Программа теории для РК для факультета ИБМ (1079581)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Линейная алгебра. Часть 2(Линейная алгебра и ФНП)1.2.3.4.Программа по теории Для ИБМ2016 г.Линейное пространство (аксиомы, примеры), линейно зависимые векторы,линейно независимые векторы, базис и размерность линейного пространства(с примерами), координаты вектора данном базисе, матрица перехода отодного базиса к другому.Евклидово пространство (аксиомы, примеры), скалярное произведение инорма вектора в евклидовом пространстве, ортогональные векторы,ортонормированный базис.Неравенства (а) Коши – Буняковского и (б) треугольника в евклидовомпространстве.

Определение нормы в евклидовом пространстве. Свойстванормы. Формулы для координат вектора, скалярного произведения и нормывектора в ортонормированном базисе. Линейная независимость ортогональнойсистемы ненулевых векторов. Процесс ортогонализации Грама – Шмидта(построения ортонормированного базиса подпространства из произвольногобазиса).Координатная и матричная форма записи квадратичной формы. Изменениематрицы квадратичной формы при переходе к другому базису. КритерийСильвестра. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методомЛагранжа.

Закон инерции квадратичных форм. Нахождение ранга и проверказнакоопределённости квадратичной формы, имеющей канонический вид.5. Метрика в R n . Окрестности точек. Граница множества. Открытые изамкнутые множества. Связные и несвязные множества. Область. Примеры.6. Определение функции нескольких переменных (ФНП) Определение линий иповерхностей уровня для функций двух и трех переменных, примеры.7.

Определение предела и непрерывности ФНП в точке. Сформулироватьарифметические теоремы о пределах ФНП в точке.8. Определение прерывности ФНП на множестве. Сформулировать свойстваФНП, непрерывной на: (а) замкнутом и ограниченном множестве; (б) связноммножестве.9. Определение частных производных первого порядка, их геометрическаяинтерпретация для функции двух переменных.10. Частные производные высших порядков ФНП.

Теорема о частныхпроизводныхвысшихпорядков,полученныхразнымпорядкомдифференцирования. Матрица Хессе.11. Определение дифференцируемости ФНП в точке. Теорема о связи междунепрерывностью и дифференцируемостью ФНП.12. Сформулировать и доказать (а) необходимое условие; (б) достаточноеусловие дифференцируемости ФНП.13.

Дифференциал первого порядка ФНП. Доказать инвариантность формыдифференциала первого порядка ФНП.14. Сложная ФНП. Вывести формулы для вычисления частных производныхсложной ФНП. Полная производная сложной ФНП.15. Неявные ФНП. Теорема о существовании и дифференцируемости неявнойФНП. Вывести формулы для частных производных первого порядка неявнойФНП.16. Определение дифференциалов высших порядков ФНП. Вывести формулудля дифференциала второго порядка функции: (а) двух; (б) несколькихнезависимых переменных, связь с матрицей Хессе.17.

Определение градиента ФНП, его физический смысл. Направлениеградиента ФНП относительно линий (поверхностей) уровня функции двух(трех) переменных.18. Определение производной по направлению. Вывести формулы длявычисления производной по направлению функции двух и трёх переменных.Связь производной по направлению с градиентом.19. Дать определения касательной плоскости и нормали к поверхности.Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.20. Определение экстремума ФНП. Вывести необходимые условия экстремумаФНП. Сформулировать достаточные условия.21. *Условный экстремум ФНП, постановка задачи. Геометрическаяинтерпретация для функций двух переменных.

Функция Лагранжа.Сформулировать: (а) необходимое условие и (б) достаточное условиеусловного экстремума, доказать необходимое условие для функции двухпеременных..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)