Методичка с заданиями по Математическому анализу (1082838), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Лз 2 2 Находим кпр!ю кнадрю ноги ураннг'ния (*); 2 /3 — Ог -! (6 - 2/Л ) 6 + 2Л вЂ” г(6 .г 2 /3 ) 8 8 (6 . 2чз)(1-л) 3.! Л 8 4 2 Л вЂ” 6! - !Π— ггтз) -(6 — 2Л) — г(6 — 2Л) 8 8 (6- гл/3)(-! — г) 3 — т'3 8 4 Таким обрчюм, мы приходим к двум урююг пиам, 3лЛ е"=/, —,— -(1 — г); з-Л б":= гг:: — — — (-! — г) 4 Нахидим модуль и главное зна н нис аргу меппв ик~ л ! ! и гг З+ и'З 3+ ~З З 1,/З вЂ” - (1 — О =. — - . ъ' 2 .=— 1 4 2мб2 агзс! =. агк(1 -г) -:.
--", 3- Л 3-,/3 3- Л .,/ч- 4 4 2т'г Зт жз/г = агз(-1 — г) = — —. ',1 ' Слсдпвагсльнм бг = (!а !!)1 = !и )1~ ! ч г(а/8 !~ ! 2к1) .— 3-ь Л,/ и =!и — —.ьг(.- . 2и1), 1'ОЕ, 2Л 4 гг = (!и !/)б .= !и )!г! 4 г(а/к !г 4 гиг)--- 3-Л / Зк :, !п- = л (-(- ! га1), 16У, 2т"2 4 г . зтлдг !т,, Отснюа г:.- -- 4. Зкй !1п — — т —.-, 1 и Е. г = *- -- ' гт1 —. 4 2 туг "! :! - л'з -г!и — -: —. !/п У (мм умиижнлн и!н ~асчп рамп/та Зг.
и!! 3- тг! Замюьм, !ге пклп - — г Олог!ь!гк 1, а шслп ' — ".." ли!гмин ! 2,/2 ' ' " г,/2 Зб-Л 3-тЛ Нпчтому 1п — —" > О. !п — —. ° < О Длн тоге ччс/гм Оьюп ж нес 2т2 2ч'2 ггидно. чтп регггпнин второй серии или юг пгг/!пж!ггсгге "ю мпплжю жить, и!нжзвсдсм сммдугоюос тпждссгвсииос нрепбрнзпвюпм 3 — ъ'3 /3 — Л ю.г 2т/2 1а- —,:- =-"!в( — =.
) .=- -.!и —, з/г ! ЗЛ ) з,/з" г,/г(Зт Л) 6,/' /2,/Ог,/-; Л Л (з -Лз)(заЛЗ) ' ' 6 ' '3' .г 3 -г. тгз зк Ответ: г =: -- -'; 2к1 — л!и — -=-, и 6 У,, г;- - ! 2к1. ! 4 2л/2 ' ' 4 Л+Л .! г(п — -.—, !г с У. л/ч Задача 3. Оирслелить, нри каких шзаясниях иврвчзн ра а х й ф>нкцня н[х,р) (чатншо ннрзшнтм) Нли н(х,у) (нсзотишг яириантьф явлкетсн лвйзггвюелышй илн, гозгзвегствз>и>зги чинной нж:тькз нвкото[н>й регулярной функции /(») Вогз>тановить /(») 24 у/(тхз 4 ау>) ! 26 2»Д»Л з.
ау») [28 соз(а».1 2) сЬу ЗЫ "-уз-х Задача 4. Даны функ>1ня /(») к множестж> Е. 1) И шожшизь мнз>жез>>яз> Е ззв комнжжснай нлоз'котти 2) Нззйти обрез Е' = /(Е) множоства Е ори отображении зг ш /[») (они>ать множество Е' с иомшиью ззз>равизктя), и>об)кжи.ш ого на комшшксной илоз кш*ти /(») ! 1[(тгзтз)» ! 1-г[и 1/2 < [»[<1, 0< »ей» < к>4( 2 З (2- 2>)»» 4- '2 ° 1 < [»(, х/4 < кгй» -' ЗЯ/4 (>у[ з(х и) 1 ' г "(» сае г - у»ша 3 ~ зл(усову з.хане; Г>( пирсбах, ! 7! у/(ах» 1р») 9 ' соз ах об [2>у !.
