Теория вероятностей. Задачи для подготовки к экзамену (1082498)
Текст из файла
Теория вероятностей.Задачи для подготовки к экзамену.Составители Руденская И.Н., Малыгина О.А.1. На трех карточках написаны буква А, на двух буква Н и на одной буква С. Найтивероятность того, что при случайном выборе карточек (последовательно) получитсяслово АНАНАС.2. Найти вероятность того, что из шести разноцветных шаров, случайным образомразложенных в линию два определенных шара окажутся рядом.3.
Два игрока по очереди подбрасывают монетку, выигрывает тот игрок, у которогопервым выпадет герб. Найти вероятность выигрыша игрока, бросающего первым.4. Из колоды карт (52 карты) вынимается одна карта. Рассматриваются следующиесобытия: А – появление карты красной масти, В – появление бубнового туза, Споявление десятки.
Зависимы или независимы пары событий А и В, В и С, А и С?5. Наугад взяты два положительных числа Х и У, каждое меньше или равно 1. Найтивероятность того, что их сумма меньше или равна 1, а произведение больше илиравно 0,09.6. В одной урне 1 красный и 7 черных шаров, в другой 2 и 6 соответственно. Изпервой коробки во вторую переложили два шара, затем из второй достали два шара.Вычислить вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один красный.7. Случайная величина ξ имеет геометрическое распределение с параметром р = 1/3.Построить ряд распределения случайной величины η = (-1)ξ.8. Дискретная случайная величина ξ - номер шара, полученный при извлеченииодного из четырех пронумерованных от 1 до 4 шаров, дискретная случайнаявеличина η принимает значение (-1) с вероятностью 0,25 и значение 1 свероятностью 0,75.
Величины ξ и η независимы. Построить ряд распределенияслучайной величины ξ-η и найти ее математическое ожидание и дисперсию.9. Случайная величина ξ принимает значения от 1 до 8 с равной вероятностью.Выписать производящую функцию случайной величины η = ׀ξ - 4׀.10. С помощью производящей функции найти математическое ожидание идисперсию дискретной случайной величины, распределенной по показательномузакону с параметром р.11.
Непрерывнаяслучайнаявеличинаимеетплотностьраспределенияf ( x) =1− ( x −10 ) 28.e2 2πа) Найти математическое ожидание, дисперсию случайной величины ξ ивероятность попадания в интервал (5, 12).б) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины η = 5ξ – 2.12. Непрерывная случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке [-2, 8].Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины η = ׀ξ׀.13. В 1-й урне 4 белых и 6 черных шаров, а во второй – 3 белых и 9 черных шаров.
Изкаждой урны вынимается по одному шару.а) Найти вероятность события А – извлеченные шары одного цвета.б) Найти вероятность того, что при 200 повторных опытах событие А появится от100 до 110 раз.14. Случайный вектор (ξ, η) равномерно распределен в треугольнике, вершиныкоторого имеют координаты (0, 1); (1, 0) и (-1, 0). Определить плотностьсовместного распределения случайного вектора и плотности распределения егокомпонент.
Зависимы ли ξ и η?15. Компонентами случайного вектора являются независимые случайные величины ξ иη, распределенные по показательному закону с параметрами λ1=2и λ2=3соответственно. Найти вероятность Р{( ξ, η)∈D}, где D: {0≤ х ≤1; 0≤ у ≤1}.η16. Независимые случайные величины ξ и η распределены по показательному закону спараметрами λ1 и λ2 соответственно. Найти плотность распределения случайнойвеличины θ = ξ + η.17. Плотностьраспределениянепрерывногослучайноговектораππcos x cos y, x ∈ [0, 2 ], y ∈ [0, 2 ]Найти плотности распределенияf ( x, y) = 0, остальные( х, у)компонент случайного вектора, выяснить зависимы ли они.
Найти вероятностьпопадания в область Д: (0 ≤ х ≤ π/4; 0 ≤ у ≤ π/4).18. Плотностьраспределениянепрерывногослучайноговектора1, ( x, y ) ∈ DA 2, D – круг радиусом 1 с центром в началеf ( x, y ) = x + y20, ( x, y ) ∉ Dкоординат. Найти параметр А, математическое ожидание и дисперсию компонентслучайного вектора.19. Плотностьраспределениянепрерывнойслучайнойвеличиныξx ∉ ( −1,1)0,f ξ ( x) = 1, x ∈ ( −1,1)2π 1 − xНайти плотность распределения и математическое ожидание случайной величины= | | 320.
Покажите, что из некоррелированности двух нормальных случайных величинследует их независимость.21. Случайный вектор (ξ, η) равномерно распределен в области D: {׀x≤׀1; ׀y≤׀1}. Найтиплотность распределения случайной величины θ = ξ + η.22. Плотностьраспределениянепрерывногослучайноговектора A( x + y ), ( x, y ) ∈ DD: {0≤х≤1; 0≤у≤1}Найти коэффициентf ( x, y) = 0, ( x, y) ∉ Dкорреляции rξη. 13 23 0 23. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг P(1) = 0 0 1 0 1 2 3 3rРаспределение вероятностей в начальный момент времени p (0) = (0,2; 0,5; 0,3) .rНайти распределение вероятностей на 2-м шаге p ( 2) , предельное распределениевероятностей.
Проверить, эргодична ли цепь Маркова. 12 0 12 24. Дана матрица переходных вероятностей системы за 1 шаг P(1) = 0 1 0 1 0 233Найти стационарное распределение вероятностей. Проверить, эргодична ли цепьМаркова.25. Даны плотности перехода системы λ12 = 1; λ21 = 1; λ 23 = 2; λ31 = 3; λ32 = 1 .Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найтираспределение вероятностей в любой момент времени с начальным распределениемrp (0) = (1; 0; 0) . Найти стационарное распределение.26. Даны плотности перехода системы λ12 = 1; λ31 = 2; λ23 = 3; λ32 = 1 .Построить граф состояний системы, написать уравнения Колмогорова и найтистационарное распределение.27. На АЗС в среднем за 1 час прибывает 10 машин.
Найти вероятность того, что:а) в течение 5 минут прибудет 1 машина;б) в течение 20 минут подъедут менее трех машин;в) за 15 минут подъедет более трех машин.28. По двум каналам связи на телефонную станцию передается два независимыхпуассоновских потока сообщений, один с интенсивностью три сообщения в минуту,другой – два сообщения в минуту. Найти вероятность того, что за минуту поступитровно два сообщения.29. В процессе работы некоторой системы поток отказов пуассоновский синтенсивностью 1 отказ в сутки. При отказе системы сразу начинается ремонт.Время ремонта распределено по показательному закону. Среднее время ремонта 2часа.
В начальный момент времени система исправна. Найти вероятность того, что вмомент времени t система исправна, найти предельные вероятности состояний.η(t),заданного30. Найти дисперсию и корреляционную функцию процессаканоническим разложением 4 ,Dξ1 = Dξ 2 = 2 , Dξ 3 = Dξ 4 = 331. Случайный процесс t≥0, случайная величина равномернораспределена на [2, 4].Найти характеристики случайного процесса исечение при t = π/6.32. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процессаη(t), если , , , ! 5.33. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и дисперсию процессаη(t), если # $ %&3$'$ , , 3 3 , ! .34.
Задано каноническое разложение случайного процесса X(t) = %& ,( 3, ( 5. Найти корреляционную функцию, математическое ожидание и*дисперсию процесса .35. При каких дисперсиях ( и ( случайный процесс + %&+будет стационарным. ( и центрированные и некоррелированные)..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
