3 + 3 − A4 + 5 + K = 1 ± m = (m→ ) = 1>>12 22 22 222πabλт.к. при m >> 1 A1 >> Am . Площади всех зон Френеля равны σ =,a+bгде a — длина отрезка SP0 — радиус сферы Φ , b — длина отрезка P0 M .A=Радиусвнешнейграницыm -йзоныФренеляrm =abmλ .a+bПриa = b = 10 см и λ = 500 нм радиус первой зоны r1 = 0,158 мм. Следовательно,распространение света от S к M происходит так, будто световой потокраспространяется внутри очень узкого канала вдоль SM , т.е. прямолинейно.Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснитьпрямолинейное распространение света в однородной среде.19.
Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля) — это дифракциясферических волн, осуществляемая в том случае, когда дифракционнаякартина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшегодифракцию.Оптика6–146–19Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S , встречает на своемпути экран с круглым отверстием. Вид дифракционнойкартины зависит от числа зон Френеля, укладывающихсяв отверстии. Амплитуда света в точке B экрана Э будетA = A1 2 ± Am 2 , где знак "плюс" для случая, когдаотверстие открывает нечетное число m зон Френеля, азнак "минус" — для четного m .Дифракционнаякартинабудетиметьвидчередующихся темных и светлых колец с центром в точкеB (если m — четное, то центральное кольцо будеттемным, если m нечетное, то — светлым).Дифракция на диске.
Сферическая волна,распространяющаяся от точечного источника S ,встречает на своем пути диск. Если диск закрываетпервые m зон Френеля, то амплитуда колебания вточке B экрана Э :A = Am+1 − Am+ 2 + Am+3 − K == Am+1 2 +(Am +12)− Am+ 2 + Am+3 2 + K == Am+1 2Таким образом, в точке B всегда наблюдаетсяинтерференционный максимум (светлое пятно),соответствующий половине действия первой открытойзоны Френеля. Центральный максимум окруженконцентрическими с ним темными и светлымикольцами.20. Дифракция в параллельных лучах (Дифракция Фраунгофера).Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источниксвета и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающегодифракцию. Параллельный пучок лучейобычносоздают,помещаяточечныйисточник света в фокусе собирающейлинзы.
Дифракционную картину с помощьювторой собирающей линзы, установленнойза препятствием, фокусируют на экран.Рассмотрим дифракцию Фраунгофераплоской монохроматической волны наодной бесконечно длинной щели ширинойa = MN . Оптическая разность хода междукрайними лучами MC и ND (см. рисунок):∆ = NF = a sin ϕРазобьем открытую часть волновойповерхности MNна зоны Френеля,параллельные ребру M щели. Ширинакаждой зоны выбирается так, чтобыразность хода от краев этих зон была равнаλ 2 , поэтому на ширине щели уместитсяА.Н.Огурцов. Лекции по физике.длины волны:dn< 0 (см. рисунок). Такая дисперсияdλназывается нормальной (или отрицательной).Вблизи линий и полос сильного поглощения ходкривой n(λ ) — кривой дисперсии — обратный:dn> 0 . Такая дисперсия называется аномальной.dλНа явлении нормальной дисперсии основанодействие призменных спектрографов.
Уголотклонения лучей призмой зависит от показателя преломления,который в свою очередь, зависитот длины волны. Поэтомупризма разлагает белый свет вспектр, отклоняя красные лучи(длина волны больше) слабее,чем фиолетовые (длина волныменьше).26. Электронная теория дисперсии.Электронная теория дисперсии Лоренца рассматривает дисперсиюсвета как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженнымичастицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденныеколебания в переменном электромагнитном поле волны.Абсолютный показатель преломления среды n = εµ , где ε —диэлектрическая проницаемость среды, µ — магнитная проницаемость. Воптической области спектра для всех веществ µ ≈ 1 , поэтому n = ε .Согласно теории Лоренца, дисперсия света — следствие зависимости εот частоты (длины волны) световых волн.