1) 11~ нвх оЬар ( 13 ' 2у/ГЗ»» — ау») '18! >> с1>[у-а/ 17! вкзау с1>х ( 19 ! Зу/[2х» — ауе) 21, Зр/(4хз " ау»] '23 шизу.ябм 23~ аа2ах ьйу а(, у) 2~ ст>»ззу сй» 4 ! г»созм 6 ~ х жи» гб ау — у зта х »Ь р ! 8 хавхсЬу Гуго»хе!>ар[ 1О 1-. кьшр 12 сз>вх »1>еу 14 е»в!в,гз-ар 16 е хтвх.1.ах 18»Дав» - у») ЗО .'» .
»Ь Зр 22 соим «1>[ох+2) (Е ' /[»), Е з;1~ е)4-з-1 ~ О<Не»62, -х/6<он. < х,зь ! 4 !и»+1 — з ~ 1<)»[<2, — к/66РЯ6 <х/б ! б [-»З — з)»з — 1 — бз ( 1 < [»[ < 2, -г/4 < вгб" Д О * 6 2г', 3 — 2> ( йе:<Г, зг,>3 <1ш><зя/3 ' 7 г»н о!»+31 з — я/1< и»» < ~/2, о ьзз» ) 8 )в(ш) -1.>ш [ о ! (-2 1.2>)»» — 2+3 2 с (»[ < 3, О с жь» с г!'4 1 с Взз» < 3., -к/4 < 1ш» < я73 > (»1 с 1, -. /4 «' агй» < и/3 1 < )Е < 3, — х/2 < агй» - т,>4 1 2 < [з[ б б, я/6 < агб» з.
я/3 О< Ке» <»/4, 1ш с 1 1 < )»(, к/4 < игб. ". гх/3 [»[ < 2. я/4 < шйв Г2 О < йе» < 1, «/б ". 1>зз» с т/3 1 < ( ! < 3, О < ыа» С х/б 1 <)»( <. 3, х/2 С шб» . 2»/8 ( О; Го» < т/б, 2 <!ш» И)) е !+2 — ж , 1![ !а[2») — 3 . '2> ( 12 ( [п ( -») — 2 4 Зз [ 13 ( ( ОЗ - )." — З ! 14 ( е'» ""!' + ! 4- Ъ 113 [ (а (3») - 1 - бз 16( [-1 — з):"16-з 1," г-з'д г З, 118 (1-> з) !и» вЂ” 2 [19 Г-з>34 з)»»- 2> 1: го е»" "'"!» — з' 21 '1.
з 1и 2» ) ((гг! (1 - ) з - 2 Ь 3 ( 23 ( /д ж/з + 1+ З [2!! Ь (З.) — 2 — З ! 23( (2-2>)хз Ьб — з .26 -Ио*-'-1- ж 2 с (х[ < 3, >г/3 < агб»»г/2 гх/3 ' вгЬ» Х !бд <2, 3/1<1 > - ! 2 < ['», зг/6 < шй» < >з/4 ) [ < 3, зг/6: азй» < зз'2 я/3: Вез < и/2, 2 <:зн ' 1 < [с( <'?.
-х/4 < изб» < -х/О ' 27 >1и(з ) 1 . '28 [1+ з)»" - 3+ 2>, (»з < 1, -зг/б б шй» < О 129 е 'з ">»+бз ( О < Нзз»". Я/3, !ш» С 2 !ЗО! г!н(З>»)-2»4» (2<[»[с!. —,>З<азб.б - /б з Зада'за б. Дани функция /[») и дано пило»а Н»йзи егз иааюжиме ратко>кения функции /[з) и оя.з,!>рана (!шл 1149>з>Г>зз) но сзшк:пяч з — »е Укгшвть облнстн к к н >ры> з з>1 ок;зинам ноя> чснззз н: ря шшкгии>з !в !т Задача 6. Дана фуикция 1(л) и дв!ж иж«ж ло Ц Ржовокить фуикци!о 1(«) в ряд Лорана !ж о он !Оо* л 2) Игиольлуи рано!копие фуикиии 1'(л) в ряд Л! ржж, оир! делив, 1ки Особой ТО!ки лв и ивй1и иж кт фи иково У( ) и «той то !к!.
