Небольшая шпора к экзамену (1080666), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

q2(l2,m2,n2).

M1(x1,y1,z1) принадлежит L1.

M2(x2,y2,z2) принадлежит L2.

Вектор M1M2 компланарен векторам q1 и q2,тогда и только тогда ,когда прямые L1 и

L2 либо параллельны,либо пересекаются.

M1M2=(x2-x1,y2-y1,z2-z1).

Параллельность: Определитель равен 0: 1) x2-x1,y2-y1,z2-z1.

2) l1,m1,n1.

3) l2,m2,n2.

Скрещиваются:аналогично,но не равно 0.

Билет 14.

Если плоскость пересекает все прямые,образующие одной полости конуса,то

сечение-эллипс.

Если плоскость пересекает прямая образующие обеих частей,получаем гиперболу.

Эллипс-геометрическое место точек,для которых сумма расстояний от двух фокусов

F1,F2 есть константа.

Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости для которых величина

разности расстояний от 2-х фиксированных точек есть константа.

Парабола-геометрическое место точек,для которых расстояние до некоторого

фиксированного F равно расстоянию до некой фиксированной L.При этом F-фокус,

L-директрисса.

Если эллипс задан каноническим уравнением,то оси заданы осями координат,а

центром симметрии-начало координат.Точки пересечения эллипса с осями координат

называют вершинами.

Билет 15.

a11x квадрат+a22y квадрат+2pz=0.

(xx/aa)+(yy/bb)+(zz/cc)=1-эллипсоид вращения.

(xx/aa)+(yy/bb)-(zz/cc)=-1-гиперболоид вращения.

Эллиптический параболоид образуется параллельным переносом параболы

z=(xx/aa),представляющая собой эллиптическое сечение параболоида плоскостью y=0.

Конус второго порядка:

(xx/aa)+(yy/bb)-(zz/cc)=0.

Эллиптический цилиндр второго порядка:

(xx/aa)+(yy/bb)=1.

Билет 16.

Матрицей размером m*n называется совокупность m*n чисел(объектов) расположенных

в виде таблицы,состоящий из m строк и n столбцов.

Элементы матрицы-числа,составляющие матрицу.

n=m-квадратная матрица.

n не равно m-прямоугольная матрица.

Операция умножения 2-х прямоугольных матриц определяется в том случае,если число

сомножителей равно(число столбцов=числу строк).

Если размер 1-й m*l,а 2-й l*n,то размеры матрицы произведения=m*n.

Билет 17.

Пусть имеется квадратная матрица n-го порядка.Определителем,составленным из этой

матрицы(определителем n-го порядка)называется алгебраическая сумма всевозможных

произведений элементов матрицы взятых по одному из конца строки и каждого

столбца,если в каждом произведении(членов),множители расположены в порядке

следования столбца,то со знаком + берём члены у которых перестановка индексов

строк чётная,со знаком -,у которых перестановка нечётная.

Инверсия,нарушение порядка.

Элементарные преобразования матрицы-перестановка двух строк(столбцов),умножение

строки(столбца) на число не равное нулю,прибавление к некоторой строке элементов

другой строки(столбца) умноженное на некоторое число.

Билет 18.

Матрицы A и B,полученные одна из другой при помощи конечного числа элементарных

преобразований называется эквивалентом A B.Элементарные преобразования обратимы.

A*(A в степени -1)=(A в степени -1)*A=E.

Если для данной матрицы A существует обратная,то она единственная.

(A в степени -1)=транспонированная матрица/определитель.

Лемма:

Сумма произведений элементов любой строки определителя на алгебраическое

дополнение другой строки определитель равен 0.

Любую квадратную матрицу можно привести к единичной.

Способ получения обратной матрицы с помощью элементарных преобразований:

Для данной матрицы обратного порядка строится квадратная матрица n*2n

Fa=(A|E).Далее элементарными преобразованиями приводим матрицу к виду Fa=(E|A в

степени -1).

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)