Билеты 2008 без практики (1081285)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Билет №1.

1. Сравнение бесконечно больших функций. Выделение главных частей бесконечно больших функций.

2. Формулировка и доказательство теоремы Ролля.

Билет №2.

1. Определение непрерывности функции в точке. Точки разрыва функции.

2. Формулировка и доказательство теоремы Лагранжа.

Билет №3.

1. Число е как предел последовательности (1+1\n)ⁿ при n→∞.

2. Сравнение роста на ∞ показательной, степенной и логарифмической функций.

Билет №4.

1. Теорема о связи функции, её предела и бесконечно малой.

2. Первое достаточное условие существования экстремума функции.

Билет №5.

1. Определение асимптоты функции. Условие существования наклонной асимптоты.

2. Второе достаточное условие существования экстремума функции.

Билет №6.

1. Определение предела последовательности. Признак сходимости монотонной последовательности (признак Вейерштрасса). (без доказательства). Теорема о единственности предела сходящейся числовой последовательности.

2. Достаточное условие возрастания дифференцируемой функции.

Билет№7.

1. Первый замечательный предел (с выводом).

2. Определение монотонной функции. Необходимое условие возрастания дифференцируемой функции.

Билет№8.

1. Определение эквивалентных бесконечно малых функций. Необходимое и достаточное условие эквивалентности бесконечно малых функций.

2. Векторная функция скалярного аргумента и её предел. Касательная к пространственной кривой в заданной точке. Теорема о производной вектор-функции постоянной длины.

Билет№9.

1. Теорема о сумме бесконечно малых функций. Теорема о произведении бесконечно малой функции на ограниченную.

2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Конечный предел функции в точке (Коши).

Билет№10.

1. Теорема о единственности предела функции в точке.

2. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Инвариантность записи дифференциала первого порядка.

Билет№11.

1. Непрерывность функции в точке. Теорема о переходе к пределу под знаком непрерывной функции.

2. Второе достаточное условие существования экстремума функции.

Билет№12.

1. Производная частного функций.

2. Выпуклость функции. Достаточное условие выпуклости функции.

Билет№13.

1. Сравнение бесконечно малых функций. Выделение главных частей бесконечно малых функций.

2. Необходимое и достаточное условие существования точки перегиба (доказательство только для необходимости).

Билет№14.

1. Непрерывность функции в точке. Теорема о сохранении знака непрерывной функции.

2. Формулировка и доказательство теоремы Коши.

Билет№15.

1. Определение дифференцируемости функции в точке. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

2. Длина дуги плоской кривой. Производная и дифференциал длины дуги плоской кривой.

Билет№16.

1. Определение непрерывности функции в точке. Доказательство непрерывности функций y=sin(x), y=xⁿ.

2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.

Билет№17.

1. Непрерывность функции в точке. Непрерывность сложной функции.

2. Первое достаточное условие существования экстремума функции.

Билет№18.

1. Конечный предел функции по Гейне.

2. Теорема о пределе промежуточной функции.

Билет№19.

1. Определение предела числовой последовательности. Теорема об ограниченности сходящейся числовой последовательности.

2. Формулировка и доказательство теоремы Лагранжа.

Билет№20.

1. Второй замечательный предел (предполагая, что доказано lim(1+1\n)ⁿ при n→∞=e).

2. Формулировка и доказательство теоремы Ферма.

Билет№21.

1. Сформулировать определение функции непрерывной на отрезке. Свойства функции непрерывной на отрезке (без доказательств).

2. Формула Маклорена для функций y=sin(x), y=ln(1+x) с остаточным членом в форме Лагранжа.

Билет№22.

1. Первый замечательный предел (с выводом).

2. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

Билет№23.

1. Определение бесконечно малой функции. Основные теоремы об эквивалентных бесконечно малых.

2. Второе достаточное условие существования экстремума функции.

Билет№24.

1. Производная функции в точке. Производная произведения двух дифференцируемых функций.

2. Теорема Лопиталя-Бернулли (доказательство для 0\0)

Билет№25.

1. Функция непрерывная на отрезке. Свойства функций непрерывных на отрезке.

2. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции в точке.

Билет№26.

1. Локально ограниченная функция. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей предел.

2. Формулировка и доказательство теоремы Ролля.

Билет№27.

1. Формула Маклорена для функций y=sin(x), y=ln(1+x) с остаточным членом в форме Лагранжа.

2. Сформулировать необходимое и достаточное условие существования точки перегиба (доказательство достаточности).

Билет№28.

1. Дифференциал первого порядка, его геометрический смысл. Инвариантность записи дифференциала первого порядка. Определение дифференциалов высших порядков.

2. Достаточное условие выпуклости графика функции.

Билет№29.

1. Определение дифференцируемости функции в точке. Дифференцирование сложной функции, обратной функции.

2. Формулировка и доказательство теоремы Лагранжа.

Билет№30.

1. Достаточное условие убывания функции.

2. Теорема Лопиталя-Бернулли (∞\∞).

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)