3) Исооя!жуя рваяожсиие фуикции Дл) в ряд Лорана, !жрв!и* !ить тяо особой точки « = оо и ивйти вы !е! Ожикции у(л) я !!ой 1О'Иии 3 „Д'«1, 5 'хт 1! у(л) у(«) ) «о д +2« -4 л (л — 2) ФЫ, )-3- Ь л ! лв , 1 «Г;1'и 2«1 — 5» 4 — 1 ))2 2 ~ 4 л -х-2 23! ф л;1; 2 1 ' 6 ч- 4 «(л -Ц 2 ~16~ ' 6( -3 $20) 1 3 хт- 7" -! 12 2 л (л-1) ) -2 — ъ: 1 —.'1 -1- 2! ) ) 2 — 2! ""1= 1 — 6« -1-6 24«44 41 л(л 4 Ц .«. у 3 " - 1 2« «У+ 4 2» — 3 12,' 24 .' 3 26) 0 26~ 1 — 3,,:)О ',.
2) Опродвяи гь, явяяхг!«хх! «ж точка «о и юхчироваипой ен обок то !кой фхуякиии 1'(«) Гхлххх дв. «о. ысжжьзуя рвзяожеоис фуикции Г(Ц и ряд Лораиа в окрестив«!и то'!ки «и, оцредеяить т!и ж !Оой гочки ло и найти вж и г фтикаии 1"(л) в атой то !кс. 3) асяс!!ы!уя рхк!х!ожх нив фрикции Дл) в ряд Лораиа в окрж и!охяъ точки « = ос, ххи)итххоихть тии ххсогжй то хки л =. Оо и найти вьгктфувкции у(л) в х!!хи«очке, ( 2««г л 2 (л-Ц « (л + 1)(« - 2) р) йл » л ч 3 - (л 4- 3) 2( ~ 2«.той ( +4) 3.« - 1 л («-1) ! 25 9 2 *(3 - «) х (27, '29) й: лвж --- 1 х, «(л+1)', )П!««ма — — -! 0 л «1 - 1х. 13 схв — — ( 2 , '15) и!а - — — ° 3 вж!.—,О ! 1 21, '««Ц(' "1 ! а ! т(«1-2) 23) лвш — ! 0 «+3 2о ', «1«йх — 0 « Г~ 13~ — О ! й'Г Дх) .
— 1 . 2«-1 4~ жо «!-2 ОЛ 6 ми-- —, л — 1 «(х и) 10!( -3)па-л — —.! !2! лсо« вЂ”, 2! ! 14 лж ---, Гй «вхй"! 2« 18 в!и — — ! 4 «10 (о-лл р!Г -и'! ле'11- ! «(л+ 3) )'24', «сов — -- 1 ! « — 1 — 2« (л- Цй «(« — Ц «-2 ! впр (2/л) Задача 7. Найти интеграл //(г) 4» с помощью вы н тов Крег ввя Г орнентнроввва против часовой стрелки.
Задача 8. Найти несоб! гвеиный н и огрел //(х) 3» с иоь о!нее еы !етое 9Г /() 1 лбе'! ' ) 1 —; ( )г+ Ц -..- 2 ! (2 3) ' ейг (»2 Ь4Я»2 — 9) л(л 4- Цг 1/ !, -1/4 ! б, 16~ (л Цл(гл ьЦ ( 2 ! 9)2 г)! л е' — 1 л(»2 !.2-+о)2 и)п п(2»1 ,2!»Л ! ц (»2- Ц!»-2)л ЕЛ» (2„,)6) лй" 'л(;~ ь 2' ! 5)' л(ып ге 2) в'! »(г- Цй '(=" 1) Р:/4) г-! 1 л(г-.1)2(»вЂ 3] ! ап!(г 1-2) (»42)2(л — 3)г ! ГН лшл (2л*) Лйл 9 г(г — х/4)2 лг,!.
