ТерВер (1082432), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Пусть при этом

- некоторая функция, мажорирующая данную. Пусть при этом конечен интеграл

т.е.

Тогда

2. Некоторые свойства мат.ожиданий действительной случайной величины

1) Если х>0, то МХ>0 - доказать самим

Дискретный случай

Введем случайную величину

Аналогично

Очевидно, что

Следовательно

Тогда

Пара может принимать значения:

а) (-,+) в этом случае говорится, что МХ не определено.

б) (-,<) в этом случае говорится, что МХ не ограничено.

в) (<, ) MX=-

(<, <) MX<

Очевидно, что

Вывод:

Если MX конечно, то конечно и M/X/

MX<, то M/X/<

Если MX^k конечно, то конечно и M/X^k/

MX^k<, то M/X^k/<

3. Пусть , тогда

на основании пункта 1.

4. Имеет место очевидное неравенство

5. Пусть существует , тогда для всех

Сумма интегралов

Возвращаемся к доказательству.

Докажем формулу

Доказательство проведем по мат.индукции.

Проверяем при k=0

формула справедлива.

Пусть формула справедлива для k<n. Докажем, что она справедлива для k+1.

Рассмотрим.

Получили:

Покажем, что интеграл конечен.

Если , то и конечно. А конечно по условию, тогда для

Таким образом можно применять теорему Либега.

Это мы доказали справедливость формулы

Доказательство разложения - пункт б) является справедливым, если при исследовании остаточного члена учесть, что /i/<1.

31

Характеристики

Список файлов лекций