По определениюε =1+ χ =1+Pε0Eгде χ — диэлектрическая восприимчивость среды, ε 0 — электрическаяпостоянная, P и E — мгновенные значение поляризованности инапряженности внешнего электрического поля.В оптической области спектра частота колебаний электрического поля13световой волны высока (ν ≈ 10 Гц), поэтому ориентационная поляризациядиэлектриков несущественна, и главную роль играет электронная(деформационная) поляризация — вынужденные колебания электронов поддействием электрической составляющей поля световой волны.Пусть вынужденные колебания совершает только один внешний, слабосвязанный с ядром атома, электрон — оптический электрон. Его наведенныйдипольный момент: p = ex , где e — заряд электрона, x — смещение электронапод действием электрического поля световой волны.Мгновенное значение поляризованности: P = n0 p = n0 ex , где n0 —концентрация атомов в диэлектрике.
Отсюда:Оптика6–186–15линий λ1 и λ2 . Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис.(б)).Разрешающей способностью спектрального прибора называютбезразмерную величину R =λ, где δλ — абсолютное значение минимальнойδλразности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линиирегистрируются раздельно.24.
Разрешающая способность дифракционной решетки.Пусть максимум m -го порядка для длины волны λ2 наблюдается подуглом ϕ max ( d sin ϕ max = mλ 2 ). В том же порядке ближайший дифракционныйминимум для волны λ1 находится под углом ϕ min ( d sin ϕ min = mλ1 + λ1 N ). Покритерию Рэлея ϕ max = ϕ min , откуда mλ2 = mλ1 +Rдиф. реш.
=λ1λили δλ ≡ λ2 − λ1 = 1 .NmNλ= mNδλ∆ : λ 2 зон.Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют одинаковую фазу иамплитуду колебаний. Поэтому суммарная интенсивность колебаний от двухлюбых соседних зон Френеля равна нулю. Следовательно:1) если число зон Френеля четное, то:Взаимодействие электромагнитных волн с веществом25. Дисперсия света.Дисперсией света называется зависимость показателя преломленияn от частоты ν (длины волны λ ) света (или зависимость фазовой скоростиυ световых волн от его частоты ν ).Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого светапри прохождении его через призму. Дисперсия проявляется лишь прираспространении немонохроматических волн.Рассмотрим дисперсию света в призме.Пусть монохроматический луч под углом α1падает на призму с показателем преломленияn и преломляющим углом A .
Последвукратного преломления на левой и правойгранях призмы луч отклоняется на угол ϕ .λ2(m = 1, 2, 3,K)— условие дифракционного минимума (полная темнота)2) если число зон Френеля нечетное, тоa sin ϕ = ±(2m + 1)λ2(m = 1, 2, 3,K)— условие дифракционного максимума,соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля.В направлении ϕ = 0 щель действует как одна зона Френеля и в этомнаправлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью —центральный дифракционный максимум.Направления, в которых амплитуда максимальна или равна нулю:sin ϕ max = ±Таким образом, разрешающая способность дифракционной решеткипропорциональна порядку спектра m и числу N щелей.a sin ϕ = ±2m(2m + 1)λ2asin ϕ min = ±mλaРаспределение интенсивности на экране, получаемое вследствиедифракции, называется дифракционным спектром (рисунок (б)).Интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : …, т.е.
основная часть световой энергиисосредоточена в центральном максимуме.Положение дифракционных максимумов зависит от λ . При освещениищели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белойполоски (при ϕ = 0 разность хода равна нулю для всех λ ) — он общий длявсех длин волн. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем кцентру дифракционной картины (поскольку λфиол < λкрасн ).прозрачных веществ показатель преломления уменьшается с увеличением21. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.Одномерная дифракционная решетка — система параллельных щелейравной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными поширине непрозрачными промежутками.Распределение интенсивности в дифракционном спектре каждой щелиопределяется направлением дифрагированных лучей и дифракционныекартины, создаваемые каждой щелью будут одинаковыми.Суммарная дифракционная картина естьрезультат взаимной интерференции волн, идущихот всех щелей — в дифракционной решеткеосуществляется многолучевая интерференциякогерентных дифрагированных пучков света,идущих от всех щелей.Если a — ширина каждой щели; b — ширинанепрозрачных участков между щелями, товеличина d = a + b называется постоянной(периодом) дифракционной решетки.где N 0 — число щелей, приходя1d=щееся на единицу длины.А.Н.Огурцов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