6,2 яп» 13, ,2(г 2)2 ! 17( лл(л -ь 1) 19 25 »лего (лл) | е'" 1 2! !»2 Ц2, 29, гл(»2 Ц (л -1- г! =. л/3 !! 10: (л — 1 -2»(-.. 5/2;( 12 ( ):2-22(=3 "!4 ( (г Ь)" 2(= /2 16! (ге1 -2(.=5/4 13 !л-1-!)-.-2 26 1»-2-2(--2 22 (г+ Ц! — — б 24 (л) =: 3/2 26~ !г — 2( = 5/2 ~1 26 ( ! г — й = 3/2,' ЗО 'Г 1 !) — 2) ' 4-39 =3 ' !»-6=31 ,г-2(=З~ )» — 2) =-372 ! )г !.'и = 3 )» 4- !'(.—. 2 ! !г-3/2(=.2 ' е' — 1»( = 4 'лл(» "- х!) "1 „2(.3! лг(л -. 2) сол(г+ 2) - 1 ( .12Н( -3)2 пп (Зг) ,(,2 .,Цл (л — Ц=2 ( -1 ! г(:ге 9!л (г — 2( — 3 )е . О:! ОО! ЬО! го('» л ОО *."К! 10 Оо! )ОО 14 !6) )4 20, СО .~.ОО СО ! .!-ОО О ! тсе г 22 0 ьх ' -ос ! .! со ! ! -ОО!.~-СО О (.".Оо 26 30 О )лж СОЛ.Л (хч л:"Ц" г/ ! /(2) Г -'-)- 1(-,— — ", (х +Ц(х 1- й х — 2Ы вЂ” 2 ! ) (в+11ьш2» 7) х -4»+5 ! „2, 11 ) х -(4ы 5) !'": —.—, ("29 Ц'2 Х СОЛ Л' '5) Р-"г ! !О 7! (хл ! 5»)йпл ! !! х'ГЬ!О 7+9 (л 442»-5]' ллцгй хтьй ,,23! -.
'1 ! Зл 22 .! 136 х . 13» -1-36 /(2.) ) о 5 ( 1 — $ — — — — — — — — — — ! х' ь 4» !. 104 !.со 6 х — х .чч2 :г -!-1Ол" 4-9 »' -2ы(л !.Ц вЂ” 1 ! .гл+бх 14 х г! и л' х + 2» .)- 10 »2 2 (х -22»-5)(х .«1): »2 (Р+ 4)" У (л' -42»- 13) х - 42»(.' +4)-!Гг ,' гсе Г х" Ь4 »,2!ах (»Г) 1)' (» — Це" х — 2х+2 (х — 3)г" — Ох + 400 1,» ' — 2] гол(»/2) (22 г- 2)(х~е О) го 3! Задача 9. Испол!мгук теорему Руже, найти гнело г!улг й функции Р(.1 н облж'ги )З (каждый ггегп, с нпаетг и гмин,ко рал, какова гч о краги~гель) ',Зх ( 81(») а - 5» + 2» + 1 2 6 2»г -7»З+3» Ь1 7 ' 2«г — Вг'! -Г л'! -ь 2»» -Ь г — 1 1» 1 < (г( < 2 1<(г(<2 1)2 < )л( < 1 112 < (г( с 2 ! 11'2 < )л( С 2; 1<(»(<4 ~ 1 < (л( < 2 В г»-4»»-19»»4.3 9 (1»Е †.1».г 5»З — 16л - 1 ( 10 ! 2»г + 4»з — 17д 1- 3» - 7 1 < (»( < 3 1 < (г( с 2 ! 1 < (л( < 5 11, '5 а+48! -3 -2»з -17 ! 12 1 „г, 1»4 ! 2 .г 12 3 !3' 5»" 42»з.
13»»91»+1 14) 2»" з Згз — г»+!)г — 1 10,» * 1,» + «» 21 ! лг -' 2»' - »г - 3 "е ! 11' — 6 ~22!»» — 2»гз 5»4-! (13,':" -9 т — 81» Г! ' 24; л" — 17»».1 26» — 5 25! (»»ГО» ! 26~ 3 »+О-»- 5- — 1 (29( ° хз 2» — 6 (ЗО .-" ».5гт гг 2 1 < (г) < 2 1 < (»! ' 2 ! < (л) < 2 1г'2 < (л( с 3 ( 2 < (л( < 3 2 с (»( «3 ! <(»(<3 1 < (л( с 2 1Г'2: (л( < 1 ! 1 < (г( с 3 1 < (г( с 4 1 с (л( < 2 ((с ! 1<В!<2 '( 2 < (г( < 3 2 < (г) < 4 11'4 с (л) с 1 ( 1»'2 < (л( < 1 ( 1ср(<3 4<5(<6 Вадача 10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
